Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (Vận dụng) !!

Câu 1 : Cho $I = \int \frac{d x}{\sqrt{2 x - 1} + 4} = \sqrt{2 x - 1} - \ln {(\sqrt{2 x - 1} + 4)}^{n} + C$ ở đó $n \in N *$ . Giá trị biểu thức $S = \sin \frac{n π}{8}$ là:

A. $\frac{1}{2}$

B. 0

C. 1

D. -1

Câu 2 : Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{\sin^{2} x}$ . Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) và đồ thị hàm số y=F(x) đi qua $M (\frac{π}{3}; 0)$ thì là:

A. $F (x) = \frac{1}{\sqrt{3}} - \cot x$

B. $F (x) = \sqrt{3} - \cot x$

C. $F (x) = \frac{\sqrt{3}}{2} - \cot x$

D. $F (x) = - \cot x + C$

Câu 3 : Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = | 1 + x | - | 1 - x |$ trên tập R và thỏa mãn $F (1) = 3; F (- 1) = 2; F (- 2) = 4$ . Tính tổng $T = F (0) + F (2) + F (- 3)$

A. 8

B. 12

C. 14

D. 10

Câu 4 : Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = x \sqrt{x^{2} - m}$ . Số giá trị của tham số m để $F (\sqrt{2}) = \frac{7}{3}$ và $F (\sqrt{5}) = \frac{14}{3}$ là

A. 3

B. 4

C. 1

D. 2

Câu 5 : Cho hàm số y=f(x) có $f' (x) = \frac{1}{x + 1}$ . Biết rằng f(0)=2018. Giá trị của biểu thức f(3)-f(1) bằng:

A. ln2

B. 2ln4

C. ln3

D. 2ln2

Câu 6 : Cho hàm số $f (x) = 2 x + e^{x}$ . Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thỏa mãn $F (0) = 2019$

A. $F (x) = e^{x} - 2019$

B. $F (x) = x^{2} + e^{x} - 2018$

C. $F (x) = x^{2} + e^{x} + 2017$

D. $F (x) = x^{2} + e^{x} + 2018$

Câu 7 : Cho hàm số $F (x) = x^{2}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) e^{4 x}$ , hàm số f(x) có đạo hàm f’(x). Họ nguyên hàm của hàm số $f' (x) e^{4 x}$ là:

A. $- 4 x^{2} + 3 x + C$

B. $- 4 x^{2} + 2 x + C$

C. $4 x^{2} + 2 x + C$

D. $- 4 x^{2} + x + C$

Câu 8 : Giả sử $F (x) = (a x^{2} + b x + c) e^{x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} e^{x}$ . Tính tích $P = a b c$

A. -4

B. 1

C. -5

D. -3

Câu 9 : Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng N (t), biết rằng $N' (t) = \frac{4000}{1 + 0, 5 t}$ và lúc đầu đám vi trùng có 250000 con. Hỏi sau 10 ngày số lượng vi trùng (lấy theo phần nguyên) là bao nhiêu?

A. 264334 con

B. 256334 con

C. 300560 con

D. 614678 con

Câu 10 : Cho hàm số f(x) xác định trên R\{-2 ;1} thỏa mãn $f' (x) = \frac{1}{x^{2} + x - 2}; f (0) = \frac{1}{3}$ và $f (- 3) - f (3) = 0$ . Tính giá trị của biểu thức $T = f (- 4) + f (- 1) - f (4)$

A. $\frac{1}{3} \ln 2 + \frac{1}{3}$

B. $\ln 80 + 1$

C. $\frac{1}{3} \ln (\frac{4}{5}) + \ln 2 + 1$

D. $\frac{1}{3} \ln (\frac{8}{5}) + 1$

Câu 11 : Cho hàm số f(x) thỏa mãn ${(f' (x))}^{2} + f (x) . f'' (x) = 15 x^{4} + 12 x, \forall x \in R$ và $f (0) = f' (0) = 1$ . Giá trị của $f^{2} (1)$ bằng:

A. 4

B. $\frac{9}{2}$

C. 8

D. $\frac{5}{2}$

Câu 12 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn $f (x) > 0, \forall x \in R$ . Cho biết f(0)=1 và $\frac{f' (x)}{f (x)} = 2 - 2 x$ . Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x)=m có hai nghiệm thực phân biệt là:

A. 0 < m < e

B. 1 < m < e

C. m > e

D. $0 < m \leq 1$

Câu 13 : Cho $f (x) = \frac{x^{2}}{\sqrt{1 - x}}$ và $\int f (x) d x = - 2 \int (t^{2} - m) d t$ với $t = \sqrt{1 - x}$ , giá trị của m bằng?

A. m = 2

B. m = -2

C. m = 1

D. m = -1

Câu 14 : Biết F(x) là một nguyên hàm trên R của hàm số $f (x) = \frac{2017 x}{{(x^{2} + 1)}^{2018}}$ thỏa mãn F(1)=0. Tìm giá trị nhỏ nhất m của F(x)

A. $m = - \frac{1}{2}$

B. $m = \frac{1 - 2^{2017}}{2^{2018}}$

C. $m = \frac{2^{2017} + 1}{2^{2018}}$

D. $m = \frac{1}{2}$

Câu 15 : Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f' (x) [f (x)]^{2018} = x . e^{x}, \forall x \in R$ và f(1)=1. Hỏi phương trình $f (x) = - \frac{1}{e}$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2