Cho hàm số:  \(y=\left( 2m-1 \right)x+2-m\) có đồ...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương  pháp:

Câu a: Hàm số \(y=ax+b\) đồng biến khi \(a>0\) và nghịch biến khi \(a<0.\)

Câu b: Chú ý: đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm M thuộc trục Ox thì \(M\left( {{x}_{0}};0 \right).\) Khi đó ta thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d để tìm m.

Câu c: Cho đường thẳng \({{d}_{1}}:\,\,y={{a}_{1}}x+{{b}_{1}};\,\,\,{{d}_{2}}:\,\,y={{a}_{2}}x+{{b}_{2}}.\) Khi đó \({{d}_{1}}//{{d}_{2}}\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & {{a}_{1}}={{a}_{2}} \\  & {{b}_{1}}\ne {{b}_{2}} \\ \end{align} \right..\)

Tính diện tích tam giác OMN, ta vẽ đồ thị hàm số và các điểm. Khi đó: \({{S}_{MON}}=\frac{1}{2}OM.ON.\)

Câu d: Ta tìm giao điểm I của đường thẳng \({{d}_{1}};\,\,{{d}_{2}}\) sau đó thay tọa độ điểm I vào phương trình đườn thẳng d để tìm m.

Giải chi tiết:

Giải :

a) Hàm số đồng biến khi \(2m-1>0\Leftrightarrow m>\frac{1}{2}\)

Hàm số nghịch biến khi \(2m-1<0\Leftrightarrow m<\frac{1}{2}\)

b)d đi qua điểm (3; 0) \(\Leftrightarrow 0=3\left( 2m-1 \right)+2-m\Leftrightarrow m=\frac{1}{5}\).

c)

\(d\,\,//\,\,y = x + 3 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m - 1 = 1\\2 - m \ne 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 1\\m \ne - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 1.\)

\(\Rightarrow d:\,\,\,y = x + 1.\)

Ta có đồ thị hàm số:

Ta có: \(OM=1;\,\,\,ON=\left| -1 \right|=1\Rightarrow {{S}_{OMN}}=\frac{1}{2}OM.ON=\frac{1}{2}.\)

Vậy \({{S}_{OMN}}=\frac{1}{2}\).

d) Gọi I là giao điểm của . Khi đó tọa độ điểm I là nghiệm của hệ phương trình: 

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2x - y + 7 = 0\\x + y - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - y = - 7\\x + y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = 3\end{array} \right. \Rightarrow I\left( { - 2;3} \right).\\I \in d \Rightarrow 3 = - 2\left( {2m - 1} \right) + 2 - m\\ \Leftrightarrow 3 = - 4m + 2 + 2 - m\\ \Leftrightarrow 5m = 1 \Leftrightarrow m = \frac{1}{5}.\end{array}\)

Vậy \(m=\frac{1}{5}.\)