Tính tổng \(S = 2 - \sqrt 2  + 1 - {1 \over {\sqrt...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đưa biểu thức S về dạng tích, sử dụng công thức tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn \({S_n} = {{{u_1}} \over {1 - q}}\)

Giải chi tiết:

\(\eqalign{  & S = 2 - \sqrt 2  + 1 - {1 \over {\sqrt 2 }} + {1 \over 2} - {1 \over {2\sqrt 2 }} + ... = \sqrt 2 \left( {\sqrt 2  - 1} \right) + {{\sqrt 2  - 1} \over {\sqrt 2 }} + {{\sqrt 2  - 1} \over {2\sqrt 2 }} + ...  \cr   &  = \left( {\sqrt 2  - 1} \right)\left( {\sqrt 2  + {1 \over {\sqrt 2 }} + {1 \over {2\sqrt 2 }} + ...} \right) \cr} \)

Ta có \(\sqrt 2  + {1 \over {\sqrt 2 }} + {1 \over {2\sqrt 2 }} + ...\)  là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn với \({u_1} = \sqrt 2 ,q = {1 \over 2} < 1\)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow \sqrt 2  + {1 \over {\sqrt 2 }} + {1 \over {2\sqrt 2 }} + ... = {{\sqrt 2 } \over {1 - {1 \over 2}}} = 2\sqrt 2   \cr   &  \Rightarrow S = \left( {\sqrt 2  - 1} \right).2\sqrt 2  = {{2\sqrt 2 } \over {\sqrt 2  + 1}} \cr} \)

Chọn B.