Cho

Câu hỏi: Cho $a + b + c = 0 (a \neq 0, b \neq 0, c \neq 0)$ . Rút gọn biểu thức $B = \frac{a^{2}}{a^{2} - b^{2} - c^{2}} + \frac{b^{2}}{b^{2} - c^{2} - a^{2}} + \frac{c^{2}}{c^{2} - a^{2} - b^{2}}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

$\begin{array}{l} B = \frac{a^{2}}{2 b c} + \frac{b^{2}}{2 a c} + \frac{c^{2}}{2 a b} \\ = \frac{a^{3}}{2 a b c} + \frac{b^{3}}{2 a b c} + \frac{c^{3}}{2 a b c} \\ = \frac{a^{3} + b {}^{3}+ c^{3}}{2 a b c} \\ = \frac{(a + b + c) (a^{2} + b {}^{2}+ c^{2} - a b - b c - c a) + 3 a b c}{2 a b c} \\ = \frac{3 a b c}{2 a b c} \\ = \frac{3}{2} \end{array}$