Đề thi học kì 1 - Môn Toán 9 Trường chuyên Lương T...

Câu 1 : Cho các biểu thức: \(P=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}+5}{4-x}\,\,\) và \(Q=\frac{3-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+1\,\,\), với \(x\ge 0,\,\,x\ne 4\).a) Rút gọn biểu thức P và Q.b) Chứng minh \(\frac{P}{Q}<2.\)c) Tìm x thỏa mãn: \(\left| P \right|+Q=0.\)

Câu 2 : Cho hàm số: \(y=\left( 2m-1 \right)x+2-m\) có đồ thị là đường thẳng (d).a) Tìm m để hàm số đồng biến? hàm số nghịch biến?b) Tìm m để (d) cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 3.c) Tìm m để (d) song song với đường thẳng \(y=x+3\). Với giá trị của m vừa tìm được hãy vẽ đường thẳng (d) ; gọi giao điểm của (d) với Ox và Oy lần lượt là M, N. Tính diện tích tam giác OMN.d) Cho các đường thẳng \({{d}_{1}}:\,\,2x-y+7=0;\,\,\,\,{{d}_{2}}:\,\,x+y-1=0\). Tìm m để 3 đường thẳng \(d;\,\,{{d}_{1}};\,\,{{d}_{2}}\) đồng quy.
Câu 3 : Cho hai đường tròn (O ; 6cm) và (O’; 4cm) tiếp xúc ngoài tại A. Gọi BC là một tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn (B Î (O), C Î (O^’)); tiếp tuyến chung của hai đường tròn tại A cắt BC tại M.a) Chứng minh M là trung điểm của BC và \(\widehat{BAC}={{90}^{0}}\).b) Gọi giao điểm của OM với AB là P; giao điểm của O’M với AC là Q. Chứng minh APMQ là hình chữ nhật.c) Đường thẳng BC cắt đường thẳng OO’ tại I. Tính độ dài OI và BC .d) Kẻ các đường kính BOE và CO’F , gọi N là trung điểm của EF. Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ONO’.
Câu 4 : Cho \(\,0<x\le 1,\,\,2\le y<3\) và \(x+y=3.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}.\)

Đáp án có ở chi tiết câu hỏi nhé!!! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 9 Toán học Lớp 9 - Toán học

Xem thêm