Phương  trình  \(2{x^3} + 3{x^2} + mx - 2 = 0\) có...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left( {a;b} \right)\) và có \(f\left( a \right).f\left( b \right) < 0\) thì tồn tại ít nhất 1 số \({x_0} \in \left( {a;b} \right)\) sao cho \(f\left( {{x_0}} \right) = 0\)

Giải chi tiết:

Ta có \(\left. \matrix{  f\left( { - 1} \right) =  - 2 + 3 - m - 2 =  - m - 1 \hfill \cr   f\left( 1 \right) = 2 + 3 + m - 2 = m + 3 \hfill \cr}  \right\} \Rightarrow f\left( { - 1} \right)f\left( 1 \right) = \left( { - m - 1} \right)\left( {m + 3} \right)\)

Để phương trình có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\) thì \(f\left( { - 1} \right).f\left( 1 \right) < 0 \Leftrightarrow \left( { - m - 1} \right)\left( {m + 3} \right) < 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  m >  - 1 \hfill \cr   m <  - 3 \hfill \cr}  \right.\)

Chọn C.