Đề thi online - Kiểm tra 1 tiết chương Giới hạn - Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Cho hàm số f(x) chưa xác định tại \(x = 0\) và \(f(x) = {{{x^3} + 2{x^2}} \over {{x^2}}}\). Để \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 0\), phải gán cho \(f\left( 0 \right)\) giá trị bằng bao nhiêu?

A 2

B 1

C 0

D 3

Câu 2 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{ {{\sqrt {1 + x} - 1} \over x}\quad \;khi\;\;\,\,\,x > 0 \hfill \cr a + 2x\quad \;\quad \,\,\,\,\,\,khi\;\;\,\,\,x \le 0 \hfill \cr} \right.\)Với giá trị nào của \(a\) thì hàm số đã cho liên tục tại \(x = 0\)?

A \({1 \over 2}\)

B \({-1 \over 2}\)

C \({3 \over 2}\)

D \({2 \over 3}\)

Câu 3 : Cho phương trình \( - 4{x^3} + 4x - 1 = 0.\) Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau

A Phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm trong\(\left( { - 2;0} \right)\)

B Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt

C Phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm trong\(\left( { - {1 \over 2};{1 \over 2}} \right)\)

D Phương trình đã cho chỉ có một nghiệm trong khoảng \(\left( {0;1} \right)\)

Câu 4 : Giới hạn của hàm số \(f\left( x \right) = {{\left( {2{x^2} + 1} \right)\left( {2{x^3} + x} \right)} \over {\left( {2{x^4} + x} \right)\left( {x + 1} \right)}}\) khi x tiến đến \( - \infty \)

A \( + \infty \)

B 2

C 0

D \({1 \over 4}\)

Câu 5 : Giới hạn của hàm số \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{{x^3} - {x^2} + x - 1} \over {x - 1}}\) bằng bao nhiêu

A \({1 \over 2}\)

B 2

C 0

D \( + \infty \)

Câu 6 : Giới hạn của hàm số \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 2x} - x} \right)\) bằng bao nhiêu

A 0

B 2

C \( + \infty \)

D 1

Câu 7 : Tính giới hạn: lim \(\left[ {{1 \over {1.2}} + {1 \over {2.3}} + ... + {1 \over {n\left( {n + 1} \right)}}} \right]\)

A 0

B 1

C \({3 \over 2}\)

D 2

Câu 8 : Giới hạn của hàm số \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\sqrt {x + 1} - \sqrt {{x^2} + x + 1} } \over x}\) bằng bao nhiêu

A 1

B 2

C \( + \infty \)

D 0

Câu 9 : Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là \( + \infty \)

A \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{ - 3x + 4} \over {x - 2}}\)

B \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {{ - 3x + 4} \over {x - 2}}\)

C \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {{ - 3x + 4} \over {x - 2}}\)

D \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{ - 3x + 4} \over {x - 2}}\)

Câu 10 : Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \matrix{ {{{x^2} - 16} \over {x - 4}}\quad khi\,\,\;\,\,x \ne 4 \hfill \cr a\quad \quad \quad \,\,\,\,\,khi\;\,\,\,x = 4 \hfill \cr} \right.\) để \(f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \(x = 4\) thì a bằng

A 8

B 1

C 4

D 6

Câu 11 : Giới hạn của hàm số \(f(x) = {{1 - \root 3 \of {1 - x} } \over x}\) khi x tiến đến 0 bằng bao nhiêu

A 0

B \({1 \over 3}\)

C 1

D \({1 \over 9}\)

Câu 12 : \(\lim {{2{n^4} - n + 1} \over {3{n^4} + 2n}} = {a \over b}\) (với \({a \over b}\) là phân số tối giản). Tích số ab là

A \({2 \over 3}\)

B 6

C 5

D 0

Câu 13 : Hàm nào trong các hàm số sau không có giới hạn tại điểm \(x = 2\)

A \(y = \left| {x - 2} \right|\)

B \(y = {1 \over {\left| {x - 2} \right|}}\)

C \(y = {1 \over {x - 2}}\)

D \(y = {1 \over {\left| {x - 3} \right|}}\)

Câu 14 : Cho \({u_n} = {1 \over {1.3}} + {1 \over {3.5}} + {1 \over {5.7}} + ... + {1 \over {\left( {2n - 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}}\). Khi đó \(\lim {u_n}\) bằng

A \({1 \over 2}\)

B \({3 \over 4}\)

C 0

D \({1 \over 3}\)

Câu 15 : Khi x tiến tới \( - \infty \), hàm số \(f\left( x \right) = \left( {\sqrt {{x^2} + 2x} - x} \right)\) có giới hạn

A 2

B \( + \infty \)

C \( - \infty \)

D \( -2 \)

Câu 16 : Phương trình \(2{x^3} + 3{x^2} + mx - 2 = 0\) có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\) khi

A \( - 3 < m < 3\)

B \( - 3 < m < - 1\)

C \(m < - 3\) hoặc \(m > - 1\)

D \( - 3 < m < 1\)

Câu 17 : Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} {{{x^2} - \left( {a + 1} \right)x + a} \over {{x^3} - {a^3}}}\) ta được:

A \({{a - 1} \over {3{a^2}}}\)

B \({{a - 1} \over {3a}}\)

C \({{a + 1} \over {3{a^2}}}\)

D \( + \infty \)

Câu 18 : Chọn kết quả đúng của \(\lim {{{{2015}^n} + {{2016}^n}} \over {{{2017}^n}}}\)

A \({3 \over 4}\)

B

0

C \( + \infty \)

D \({5 \over 4}\)

Câu 19 : Tính tổng \(S = 2 - \sqrt 2 + 1 - {1 \over {\sqrt 2 }} + {1 \over 2} - {1 \over {2\sqrt 2 }} + ...\)

A \(S = 4 + 2\sqrt 2 \)

B \(S = {{2\sqrt 2 } \over {\sqrt 2 + 1}}\)

C \(S = {{\sqrt 2 } \over {\sqrt 2 + 1}}\)

D \(S = 2\sqrt 2 - 4\)

Đề thi online - Kiểm tra 1 tiết chương Giới hạn -...