- Các dạng câu hỏi phụ của bài toán rút gọn biểu t...

Câu 1 : a) Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x + 2}}\). Tính giá trị biểu thức \(A\) khi \(x = 36.\)b) Rút gọn biểu thức \(B = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 4}} + \frac{4}{{\sqrt x - 4}}} \right):\frac{{x + 16}}{{\sqrt x + 2}}\) (với \(x \ge 0;\,\,\,x \ne 16\))c) Với các biểu thức \(A,\,\,B\) nói trên, hãy tìm các giá trị nguyên của \(x\) để giá trị của biểu thức \(B\left( {A - 1} \right)\) là số nguyên.

A a) \(A=\frac{5}{4}.\)
b) \(B=\frac{\sqrt{x}+2}{x-16}.\)
c) \(x \in \left\{ {14;\,\,15;\,\,17;\,\,18} \right\}.\)
B a) \(A=\frac{5}{4}.\)
b) \(B=\frac{\sqrt{x}-2}{x-16}.\)
c) \(x \in \left\{ {15;\,\,17;\,\,18} \right\}.\)
C a) \(A=\frac{5}{4}.\)
b) \(B=\frac{\sqrt{x}+2}{x+16}.\)
c) \(x \in \left\{ {14;\,\,15;\,\,17;\,\,18} \right\}.\)
D a) \(A=\frac{5}{4}.\)
b) \(B=\frac{\sqrt{x}+2}{x-16}.\)
c) \(x \in \left\{ {14;\,\,15;\,\,17} \right\}.\)

Câu 2 : Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \frac{{3x + 3}}{{x - 9}}} \right):\left( {\frac{{2\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 3}} - 1} \right)\) a) Rút gọn biểu thức \(P.\) b) Tính giá trị của \(P\) biết \(x = \frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}.\)c) Tìm \(x\) để \(P < - \frac{1}{2}.\) d) Tìm \(x \in \mathbb{Z}\) để \(P \in \mathbb{Z}.\)

A a) \(P=\frac{3}{\sqrt{x}+3}.\)
b) \(P={{3\sqrt 5 - 15} \over {10}}.\)
c) \( 0 \leq x <9.\)
d) \(x=0.\)
B a) \(P=\frac{3}{\sqrt{x}+3}.\)
b) \(P={{3\sqrt 5 + 15} \over {10}}.\)
c) \( 0 \leq x <9.\)
d) \(x=0.\)
C a) \(P=\frac{-3}{\sqrt{x}+3}.\)
b) \(P={{3\sqrt 5 - 15} \over {10}}.\)
c) \( 0 \leq x <9.\)
d) \(x=0.\)
D a) \(P=\frac{-3}{\sqrt{x}+3}.\)
b) \(P={{3\sqrt 5 - 15} \over {10}}.\)
c) \( 0 < x <9.\)
d) \(x=0.\)
Câu 3 : Cho biểu thức: Cho \(A = \frac{7}{{\sqrt x + 8}};\,\,B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} + \frac{{2\sqrt x - 24}}{{x - 9}};\,\,x \ge 0;x \ne 9.\)a) Tính giá trị của \(A\) khi \(x = 25.\)b) Rút gọn biểu thức \(B.\)c) Tìm \(x\) để \(P = A.B\) có giá trị nguyên.

A a) \(A=\frac{7}{13}.\)
b) \(B={{\sqrt x - 8} \over {\sqrt x + 3}}.\)
c) \(x=16\) hoặc \(x=\frac{1}{4}.\)
B a) \(A=-\frac{7}{13}.\)
b) \(B={{\sqrt x + 8} \over {\sqrt x + 3}}.\)
c) \(x=16\) hoặc \(x=\frac{1}{4}.\)
C a) \(A=\frac{7}{13}.\)
b) \(B={{\sqrt x + 8} \over {\sqrt x + 3}}.\)
c) \(x=16.\)
D a) \(A=\frac{7}{13}.\)
b) \(B={{\sqrt x + 8} \over {\sqrt x + 3}}.\)
c) \(x=16\) hoặc \(x=\frac{1}{4.}\)
Câu 4 : Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^3}} - 1}} - \frac{1}{{\sqrt x - 1}}} \right):\left( {1 - \frac{{x + 4}}{{x + \sqrt x + 1}}} \right)\)a) Rút gọn biểu thức \(P.\)b) Tìm các giá trị nguyên của \(x\) để \(P\) nhận giá trị nguyên dương.

A a) \(P={{\sqrt x } \over {\sqrt x - 3}}.\)
b) \(x=16\) hoặc \(x=36.\)
B a) \(P={{\sqrt x } \over {\sqrt x + 3}}.\)
b) \(x=16\) hoặc \(x=36.\)
C a) \(P={{\sqrt x } \over {\sqrt x - 3}}.\)
b) \(x=9\) hoặc \(x=36.\)
D a) \(P={{\sqrt x } \over {\sqrt x + 3}}.\)
b) \(x=9\) hoặc \(x=36.\)
Câu 5 : Cho biểu thức \(P = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{3\sqrt x + 1}}{{x - 1}}\)a) Rút gọn biểu thức \(P.\)b) Tìm các giá trị nguyên của \(x\) để \(P\) là số nguyên.c) Tìm \(x\) để \(P < 1.\)

A a) \(P={{2\sqrt x - 1} \over {\sqrt x + 1}}. \)
b) \(x=0\) hoặc \(x=4.\)
c) \(0 < x < 4;\,\,x \ne 1. \)
B a) \(P={{2\sqrt x - 1} \over {\sqrt x + 1}}. \)
b) \(x=0\) hoặc \(x=4.\)
c) \(0 \le x < 4;\,\,x \ne 1. \)
C a) \(P={{2\sqrt x - 1} \over {\sqrt x + 1}}. \)
b) \(x=4.\)
c) \(0 \le x < 4;\,\,x \ne 1. \)
D a) \(P={{2\sqrt x - 1} \over {\sqrt x + 1}}. \)
b) \(x=4.\)
c) \(0 < x < 4;\,\,x \ne 1. \)

Câu 6 : Cho biểu thức \(P = \left( {1 + \frac{{\sqrt x }}{{x + 1}}} \right):\left( {\frac{1}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{2\sqrt x }}{{x\sqrt x + \sqrt x - x - 1}}} \right) - 1.\)a) Tìm điều kiện của \(x\) để \(P\) có nghĩa và rút gọn \(P.\)b) Tìm các giá trị \(x \in \mathbb{Z}\) để biểu thức \(Q = P - \sqrt x \) nhận giá trị nguyên.

A a) ĐKXĐ: \( x > 0, \,x \ne 1. \) và \( P={{x + 2} \over {\sqrt x - 1}}.\)
b) \( x = 0; \, x = 4 \) hoặc \( x = 16.\)
B a) ĐKXĐ: \( x > 0, \,x \ne 1. \) và \( P={{x + 2} \over {\sqrt x - 1}}.\)
b) \( x = 0 \) hoặc \( x = 16.\)
C a) ĐKXĐ: \( x \ge 0, \,x \ne 1. \) và \( P={{x + 2} \over {\sqrt x - 1}}.\)
b) \( x = 0 \) hoặc \( x = 16.\)
D a) ĐKXĐ: \( x \ge 0, \,x \ne 1. \) và \( P={{x + 2} \over {\sqrt x - 1}}.\)
b) \( x = 0; \, x = 4 \) hoặc \( x = 16.\)
Câu 7 : Cho biểu thức \(M = \left( {\frac{{2x\sqrt x + x - \sqrt x }}{{2x + \sqrt x - 1}} - \frac{{x + \sqrt x }}{{x - 1}}} \right).\frac{{x - 1}}{{2x + \sqrt x - 1}} - \frac{x}{{2\sqrt x - 1}}.\)a) Tìm điều kiện của \(x\) để \(M\) xác định và rút gọn \(M.\)b) Xác định giá trị nguyên của \(x\) để \(M\) nguyên.

A a)Điều kiện \( x \ge 0, \, x \ne 1 \) và \(P={{ - 2\sqrt x } \over {2\sqrt x - 1}}. \)
b) \(x=0\)
B a)Điều kiện \( x \ge 0, \, x \ne 1, \,x \ne {1 \over 4} \) và \(P={{ 2\sqrt x } \over {2\sqrt x - 1}}. \)
b) \(x=0\)
C a)Điều kiện \( x \ge 0, \, x \ne 1, \,x \ne {1 \over 4} \) và \(P={{ - 2\sqrt x } \over {2\sqrt x - 1}}. \)
b) \(x=0\)
D a)Điều kiện \( x \ge 0, \, \, x \ne {1 \over 4} \) và \(P={{ - 2\sqrt x } \over {2\sqrt x - 1}}. \)
b) \(x=0\) hoặc \(x=1.\)
Câu 8 : Cho biểu thức \(P = 1 - \left( {\frac{{2x - 1 + \sqrt x }}{{1 - x}} + \frac{{2x\sqrt x + x - \sqrt x }}{{1 + x\sqrt x }}} \right)\left[ {\frac{{\left( {x - \sqrt x } \right)\left( {1 - \sqrt x } \right)}}{{2\sqrt x - 1}}} \right].\)a) Rút gọn biểu thức \(P.\)b) Tìm các giá trị \(x\) nguyên để \(P\) nguyên.

A a) \( P= {1 \over {x + \sqrt x + 1}}.\)
b) \( x=0\)
B a) \( P= {1 \over {x - \sqrt x + 1}}.\)
b) \( x=0\)
C a) \( P= {1 \over {x - \sqrt x + 1}}.\)
b) \( x=1\)
D a) \( P= {1 \over {x + \sqrt x + 1}}.\)
b) \( x=1\)
Câu 9 : Cho biểu thức: \(P = \left( {\frac{{3x + \sqrt {9x} - 3}}{{x + \sqrt x - 2}} + \frac{1}{{\sqrt x - 1}} + \frac{1}{{\sqrt x + 2}} - 2} \right):\frac{1}{{x - 1}}.\)a) Tìm điều kiện xác định của \(P\) và rút gọn \(P.\)b) Tính giá trị của \(P\) khi \(x = 4 - 2\sqrt 3 .\)c) Tìm các số tự nhiên \(x\) để \(\frac{1}{P}\) là một số tự nhiên.

A a) \(x \geq 0; \, x\neq 1\) và \(P= {\sqrt x + 1} .  \)
b) \(P=3.\)
c) \(x=0.\)
B a) \(x \geq 0\) và \(P= {\sqrt x + 1} .  \)
b) \(P=3.\)
c) \(x=0.\)
C a) \(x \geq 0\) và \(P={\left( {\sqrt x + 1} \right)^2}.  \)
b) \(P=3.\)
c) \(x=0.\)
D a) \(x \geq 0; \, x\neq 1\) và \(P={\left( {\sqrt x + 1} \right)^2}. \)
b) \(P=3.\)
c) \(x=0.\)

Câu 10 : Cho biểu thức \(K = \left( {\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} + \frac{{x - 4\sqrt x - 1}}{{x - 1}}} \right).\frac{{\sqrt x + 2003}}{{\sqrt x }}.\)a) Tìm điều kiện của \(x\) để \(K\) xác định và rút gọn \(K.\)b) Tìm các giá trị nguyên của \(x\) để \(K\) nguyên.

A a) \( x>0; \, x \neq 1\) và \( K= {{\sqrt x -2003} \over {\sqrt x }}.\)
b) \(x = 2003^2\)
B a) \( x \geq 0; \, x \neq 1\) và \( K= {{\sqrt x - 2003} \over {\sqrt x }}.\)
b) \(x = 2003^2\)
C a) \( x>0; \, x \neq 1\) và \( K= {{\sqrt x + 2003} \over {\sqrt x }}.\)
b) \(x = 2003^2\)
D a) \( x \geq 0; \, x \neq 1\) và \( K= {{\sqrt x + 2003} \over {\sqrt x }}.\)
b) \(x = 2003^2\)
Câu 11 : Cho biểu thức: \(A = \frac{{\sqrt a \left( {2\sqrt a + 1} \right)}}{{8 + 2\sqrt a - a}} + \frac{{\sqrt a + 4}}{{\sqrt a + 2}} - \frac{{\sqrt a + 2}}{{4 - \sqrt a }}.\)a) Rút gọn \(A.\) b) Tìm \(a\) để \(A\) nguyên.

A a) \( A={3 \over {\sqrt a + 2}}. \)
b) \(a=1.\)
B a) \( A={3 \over {\sqrt a - 2}}. \)
b) \(a=1.\)
C a) \( A={3 \over {\sqrt a + 2}}. \)
b) \(a=4.\)
D a) \( A={3 \over {\sqrt a - 2}}. \)
b) \(a=4.\)
Câu 12 : Cho biểu thức: \(P = \frac{{2\sqrt x - 9}}{{x - 5\sqrt x + 6}} - \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{2\sqrt x + 1}}{{3 - \sqrt x }}.\)a) Rút gọn biểu thức \(P.\)                                          b) Tìm \(x\) để \(P < 1.\)c) Tìm các giá trị nguyên của \(x\) để \(P\) nguyên.

A a) \( P= {{\sqrt x + 1} \over {\sqrt x - 3}}.\)
b)  \( 0 \le x < 9 \)
c) \(x \in \left\{ {1;\,\,16;\,\,25;\,\,49} \right\} \)
B a) \( P= {{\sqrt x + 1} \over {\sqrt x - 3}}.\)
b)  \( 0 < x < 9;\,\,\,x \ne 4 \)
c) \(x \in \left\{ {1;\,\,16;\,\,25;\,\,49} \right\} \)
C a) \( P= {{\sqrt x + 1} \over {\sqrt x - 3}}.\)
b)  \( 0 \le x < 9;\,\,\,x \ne 4 \)
c) \(x \in \left\{ {1;\,\,16;\,\,25;\,\,49} \right\} \)
D a) \( P= {{\sqrt x + 1} \over {\sqrt x - 3}}.\)
b)  \( 0 \le x < 9;\,\,\,x \ne 4 \)
c) \(x \in \left\{ {1;\,\,16;\,\,25} \right\} \)
Câu 13 : Cho biểu thức: \(K = \frac{{2\sqrt x + 3\sqrt y }}{{\sqrt {xy} + 2\sqrt x - 3\sqrt y - 6}} - \frac{{6 - \sqrt {xy} }}{{\sqrt {xy} + 2\sqrt x + 3\sqrt y + 6}}.\)a) Rút gọn \(K.\)b) Chứng minh rằng: Nếu \(K = \frac{{y + 81}}{{y - 81}}\) thì \(\frac{y}{x}\) là số nguyên chia hết cho \(3.\)

A \(K= {{x + 81} \over {x - 81}}\)
B \(K= {{x - 81} \over {x + 81}}\)
C \(K= {{x - 9} \over {x + 9}}\)
D \(K= {{x + 9} \over {x - 9}}\)

Câu 14 : Cho biểu thức: \(A = \left( {\frac{{a\sqrt a - 1}}{{a - \sqrt a }} - \frac{{a\sqrt a + 1}}{{a + \sqrt a }}} \right):\frac{{a + 2}}{{a - 2}}.\)a) Tìm điều kiện của \(a\) để \(A\) xác định và rút gọn \(A.\)b) Tìm \(a\) nguyên để \(A\) nguyên.

A a) ĐKXĐ: \( x>0; \, x\neq 1; \, x \neq 2 \) và \( A={{2\left( {a - 2} \right)} \over {a + 2}}. \)
b) \(a=6.\)
B a) ĐKXĐ: \( x \geq 0; \, x\neq 1; \, x \neq 2 \) và \( A={{2\left( {a - 2} \right)} \over {a + 2}}. \)
b) \(a=6.\)
C a) ĐKXĐ: \( x>0; \, x\neq 1; \, x \neq 2 \) và \( A={{2\left( {a - 2} \right)} \over {a + 2}}. \)
b) \(a=8.\)
D a) ĐKXĐ: \( x \geq 0; \, x\neq 1; \, x \neq 2 \) và \( A={{2\left( {a - 2} \right)} \over {a + 2}}. \)
b) \(a=8.\)
Câu 15 : Cho biểu thức: \(P = \left[ {\frac{{\sqrt x {{\left( {\sqrt x + 2} \right)}^2}}}{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2} + 3}} - \frac{4}{{2 - \sqrt x }} + \frac{{8\sqrt x + 32}}{{8 - x\sqrt x }}} \right]:\left( {1 - \frac{2}{{2 + \sqrt x }}} \right).\)a) Rút gọn biểu thức \(P.\)b) Tính giá trị của \(P\) khi \(x = 9 - 4\sqrt 5 .\)c) Tìm các giá trị chính phương của \(x\) để \(P\) có giá trị nguyên.

A a) \(P= {{{{\left( {\sqrt x + 2} \right)}^2}} \over {\sqrt x }}.\)
b) \(P=5\sqrt 5 + 10. \)
c) \(x=1.\)
B a) \(P= {{{{\left( {\sqrt x + 2} \right)}^2}} \over {\sqrt x }}.\)
b) \(P=5\sqrt 5 + 10. \)
c) \(x=1\) hoặc \(x=16.\)
C a) \(P= {{{{\left( {\sqrt x + 2} \right)}^2}} \over {\sqrt x }}.\)
b) \(P=5\sqrt 5 + 10. \)
c) \(x=16.\)
D a) \(P= {{{{\left( {\sqrt x + 2} \right)}^2}} \over {\sqrt x }}.\)
b) \(P=5\sqrt 5 - 10. \)
c) \(x=1\) hoặc \(x=16.\)

Đáp án có ở chi tiết câu hỏi nhé!!! (click chuột vào câu hỏi).

Xem thêm