cunghocvui

Đăng nhập Đăng ký

Đăng nhập hoặc đăng ký miễn phí để đặt câu hỏi và nhận câu trả lời sớm nhất !

Đăng nhập
hoặc
Đăng kí

Tiểu học
Công thức
Đề thi & kiểm tra
Phương trình hóa học
Tuyển sinh
Review Sách
Review Ứng dụng

Tiểu học
Công thức
Đề thi & kiểm tra
Phương trình hóa học
Tuyển sinh
Review Sách
Review Ứng dụng

Liên hệ

102, Thái Thịnh, Trung Liệt, Đống Đa, Hà Nội

[email protected]

082346781

Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 8 Toán học Các dạng bài tập Toán 8 Chương 2: Phân thức đại số có đáp án !!

Các dạng bài tập Toán 8 Chương 2: Phân thức đại số...

Câu 1 : Cho phân thức $M = \frac{(a^{2} + b^{2} + c^{2}) (a + b + c)^{2} + (a b + b c + c a)^{2}}{(a + b + c)^{2} - (a b + b c + c a)}$

Câu 2 : Rút gọn biểu thức $A = \frac{(b - c)^{2} + (c - a)^{3} + (a - b)^{3}}{a^{2} (b - c) + b^{2} (c - a) + c^{2} (a - b)}$
Câu 3 : Chứng minh rằng: $1 + x + x^{2} + x^{3} + . . . + x^{31} = (1 + x) (1 + x^{2}) (1 + x^{4}) (1 + x^{8}) (1 + x^{16})$
Câu 4 : Tìm giá trị của x để phân thức sau bằng 0: $\frac{x^{4} + x^{3} + x + 1}{x^{4} - x^{3} + 2 x^{2} - x + 1}$
Câu 5 : Tìm giá trị của x để phân thức sau bằng 0: $\frac{x^{4} - 5 x^{2} + 4}{x^{4} - 10 x^{2} + 9}$

Câu 6 : Rút gọn các phân thức: $A = \frac{1235.2469 - 1234}{1234.2469 + 1235}$
Câu 7 : Rút gọn các phân thức: $B = \frac{4002}{1000.1002 - 999.1001}$
Câu 8 : Rút gọn phân thức: $\frac{3 x^{3} - 7 x^{2} + 5 x - 1}{2 x^{3} - x^{2} - 4 x + 3}$
Câu 9 : Rút gọn phân thức: $\frac{(x - y)^{3} - 3 x y (x + y) + y^{3}}{x - 6 y}$

Câu 10 : Rút gọn phân thức: $\frac{x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x y + 2 x z - 2 y z}{x^{2} - 2 x y + y^{2} - z^{2}}$
Câu 11 : Rút gọn phân thức với n là số tự nhiên: $\frac{(n + 1)!}{n! (n + 2)}$
Câu 12 : Rút gọn phân thức với n là số tự nhiên: $\frac{n!}{(n + 1)! - n!}$
Câu 13 : Rút gọn phân thức với n là số tự nhiên: $\frac{(n + 1)! - (n + 2)!}{(n + 1)! + (n + 2)!}$

Câu 14 : Rút gọn phân thức: $\frac{a^{2} (b - c) + b^{2} (c - a) + c^{2} (a - b)}{a b^{2} - a c^{2} - b^{3} + b c^{2}}$
Câu 15 : Rút gọn phân thức: $\frac{2 x^{3} - 7 x^{2} - 12 x + 45}{2 x^{3} - 19 x^{2} + 33 x - 9}$
Câu 16 : Rút gọn phân thức: $\frac{x^{3} - y^{3} + z^{3} + 3 x y z}{(x + y)^{2} + (y + z)^{2} + (z - x)^{2}}$
Câu 17 : Rút gọn phân thức: $\frac{x^{3} + y^{3} + z^{3} - 3 x y z}{(x - y)^{2} + (y - z)^{2} + (z - x)^{2}}$

Câu 18 : Chứng minh rằng phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n: $\frac{3 n + 1}{5 n + 2}$
Câu 19 : Chứng minh rằng phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n: $\frac{12 n + 1}{30 n + 2}$
Câu 20 : Chứng minh rằng phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n: $\frac{n^{3} + 2 n}{n^{4} + 3 n^{2} + 1}$
Câu 21 : Chứng minh rằng phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n: $\frac{2 n + 1}{2 n^{2} - 1}$

Câu 22 : Chứng minh rằng phân số $\frac{n^{7} + n^{2} + 1}{n^{8} + n + 1}$ không tối giản với mọi số nguyên dương n
Câu 23 : Viết gọn biểu thức dưới dạng một phân thức $(x^{2} - x + 1) (x^{4} - x^{2} + 1) (x^{8} - x^{4} + 1) (x^{16} - x^{8} + 1) (x^{32} - x^{16} + 1)$
Câu 24 : Cho biết x, y, z khác 0 và $\frac{(a x + b y + c z)^{2}}{x^{2} + y^{2} + z^{2}} = a^{2} + b^{2} + c^{2}$ . Chứng minh $\frac{a}{x} = \frac{b}{y} = \frac{c}{z}$
Câu 25 : Cho biết $a x + b y + c z = 0$ . Rút gọn $A = \frac{b c (y - z)^{2} + c a (x - z)^{2} + a b (x - y)^{2}}{a x^{2} + b y^{2} + c z^{2}}$

Câu 26 : Rút gọn biểu thức $A = \frac{x^{2} + y^{2} + z^{2}}{(y - z)^{2} + (z - x)^{2} + (x - y)^{2}}$ biết rằng x+y+z=0
Câu 27 : Tính giá trị của biểu thức $A = \frac{x - y}{x + y}$ , biết $x^{2} - 2 y^{2} = x y (y \neq 0; x + y \neq 0)$
Câu 28 : Tính giá trị của phân thức $A = \frac{3 x - 2 y}{3 x + 2 y}$ , biết rằng $9 x^{2} + 4 y^{2} = 20 x y$ và $2 y < 3 x < 0$
Câu 29 : Cho $3 x - y = 3 z$ và $2 x + y = 7 z$ . Tính giá trị của biểu thức $M = \frac{x^{2} - 2 x y}{x^{2} + y^{2}} (x \neq 0, y \neq 0)$

Câu 30 : Tìm số nguyên x để phân thức sau có giá trị là số nguyên $\frac{3}{2 x - 1}$
Câu 31 : Tìm số nguyên x để phân thức sau có giá trị là số nguyên $\frac{5}{x^{2} + 1}$
Câu 32 : Tìm số nguyên x để phân thức sau có giá trị là số nguyên $\frac{7}{x^{2} - x + 1}$
Câu 33 : Tìm số nguyên x để phân thức sau có giá trị là số nguyên $\frac{x^{2} - 59}{x + 8}$

Câu 34 : Tìm số nguyên x để phân thức sau có giá trị là số nguyên $\frac{x + 2}{x^{2} + 4}$
Câu 35 : Tìm số hữu tỉ x để phân thức $\frac{10}{x^{2} + 1}$ có giá trị là số nguyên
Câu 36 : Điểm trung bình môn toán của các học sinh nam và nữ hai lớp 8A và 8B được thống kê ở bảng sau:
Câu 37 : Cho a+b+c=0 và a, b, c đều khác 0. Rút gọn biểu thức $A = \frac{a b}{a^{2} + b^{2} - c^{2}} + \frac{b c}{b^{2} + c^{2} - a^{2}} + \frac{c a}{c^{2} + a^{2} - b^{2}}$

Câu 38 : Rút gọn biểu thức $B = \frac{3}{(1.2)^{2}} + \frac{5}{(2.3)^{2}} + . . . + \frac{2 n + 1}{[n (n + 1)]^{2}}$
Câu 39 : Xác định các số a, b, c sao cho: $\frac{1}{(x^{2} + 1) (x - 1)} = \frac{a x + b}{x^{2} + 1} + \frac{c}{x - 1} (1)$
Câu 40 : Cho $A = \frac{1}{(x + y)^{3}} (\frac{1}{x^{4}} - \frac{1}{y^{4}})$
Câu 41 : Thực hiện các phép tính $\frac{x + 3}{x + 1} - \frac{2 x - 1}{x - 1} - \frac{x - 3}{x^{2} - 1}$

Câu 42 : Thực hiện các phép tính $\frac{1}{x (x + y)} + \frac{1}{y (x + y)} + \frac{1}{x (x - y)} + \frac{1}{y (y - x)}$
Câu 43 : Thực hiện phép tính: $A = \frac{1}{(a - b) (a - c)} + \frac{1}{(b - a) (b - c)} + \frac{1}{(c - a) (c - b)}$
Câu 44 : Thực hiện phép tính: $B = \frac{1}{a (a - b) (a - c)} + \frac{1}{b (b - a) (b - c)} + \frac{1}{c (c - a) (c - b)}$
Câu 45 : Thực hiện phép tính: $C = \frac{b c}{(a - b) (a - c)} + \frac{a c}{(b - a) (b - c)} + \frac{a b}{(c - a) (c - b)}$

Câu 46 : Thực hiện phép tính: $D = \frac{a^{2}}{(a - b) (a - c)} + \frac{b^{2}}{(b - a) (b - c)} + \frac{c^{2}}{(c - a) (c - b)}$
Câu 47 : Cho a, b, c là các số nguyên khác nhau đôi một. Chứng minh rằng biểu thức sau có giá trị là một số nguyên $P = \frac{a^{3}}{(a - b) (a - c)} + \frac{b^{3}}{(b - a) (b - c)} + \frac{c^{3}}{(c - a) (c - b)}$
Câu 48 : Cho $3 y - x = 6$ . Tính giá trị biểu thức $A = \frac{x}{y - 2} + \frac{2 x - 3 y}{x - 6}$
Câu 49 : Tìm x, y, z biết rằng: $\frac{x^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{3} + \frac{z^{2}}{4} = \frac{x^{2} + y^{2} + z^{2}}{5}$

Câu 50 : Tìm x, y biết rằng $x^{2} + y^{2} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{y^{2}} = 4$
Câu 51 : Cho $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 0 (1)$ và $\frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} = 2 (2)$
Câu 52 : Cho $(a + b + c)^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2}$ và a, b, c khác 0. Chứng minh rằng $\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{b^{3}} + \frac{1}{c^{3}} = \frac{3}{a b c}$
Câu 53 : Cho $\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} = \frac{b}{a} + \frac{a}{c} + \frac{c}{b}$ . Chứng minh rằng trong ba số a, b, c tồn tại hai số bằng nhau.

Câu 54 : Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức sau có giá trị là số nguyên: $A = \frac{2 x^{3} - 6 x^{2} + x - 8}{x - 3}$
Câu 55 : Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức sau có giá trị là số nguyên: $B = \frac{x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 8 x - 1}{x^{2} - 2 x + 1}$
Câu 56 : Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức sau có giá trị là số nguyên: $C = \frac{x^{4} + 3 x^{3} + 2 x^{2} + 6 x - 2}{x^{2} + 2}$
Câu 57 : Rút gọn biểu thức sau với $x = \frac{a}{3 a + 2}$

Câu 58 : Rút gọn biểu thức: $A = \frac{2}{a - b} + \frac{2}{b - c} + \frac{2}{c - a} + \frac{(a - b)^{2} + (b - c)^{2} + (c - a)^{2}}{(a - b) (b - c) (c - a)}$
Câu 59 : Cho biết $\frac{a + b - c}{a b} - \frac{b + c - a}{b c} - \frac{c + a - b}{c a} = 0$ . Chứng minh rằng trong ba phân thức ở vế trái, có ít nhất một phân thức bằng 0.
Câu 60 : Xác định các số a, b, c sao cho: $\frac{1}{x (x^{2} + 1)} = \frac{a}{x} + \frac{b x + x}{x^{2} + 1}$
Câu 61 : Xác định các số a, b, c sao cho: $\frac{1}{x^{2} - 4} = \frac{a}{x - 2} + \frac{b}{x + 2}$

Câu 62 : Xác định các số a, b, c sao cho: $\frac{1}{(x + 1)^{2} (x + 2)} = \frac{a}{x + 1} + \frac{b}{(x + 1)^{2}} + \frac{c}{x + 2}$
Câu 63 : Rút gọn biểu thức $B = (a b + b c + c a) (\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) - a b c (\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}})$
Câu 64 : Cho a, b, c khác nhau đồi một và $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 0$ . Rút gọn biểu thức: $M = \frac{1}{a^{2} + 2 b c} + \frac{1}{b^{2} + 2 a c} + \frac{1}{c^{2} + 2 a b}$
Câu 65 : Cho a, b, c khác nhau đồi một và $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 0$ . Rút gọn biểu thức: $N = \frac{b c}{a^{2} + 2 b c} + \frac{a c}{b^{2} + 2 a c} + \frac{a b}{c^{2} + 2 a b}$

Câu 66 : Cho a, b, c khác nhau đồi một và $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 0$ . Rút gọn biểu thức: $P = \frac{a^{2}}{a^{2} + 2 b c} + \frac{b^{2}}{b^{2} + 2 a c} + \frac{c^{2}}{c^{2} + 2 a b}$
Câu 67 : Cho các số a, b, c khác nhau đôi một và $\frac{a + b}{c} = \frac{b + c}{a} = \frac{c + a}{b}$ . Tính giá trị biểu thức $M = (1 + \frac{a}{b}) (1 + \frac{b}{c}) (1 + \frac{c}{a})$
Câu 68 : Cho $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c$ và $a + b + c \neq 0 .$ Tính giá trị của biểu thức: $N = \frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{{(a + b + c)}^{2}}$
Câu 69 : Rút gọn biểu thức $A = (1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) (1 - \frac{1}{4^{2}}) . . . (1 - \frac{1}{n^{2}})$

Câu 70 : Rút gọn biểu thức $B = \frac{1^{2}}{2^{2} - 1} . \frac{3^{2}}{4^{2} - 1} . \frac{5^{2}}{6^{2} - 1} . . . \frac{(2 n + 1)^{2}}{(2 n + 2)^{2} - 1}$
Câu 71 : Rút gọn biểu thức $\frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + . . . + \frac{1}{(n - 1) n}$
Câu 72 : Rút gọn biểu thức $\frac{1}{2.5} + \frac{1}{5.8} + \frac{1}{8.11} + . . . + \frac{1}{(3 n + 2) (3 n + 5)}$
Câu 73 : Rút gọn biểu thức $\frac{1}{1.2.3} + \frac{1}{2.3.4} + \frac{1}{3.4.5} + . . . + \frac{1}{(n - 1) n (n + 1)}$

Câu 74 : Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n \geq 1$ , ta luôn có: $\frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{6^{2}} + . . . + \frac{1}{{(2 n)}^{2}} < \frac{1}{2}$
Câu 75 : Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n \geq 1$ , ta luôn có: $\frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{5^{2}} + \frac{1}{7^{2}} + . . . + \frac{1}{{(2 n + 1)}^{2}} < \frac{1}{4}$
Câu 76 : Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n \geq 2$ , ta luôn có: $A = \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}} + . . . + \frac{1}{n^{2}} < \frac{2}{3}$
Câu 77 : Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n \geq 3$ , ta luôn có: $A = \frac{1}{3^{3}} + \frac{1}{4^{3}} + \frac{1}{5^{3}} + . . . + \frac{1}{n^{3}} < \frac{1}{12}$

Câu 78 : Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n \geq 1$ , ta luôn có $A = (1 + \frac{1}{1.3}) (1 + \frac{1}{2.4}) (1 + \frac{1}{3.5}) . . . (1 + \frac{1}{n (n + 2)}) < 2$
Câu 79 : Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n \geq 2$ , ta luôn có $B = (1 - \frac{2}{6}) (1 - \frac{2}{12}) (1 - \frac{2}{20}) . . . (1 - \frac{2}{n (n + 1)}) > \frac{1}{3}$
Câu 80 : Rút gọn biểu thức $A = \frac{3^{2} - 1}{5^{2} - 1} . \frac{7^{2} - 1}{9^{2} - 1} . \frac{11^{2} - 1}{13^{2} - 1} . . . \frac{43^{2} - 1}{45^{2} - 1}$
Câu 81 : Chứng minh rằng $A = \frac{2^{3} + 1}{2^{3} - 1} . \frac{3^{3} + 1}{3^{2} - 1} . \frac{4^{3} + 1}{4^{3} - 1} . . . \frac{9^{3} + 1}{9^{3} - 1} < \frac{3}{2}$

Câu 82 : Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n \geq 2$ , luôn có: $B = \frac{2^{3} - 1}{2^{3} + 1} . \frac{3^{3} - 1}{3^{2} + 1} . \frac{4^{3} - 1}{4^{3} + 1} . . . \frac{n^{3} - 1}{n^{3} + 1} > \frac{2}{3}$
Câu 83 : Rút gọn biểu thức $P = \frac{(1^{4} + 4) (5^{4} + 4) (9^{4} + 4) . . . (21^{4} + 4)}{(3^{4} + 4) (7^{4} + 4) (11^{4} + 4) . . . (23^{4} + 4)}$
Câu 84 : Rút gọn biểu thức $M = \frac{1}{a^{2} - 5 a + 6} + \frac{1}{a^{2} - 7 a + 12} + \frac{1}{a^{2} - 9 a + 20} + \frac{1}{a^{2} - 11 a + 30}$
Câu 85 : Rút gọn biểu thức $(\frac{n - 1}{1} + \frac{n - 2}{2} + \frac{n - 3}{3} + . . . + \frac{2}{n - 2} + \frac{1}{n - 1}) : (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + . . . + \frac{1}{n})$

Câu 86 : Rút gọn biểu thức $\frac{A}{B} = \frac{\frac{1}{1 . (2 n - 1)} + \frac{1}{3 . (2 n - 3)} + \frac{1}{5 . (2 n - 5)} + . . . + \frac{1}{(2 n - 3) . 3} + \frac{1}{(2 n - 1) . 1}}{1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + . . . + \frac{1}{2 n - 1}}$
Câu 87 : Cho abc = 1 và $a + b + c = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$ . Chứng minh rằng trong ba số a, b, c tồn tại một số bằng 1
Câu 88 : Chứng minh rằng nếu $a + y + z = a$ và $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{a}$ thì tồn tại một trong ba số x, y, z bằng a
Câu 89 : Các biểu thức x+y+z và $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}$ có thể cùng có giá trị bằng 0 được hay không?

Câu 90 : Tính giá trị của biểu thức $M = \frac{1}{x + 2} + \frac{1}{y + 2} + \frac{1}{z + 2}$ biết rằng $2 a = b y + c z; 2 b = a x + c z;$ $2 c = a x + b y; a + b + c \neq 0$
Câu 91 : Cho $a b c = 2$ . Rút gọn biểu thức $M = \frac{a}{a b + a + 2} + \frac{b}{b c + b + 1} + \frac{2 c}{a c + 2 c + 2}$
Câu 92 : Cho $a b c = 1$ . Rút gọn biểu thức $N = \frac{a}{a b + a + 2} + \frac{b}{b c + b + 1} + \frac{c}{a c + 2 c + 2}$
Câu 93 : Cho $\frac{a}{c} = \frac{a - b}{b - c}, a \neq 0,$ $c \neq 0, a - b \neq 0, b - c \neq 0$ . Chứng minh rằng: $\frac{1}{c} + \frac{1}{a - b} = \frac{1}{b - c} - \frac{1}{a}$

Câu 94 : Cho $a + b + c = 0 (a \neq 0, b \neq 0, c \neq 0)$ . Rút gọn biểu thức $A = \frac{a^{2}}{b c} + \frac{b^{2}}{c a} + \frac{c^{2}}{a b}$
Câu 95 : Cho $a + b + c = 0 (a \neq 0, b \neq 0, c \neq 0)$ . Rút gọn biểu thức $B = \frac{a^{2}}{a^{2} - b^{2} - c^{2}} + \frac{b^{2}}{b^{2} - c^{2} - a^{2}} + \frac{c^{2}}{c^{2} - a^{2} - b^{2}}$
Câu 96 : Cho biết $a + b + c = 0$ , hãy tính giá trị của biểu thức $A = (\frac{a - b}{c} + \frac{b - c}{a} + \frac{c - a}{b}) (\frac{c}{a - b} + \frac{a}{b - c} + \frac{b}{c - a})$
Câu 97 : Chứng minh rằng nếu $(a^{2} - b c) (b - a b c) = (b^{2} - a c) (a - a b c)$ và các số a, b, c, a – b khác 0 thì $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = a + b + c$

Câu 98 : Cho $a + b + c = 0, x + y + z = 0, \frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} = 0$ . Chứng minh rằng: $a x^{2} + b y^{2} + c z^{2} = 0$
Câu 99 : Cho $\frac{x y + 1}{y} = \frac{y z + 1}{z} = \frac{z x + 1}{x}$ . Chứng minh rằng $x = y = z$ hoặc $x^{2} y^{2} z^{2} = 1$
Câu 100 : Cho $\frac{a}{b + c} + \frac{b}{c + a} + \frac{c}{a + b} = 1$ . Chứng minh rằng $\frac{a^{2}}{b + c} + \frac{b^{2}}{c + a} + \frac{c^{2}}{a + b} = 0$
Câu 101 : Cho $\frac{a}{b - c} + \frac{b}{c - a} + \frac{c}{a - b} = 0$ . Chứng minh rằng $\frac{a}{{(b - c)}^{2}} + \frac{b}{{(c - a)}^{2}} + \frac{c^{2}}{{(a - b)}^{2}} = 0$

Câu 102 : Cho $x + \frac{1}{x} = a$ . Tính biểu thức sau theo a: $x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$
Câu 103 : Cho $x + \frac{1}{x} = a$ . Tính biểu thức sau theo a: $x^{3} + \frac{1}{x^{3}}$
Câu 104 : Cho $x + \frac{1}{x} = a$ . Tính biểu thức sau theo a: $x^{4} + \frac{1}{x^{4}}$
Câu 105 : Cho $x + \frac{1}{x} = a$ . Tính biểu thức sau theo a: $x^{5} + \frac{1}{x^{5}}$

Câu 106 : Cho $(x^{2} - \frac{1}{x^{2}}) : (x^{2} + \frac{1}{x^{2}}) = a$ . Tính giá trị của biểu thức $M = (x^{4} - \frac{1}{x^{4}}) : (x^{4} + \frac{1}{x^{4}})$ theo a
Câu 107 : Cho $x^{2} - 4 x + 1 = 0$ . Tính giá trị của biểu thức: $A = \frac{x^{4} + x^{2} + 1}{x^{2}}$
Câu 108 : Cho $\frac{x}{x^{2} - x + 1} = a$ . Tính $M = \frac{x^{2}}{x^{4} + x^{2} + 1}$ theo a.
Câu 109 : Cho $x = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c}, y = \frac{a^{2} - (b - c)^{2}}{(b + c)^{2} - a^{2}}$ . Tính giá trị của biểu thức x+y+xy

Câu 110 : Tìm hai số tự nhiên a và b sao cho $a - b = \frac{a}{b}$
Câu 111 : Tìm hai số tự nhiên a và b sao cho $a - b = \frac{a}{2 b}$
Câu 112 : Cho hai số nguyên dương a và b, trong đó a>b. Tìm số nguyên dương c khác b sao cho: c=a-b
Câu 113 : Cho dãy số $a_{1}, a_{2}, a_{3}, . . .$ sao cho: $a_{2} = \frac{a_{1} - 1}{a_{1} + 1}; a_{3} = \frac{a_{2} - 1}{a_{2} + 1}; . . .; a_{n} = \frac{a_{n - 1} - 1}{a_{n - 1} + 1}$

Câu 114 : Tìm phân số $\frac{m}{n}$ khác 0 và số tự nhiên k, biết rằng $\frac{m}{n} = \frac{m + k}{n k}$
Câu 115 : Cho hai số tự nhiên a và b (a < b). Tìm tổng các phân số tối giản có mẫu bằng 7, mỗi phân số lớn hơn a nhưng nhỏ hơn b
Câu 116 : Mức sản xuất của một xí nghiệp năm 2001 tăng a% so với năm 2000, năm 2002 tăng b% so với năm 2001. Mức sản xuất của xí nghiệp đó năm 2002 tăng bao nhiêu phần trăm so với năm 2000?
Câu 117 : Một số a tăng m%, sau đó lại giảm đi n% (a, m, n là các số dương) thì được số b. Tìm liên hệ giữa m và n để b>a

Câu 118 : Chứng minh rằng tổng sau không là số nguyên với mọi số tự nhiên $n \geq 2$
Câu 119 : Chứng minh tổng sau không là số nguyên với mọi số tự nhiên $n \geq 1$
Câu 120 : Phân tích đa thức thành nhân tử $3 x^{2} - 8 x + 4$
Câu 121 : Phân tích đa thức thành nhân tử: $4 x^{2} - 4 x - 3$

Câu 122 : Phân tích đa thức thành nhân tử: $f (x) = x^{3} - x^{2} - 4$
Câu 123 : Phân tích đa thức thành nhân tử: $3 x^{3} - 7 x^{2} + 17 x - 5$
Câu 124 : Phân tích đa thức thành nhân tử: $4 x^{4} + 81$
Câu 125 : Phân tích đa thức thành nhân tử: $64 x^{4} + y^{4}$

Câu 126 : Phân tích đa thức thành nhân tử: $x^{5} + x - 1$
Câu 127 : Phân tích đa thức thành nhân tử: $x (x + 4) (x + 6) (x + 10) + 128$
Câu 128 : Phân tích đa thức thành nhân tử: $A = x^{4} + 6 x^{3} + 7 x^{2} - 6 x + 1$
Câu 129 : Phân tích đa thức thành nhân tử: $x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 3$

Câu 130 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
Câu 131 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $x^{3} - 7 x - 6 = 0$ bằng nhiều cách
Câu 132 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $27 x^{3} - 27 x^{2} + 18 x - 4$
Câu 133 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $2 x^{3} - x^{2} + 5 x + 3$

Câu 134 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $(x^{2} - 3)^{2} + 16$
Câu 135 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $(x^{2} + 2)^{2} - 2 (x^{2} + x) - 15$
Câu 136 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $x^{2} + 2 x y + y^{2} - x - y - 12$
Câu 137 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $(x^{2} + x + 1) (x^{2} + x + 2) - 12$

Câu 138 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $(x + 2) (x + 3) (x + 4) (x + 5) - 24$
Câu 139 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $(x + a) (x + 2 a) (x + 3 a) (x + 4 a) + a^{4}$
Câu 140 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $(x^{2} + y^{2} + z^{2}) (x + y + z)^{2} + (x y + y z + z x)^{2}$
Câu 141 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $2 (x^{4} + y^{4} + z^{4}) - (x^{2} + y^{2} + z^{2})^{2} - 2 (x^{2} + y^{2} + z^{2}) (x + y + z)^{2} + (x + y + z)^{4}$

Câu 142 : $(a + b + c)^{3} - 4 (a^{3} + b^{3} + c^{3}) - 12 a b c$ bằng cách đổi biến: đặt $a + b = m, a - b = n$
Câu 143 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $4 x^{4} - 32 x^{2} + 1$
Câu 144 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $x^{6} + 27$
Câu 145 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $3 (x^{4} + x^{2} + 1) - (x^{2} + x + 1)^{2}$

Câu 146 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $(2 x^{2} - 4)^{2} + 9$
Câu 147 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $4 x^{2} + 1$
Câu 148 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $4 x^{4} + y^{4}$
Câu 149 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $x^{4} + 324$

Câu 150 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $x^{5} + x^{4} + 1$
Câu 151 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $x^{5} + x + 1$
Câu 152 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $x^{8} + x^{7} + 1$
Câu 153 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $x^{5} - x^{4} - 1$

Câu 154 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $x^{7} + x^{5} + 1$
Câu 155 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $x^{8} + x^{4} + 1$
Câu 156 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $x^{8} + 14 x^{4} + 1$
Câu 157 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $x^{8} + 98 x^{4} + 1$

Câu 158 : Dùng phương pháp xét giá trị riêng:
Câu 159 : Chứng minh rằng tích bốn số tự nhiên liên tiếp cộng thêm 1 là một số chính phương.
Câu 160 : Chứng minh rằng số $A = (n + 1)^{4} + n^{4} + 1$ chia hết cho một số chính phương khác 1 với mọi số n nguyên dương
Câu 161 : Cho $A = a^{2} + b^{2} + c^{2}$ , trong đó a và b là hai số tự nhiên liên tiếp, c=ab. Chứng minh rằng $\sqrt{A}$ là một số tự nhiên lẻ.

Câu 162 : Chứng minh rằng $A = n^{3} (n^{2} - 7) - 36 n$ chia hết cho 5040 với mọi số tự nhiên n
Câu 163 : Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì: $a^{2} - a$ chia hết cho 2
Câu 164 : Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì: $a^{3} - a$ chia hết cho 3
Câu 165 : Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì: $a^{5} - a$ chia hết cho 5

Câu 166 : Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì: $a^{7} - a$ chia hết cho 7
Câu 167 : Chứng minh rằng một số chính phương chia cho 3 chỉ có thể có số dư bằng 0 hoặc 1
Câu 168 : Chứng minh rằng một số chính phương chia cho 4 chỉ có thể có số dư bằng 0 hoặc 1
Câu 169 : Các số sau có là số chính phương không?

Câu 170 : Trong dãy sau có tồn tại số nào là số chính phương không?
Câu 171 : Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, biểu thức $16^{n} - 1$ chia hết cho 17 khi và chỉ khi n là số chẵn.
Câu 172 : Chứng minh rằng tồn tại một bội của 2003 có dạng:
Câu 173 : Tìm số dư khi chia $2^{100}$ cho 9

Câu 174 : Tìm số dư khi chia $2^{100}$ cho 25
Câu 175 : Tìm số dư khi chia $2^{100}$ cho 125
Câu 176 : Tìm ba chữ số tận cùng của $2^{100}$ khi viết trong hệ thập phân
Câu 177 : Tìm bốn chữ số tận cùng của $5^{1994}$ khi viết trong hệ thập phân

Câu 178 : Tìm số nguyên x để giá trị của biểu thức A chia hết cho giá trị của biểu thức B: $A = x^{3} + 2 x^{2} - 3 x + 2, B = x^{2} - x$
Câu 179 : Tìm số nguyên dương n để $n^{5} + 1$ chia hết cho $n^{3} + 1$
Câu 180 : Tìm số nguyên n để $n^{5} + 1$ chia hết cho $n^{3} + 1$
Câu 181 : Tìm số tự nhiên n sao cho $2^{n} - 1$ chia hết cho 7

Câu 182 : Chứng minh rằng với mọi số nguyên n ta có: $n^{3} + 3 n^{2} + 2 n$ chia hết cho 6
Câu 183 : Chứng minh rằng với mọi số nguyên n ta có: $(n^{2} + n - 1)^{2}$ chia hết cho 24
Câu 184 : Chứng minh rằng: $n^{3} + 6 n^{2} + 8 n$ chia hết cho 48 với mọi số chẵn n
Câu 185 : Chứng minh rằng: $n^{4} - 10 n^{2} + 9$ chia hết cho 384 với mọi số lẻ n

Câu 186 : Chứng minh rằng: $n^{6} + n^{4} - 2 n^{2}$ chia hết cho 72 với mọi số nguyên n
Câu 187 : Chứng minh rằng: $3^{2 n} - 9$ chia hết cho 72 với mọi số nguyên dương n
Câu 188 : Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên a và n thì: $7^{n}$ và $7^{n + 4}$ có hai chữ số tận cùng như nhau
Câu 189 : Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên a và n thì: a và $a^{5}$ có chữ số tận cùng như nhau

Câu 190 : Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên a và n thì: $a^{n}$ và $a^{n + 4}$ có chữ số tận cùng như nhau $(n \geq 1)$
Câu 191 : Tìm điều kiện của số tự nhiên a để $a^{2} + 3 a + 2$ chia hết cho 6
Câu 192 : Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng $a^{2} - 1$ chia hết cho 24
Câu 193 : Chứng minh rằng nếu a và b là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì $a^{2} - b^{2}$ chia hết cho 3

Câu 194 : Tìm điều kiện của số tự nhiên a để $a^{4} - 1$ chia hết cho 240
Câu 195 : Tìm ba số nguyên tố liên tiếp a, b, c sao cho $a^{2} + b^{2} + c^{2}$ cũng là một số nguyên tố
Câu 196 : Cho bốn số nguyên dương a, b, c, d thỏa mãn $a^{2} + b^{2} = c^{2} + d^{2}$ . Chứng minh rằng $a + b + c + d$ là hợp số
Câu 197 : Cho bốn số nguyên dương a, b, c, d thỏa mãn ab=cd. Chứng minh rằng $a^{5} + b^{5} + c^{5} + d^{5}$ là hợp số

Câu 198 : Cho các số tự nhiên a và b. Chứng minh rằng: Nếu $a^{2} + b^{2}$ chia hết cho 3 thì a và b chia hết cho 3.
Câu 199 : Cho các số tự nhiên a và b. Chứng minh rằng: Nếu $a^{2} + b^{2}$ chia hết cho 7 thì a và b chia hết cho 7.
Câu 200 : Cho các số nguyên a, b, c. Chứng minh rằng: Nếu a+b+c chia hết cho 6 thì $a^{3} + b^{3} + c^{3}$ chia hết cho 6
Câu 201 : Cho các số nguyên a, b, c. Chứng minh rằng: Nếu a+b+c chia hết cho 6 thì $a^{5} + b^{5} + c^{5}$ chia hết cho 30

Câu 202 : Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn a+b+c. Chứng minh rằng: $a^{3} + b^{3} + c^{3}$ chia hết cho 3abc
Câu 203 : Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn a+b+c. Chứng minh rằng: $a^{5} + b^{5} + c^{5}$ chia hết cho 5abc
Câu 204 : Viết số $1995^{1995}$ thành tổng của nhiều số tự nhiên. Tổng các lập phương của ba số tự nhiên đó chia cho 6 dư bao nhiêu?
Câu 205 : Chứng minh rằng với mọi số nguyên a và b thì: $a^{3} b - a b^{3}$ chia hết cho 6

Câu 206 : Chứng minh rằng với mọi số nguyên a và b thì: $a^{5} b - a b^{5}$ chia hết cho 30
Câu 207 : Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên đều viết được dưới dạng $b^{3} + 6 c$ trong đó b và c là các số nguyên
Câu 208 : Chứng minh rằng nếu các số tự nhiên a, b, c thỏa mãn điều kiện $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ thì abc chia hết cho 60
Câu 209 : Chứng minh rằng tổng các lập phương của ba số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9.

Câu 210 : Chứng minh rằng nếu tổng lập phương của ba số nguyên chia hết cho 9 có dư là 0; 1 hoặc 8
Câu 211 : Cho dãy số 7, 13, 25, 43, …, 3n (n - 1) + 7. Chứng minh rằng: trong năm số hạng liên tiếp của dãy bao giờ cũng tồn tại một bội số của 25
Câu 212 : Cho dãy số 7, 13, 25, 43, …, 3n (n - 1) + 7. Chứng minh rằng: Không có số hạng nào của dãy là lập phương của một số nguyên.
Câu 213 : Chứng minh rằng nếu số tự nhiên a không chia hết cho 7 thì $a^{6} - 1$ chia hết cho 7

Câu 214 : Chứng minh rằng nếu n là lập phương của một số tự nhiên thì $(n - 1) n (n + 1)$ chia hết cho 504
Câu 215 : Chứng minh rằng nếu A chia hết cho B với:
Câu 216 : Số sau có phải là chính phương hay không?
Câu 217 : Có thể dùng cả năm chữ số 2, 3, 4, 5, 6 lập thành số chính phương có năm chữ số được không?

Câu 218 : Chứng minh rằng tổng của hai số chính phương lẻ không là số chính phương
Câu 219 : Chứng minh rằng mọi số lẻ đều có thể viết được dưới dạng hiệu của hai số chính phương
Câu 220 : Chứng minh rằng: $A = 1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + . . . + 100^{2}$ không là số chính phương
Câu 221 : Chứng minh rằng: $B = 1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + . . . + 56^{2}$ không là số chính phương

Câu 222 : Chứng minh rằng: C = 1+3+5+7+...+n là số chính phương
Câu 223 : Chứng minh rằng số dư khi chia đa thức f(x) cho nhị thức x-a bằng giá trị của đa thức f(x) tại x=a
Câu 224 : Chứng minh rằng nếu đa thức f(x) có tổng các hệ số bằng 0 thì đa thức ấy chia hết cho x-1
Câu 225 : Chứng minh rằng nếu đa thức f(x) có tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của các hạng tử bậc lẻ thì đa thức ấy chia hết cho x+1

Câu 226 : Tìm dư khi chia $x^{7} + x^{5} + x^{3} + 1$ cho $x^{2} - 1$
Câu 227 : Chia các đa thức $(x^{3} - 5 x^{2} + 8 x - 4) : (x - 2)$
Câu 228 : Chia các đa thức $(x^{3} - 9 x^{2} + 6 x + 10) : (x + 1)$
Câu 229 : Chia các đa thức $(x^{3} - 7 x^{2} + 6) : (x + 3)$

Câu 230 : Tính giá trị của đa thức $f (x) = x^{3} + 3 x^{2} - 4$ tại x = 37.
Câu 231 : Chứng minh rằng $x^{8 n} + x^{4 n} + 1$ chia hết cho $x^{2 n} + x^{n} + 1$ , với mọi số tự nhiên n
Câu 232 : Chứng minh rằng $x^{3 m + 1} + x^{3 n + 2} + 1$ chia hết cho $x^{2} + x + 1$ với mọi số tự nhiên m, n.
Câu 233 : Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên m, n thì $x^{6 m + 4} + x^{6 n + 2} + 1$ chia hết cho $x^{2} - x + 1$

Câu 234 : Cho $f (x) = (x^{2} + x - 1)^{10} + (x^{2} - x + 1)^{10} - 2$ . Chứng minh rằng f(x) chia hết cho $x^{2} - x$
Câu 235 : Không đặt tính chia đa thức, hãy xét xem đa thức $x^{3} - 9 x^{2} + 6 x + 16$ có hay không chia hết cho:
Câu 236 : Tìm dư khi chia các đa thức sau: $x^{41} : (x^{2} - 1)$
Câu 237 : Tìm dư khi chia $x + x^{3} + x^{9} + x^{27}$ cho

Câu 238 : Tìm dư khi chia $x^{99} + x^{55} + x^{11} + x + 7$ cho x+1
Câu 239 : Tìm dư khi chia $x^{99} + x^{55} + x^{11} + x + 7$ cho $x^{2} + 1$
Câu 240 : Tìm dư khi chia đa thức $f (x) = x^{50} + x^{49} + . . . + x^{2} + x + 1$ cho $x^{2} - 1$
Câu 241 : Tìm đa thức f(x), biết rằng f(x) chia cho x – 3 thì dư 7, f(x) chia cho x – 2 thì dư 5, f(x) chia cho (x-2)(x-3) thì được thương là 3x và còn dư.

Câu 242 : Khi chia đơn thức $x^{8}$ cho $x + \frac{1}{2}$ thì được thương là B(x) và dư là số $r_{1}$ . Khi chia B(x) cho $x + \frac{1}{2}$ , ta được thương là C(x) và dư là số $r_{2}$ . Tính $r_{2}$
Câu 243 : Chứng minh rằng: $x^{10} - 10 x + 9$ chia hết cho $x - 1$
Câu 244 : Chứng minh rằng: $8 x^{9} - 9 x^{8} + 1$ chia hết cho $x - 1$
Câu 245 : Chứng minh rằng f(x) chia hết cho g(x) với:

Câu 246 : Chứng minh rằng đa thức $(x + y)^{6} + (x - y)^{6}$ chia hết cho đa thức $x^{2} + y^{2}$
Câu 247 : Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, thì $(x + 1)^{2 n} - x^{2 n} - 2 x - 1$ chia hết cho $x (x + 1) (2 x + 1)$
Câu 248 : Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, thì $x^{4 n + 2} + 2 x^{2 n + 1} + 1$ chia hết cho ${(x + 1)}^{2}$
Câu 249 : Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, thì $(x + 1)^{4 n + 2} + (x - 1)^{4 n + 2}$ chia hết cho $x^{2} + 1$

Câu 250 : Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì $(x^{n} - 1) (x^{n + 1} - 1)$ chia hết cho $(x + 1) (x - 1)^{2}$
Câu 251 : Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên m, n thì $x^{6 m + 4} + x^{6 n + 2} + 1$ chia hết cho $x^{4} + x^{2} + 1$
Câu 252 : Xác định số k để đa thức $A = x^{3} + y^{3} + z^{3} + k x y z$ chia hết cho đa thức $x + y + z$
Câu 253 : Cho đa thức f(x) có các hệ số nguyên. Biết rằng f(0), f(1) là các số lẻ. Chứng minh rằng đa thức f(x) không có nghiệm nguyên

Câu 254 : Tìm số tự nhiên n sao cho $x^{2 n} + x^{n} + 1$ chia hết cho $x^{2} + x + 1$

Đáp án có ở chi tiết câu hỏi nhé!!! (click chuột vào câu hỏi).

Xem thêm

- Trắc nghiệm Toán 8 Bài 1 Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
- Trắc nghiệm Bài 2 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân - Luyện tập - Toán 8
- Trắc nghiệm Toán 8 Bài 1 Nhân đơn thức với đa thức
- Trắc nghiệm Hình học 8 Bài 1 Tứ giác
- Trắc nghiệm Toán 8 Bài 2 Nhân đa thức với đa thức
- Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3 Những hằng đẳng thức đáng nhớ
- Trắc nghiệm Toán 8 Bài 4 Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
- Trắc nghiệm Toán 8 Bài 5 Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
- Trắc nghiệm Toán 8 Bài 6 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
- Trắc nghiệm Toán 8 Bài 7 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

↑

Lớp 2 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12

Email: [email protected]

Liên hệ

Giới thiệu

Về chúng tôi Điều khoản thỏa thuận sử dụng dịch vụ Câu hỏi thường gặp

Chương trình học

Hướng dẫn bài tập Giải bài tập Phương trình hóa học Thông tin tuyển sinh Đố vui

Địa chỉ: 102, Thái Thịnh, Trung Liệt, Đống Đa, Hà Nội

Email: [email protected]