30 bài tập trắc nghiệm đường tiệm cận của đồ thị hàm số mức độ vận dụng, vận dụng cao

Câu 1 : Cho hàm số $y = \dfrac{{20 + \sqrt {6x - {x^2}} }}{{\sqrt {{x^2} - 8x + 2m} }}$ . Tìm tất cả các giá trị của $m$ sao cho đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận đứng.

$m \in \left[ {6;8} \right)$

$m \in \left( {6;8} \right)$

$m \in \left[ {12;16} \right)$

$m \in \left( {0;16} \right)$

Câu 2 : Có bao nhiêu số nguyên $m$ thuộc đoạn $\left[ { - 100;100} \right]$ để đồ thị hàm số $y = \dfrac{1}{{\left( {x - m} \right)\sqrt {2x - {x^2}} }}$ có đúng 2 tiệm cận?

$200$

$2$

$199$

$0$

Câu 3 : Biết đồ thị hàm số $y = \dfrac{{\sqrt {x + 3} + ax + b}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}$ không có đường tiệm cận đứng nào. Tính $T = a - 3b.$

$T = 6.$

$T = 4.$

$T = 3.$

$T = 5.$

Câu 4 : Đồ thị trong hình bên là của hàm số $y = \dfrac{{ax + b}}{{x + c}}$ (với $a,b,c \in \mathbb{R}$ ). Khi đó tổng $a + b + c$ bằng

$- 1.$

$1$ .

$2$ .

$0$ .

Câu 5 : Cho hàm số $y = \dfrac{{\sqrt {x - 2} }}{{\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {2x - 7} \right)}}$ . Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

$3$

$2$

$5$

$4$

Câu 6 : Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên $m$ để đồ thị hàm số $y = \dfrac{{\sqrt {x + 2} }}{{\sqrt {{x^2} - 6x + 2m} }}$ có hai đường tiệm cận đứng. Số phần tử của $S$ là:

A Vô số

$13$

$12$

$14$

Câu 7 : Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ thỏa mãn $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = - 1$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = m.$ Có bao nhiêu giá trị thực của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = \dfrac{1}{{f\left( x \right) + 2}}$ có duy nhất một tiệm cận ngang.

$1.$

$0.$

$2.$

D Vô số.

Câu 8 : Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}$ , có bảng biến thiên như sau:

$4$

$3$

$2$

$1$

Câu 9 : Cho hàm số $y = \dfrac{{3x + 1}}{{x - 4}}$ có đồ thị $\left( C \right)$ , với mọi điểm $M$ thuộc $\left( C \right)$ thì tích các khoảng cách từ $M$ tới 2 đường tiệm cận của $\left( C \right)$ bằng:

$11$

$12$

$14$

$13$

Câu 10 : Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{x\sqrt {2 - {x^2}} }}{{{x^2} + x - 2}}$ là

$1$

$2$

$4$

$3$

Câu 11 : Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc $\left[ { - 10;10} \right]$ để đồ thị hàm số $y = \dfrac{{\sqrt {m{x^2} - 4} }}{{x - 1}}$ có ba đường tiệm cận?

$7$

$8$

$10$

$6$

Câu 12 : Cho hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{{ax + 1}}{{bx + c}}\,\,\,\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)$ có bảng biến thiên như sau:

$2.$

B

$3.$

$1.$

$0.$

Câu 13 : Số giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{{1 + \sqrt {x + 1} }}{{\sqrt {{x^2} - \left( {1 - m} \right)x + 2m} }}$ có 3 tiệm cận (bao gồm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang) là

$0$

$3$

$2$

$1$

Câu 14 : Cho hàm số $y = \dfrac{{1 - x}}{{{x^2} - 2mx + 4}}$ . Số giá trị thực của $m$ để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận ?

$2$ .

$3$ .

$0$ .

$1$ .

Câu 15 : Cho hàm số $f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ bên.

$4$

$3$

$5$

$2$

Câu 16 : Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = \dfrac{{x - 1}}{{{x^2} + 2mx - m + 2}}$ có đúng hai đường tiệm cận. Tổng tất cả các phần tử của tập $S$ bằng:

$- 4$

$- 2$

$- 5$

$- 1$

Câu 17 : Cho hàm số $y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}}\,\,\left( C \right)$ . Biết rằng ${M_1}\left( {{x_1};{y_1}} \right)$ và ${M_2}\left( {{x_2};{y_2}} \right)$ là hai điểm trên đồ thị $\left( C \right)$ có tổng khoản cách đến hai tiệm cận của $\left( C \right)$ nhỏ nhất. Tính giá trị $P = {x_1}{x_2} + {y_1}{y_2}$ .

$0$

$- 2$

$1$

$- 1$

Câu 18 : Cho hàm đa thức bậc ba $y = f\left( x \right)$ có đò thị như hình vẽ

A

$1$

B

$2$

$3$

$4$

Câu 19 : Cho hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ có đồ thị như hình dưới đây.

$2016.$

$4034.$

$4036.$

$2017.$

Câu 20 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để đồ thị hàm số $y = \frac{{x - 2}}{{{x^2} - 3mx + m}}$ có đúng một tiệm cận đứng?

$1.$

$2.$

$3.$

$4.$

Câu 21 : Xác định số đường đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{\sqrt {x + 4} - 2}}{{{x^2} + 5x}}$ .

$3$

$2$

$0$

$1$

Câu 22 : Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{\left( {\sqrt {x + 1} - 2} \right)\sin x}}{{{x^3} - {x^2} - 6x}}$ là

$2.$

$0.$

$3.$

$1.$

Câu 23 : Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ trong đoạn $\left[ -2017;2017 \right]$ sao cho đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{\left( {{x}^{2}}-4mx+4 \right)\left( m{{x}^{2}}-2x+4 \right)}$ có đúng một đường tiệm cận.

$1$

$2017$

$4034$

$0$

Câu 24 : Cho (C) là đồ thị hàm số $y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}$ . Tìm các điểm trên (C) sao cho tổng khoảng cách từ điểm đó đến 2 tiệm cận là nhỏ nhất:

A

$\left( {2 + \sqrt 3 ;1 + \sqrt 3 } \right)$ và $\left( {2 - \sqrt 3 ;1 - \sqrt 3 } \right)$

$\left( {1 - \sqrt 3 ;1 - \sqrt 3 } \right)$

$\left( {1 + \sqrt 3 ;1 + \sqrt 3 } \right)$

Câu 25 : Đồ thị hàm số nào sau đây không có đường tiệm cận?

$y = x + 2 - \dfrac{1}{{x + 3}}$

$y = \sin x$

$y = \dfrac{{x - 2}}{{3x + 2}}$

$y = \dfrac{x}{{2{x^2} - 1}}$

Câu 26 : Cho hai hàm số $y = \dfrac{{2x - 1}}{{{m^2} - 8 - x}}$ và $y = \dfrac{{5 - 2x}}{{x + 4}}$ . Tập hợp các giá trị của tham số $m$ để hai đường tiệm cận đứng của hai đồ thị hàm số trên trùng nhau là:

A {-2,2}

B {-1;2}

C {0}

D {2;3}

Câu 27 : Gọi $a;\,b;\,c$ lần lượt là số các đường tiệm cận của đồ thị hàm số sau: $y = \dfrac{{1 - 2x}}{{x - 4}};$ $y = \dfrac{{ - x - 2}}{{{x^2} - 3}}$ và $y = \dfrac{{25}}{{2{x^2} - 3x + 4}}$ . Bất đẳng thức nào sau đây đúng?

$a < b < c$

$b < a < c$

$c < a < b$

$c < b < a$

30 bài tập trắc nghiệm đường tiệm cận của đồ thị h...