Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Trường Phổ Thông...

Câu 1 : a) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{align}& xy(x+y)=2 \\ & {{x}^{3}}+{{y}^{3}}+{{x}^{3}}{{y}^{3}}+7(x+1)(y+1)=31 \\ \end{align} \right..\)b) Giải phương trình: \(9+3\sqrt{x(3-2x)}=7\sqrt{x}+5\sqrt{3-2x}.\)

A a) \(\left( x;\ y \right)=\left( 6;\ 1 \right).\)
b) \(S=\left\{ \frac{1}{9};\ \ 1 \right\}.\)
B a) \(\left( x;\ y \right)=\left( 1;\ 1 \right).\)
b) \(S=\left\{ \frac{2}{9};\ \ 1 \right\}.\)
C a) \(\left( x;\ y \right)=\left( 1;\ 1 \right).\)
b) \(S=\left\{ \frac{1}{9};\ \ 1 \right\}.\)
D a) \(\left( x;\ y \right)=\left( 9;\ 1 \right).\)
b) \(S=\left\{ \frac{1}{2};\ \ 1 \right\}.\)

Câu 2 : a) Xét các số dư của \(x,\ x-2y-1\) và \(y\) cho 5, từ đó biện luận mối quan hệ với \(2{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x+y\)b) Xét tồn tại n để tổng 50 số là 50 thì bài toán được giải quyết. Xét \(n<50\) ta sẽ chia các trường hợp để suy ra: \({{a}_{n+1}}\ge 2.\)
Câu 3 : Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng: \(\left( \sqrt{\frac{ab}{a+b}}+\sqrt{\frac{bc}{b+c}} \right)\left( \frac{1}{\sqrt{a+b}}+\frac{1}{\sqrt{b+c}} \right)\le 2.\)

Đáp án có ở chi tiết câu hỏi nhé!!! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 9 Toán học Lớp 9 - Toán học

Xem thêm