cunghocvui

Đăng nhập Đăng ký

Đăng nhập hoặc đăng ký miễn phí để đặt câu hỏi và nhận câu trả lời sớm nhất !

Đăng nhập
hoặc
Đăng kí

Tiểu học
Công thức
Đề thi & kiểm tra
Phương trình hóa học
Tuyển sinh
Review Sách
Review Ứng dụng

Tiểu học
Công thức
Đề thi & kiểm tra
Phương trình hóa học
Tuyển sinh
Review Sách
Review Ứng dụng

Liên hệ

102, Thái Thịnh, Trung Liệt, Đống Đa, Hà Nội

[email protected]

082346781

Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 11 Toán học Giải toán 11: Đại số và Giải tích !!

Giải toán 11: Đại số và Giải tích !!

Câu 1 : Tính các giới hạn: $l i m \frac{(n + 1) {(3 - 2 n)}^{2}}{n^{3} + 1}$

Câu 2 : Tính các giới hạn: $l i m (\frac{1}{n^{2} + 1} + \frac{2}{n^{2} + 1} + . . . + \frac{n - 1}{n^{2} + 1})$
Câu 3 : Tính các giới hạn: $l i m \frac{\sqrt{4 n^{2} + 1} + n}{2 n + 1}$
Câu 4 : Tính các giới hạn: $l i m \sqrt{n} (\sqrt{n - 1} - \sqrt{n})$
Câu 5 : Chứng minh rằng hàm số $y = \cos x$ không có giới hạn khi $x \to + \infty .$

Câu 6 : Tính các giới hạn sau: $\lim_{x \to - 2} \frac{6 - 3 x}{\sqrt{2 x^{2} + 1}}$
Câu 7 : Tính các giới hạn sau: $\lim_{x \to 2} \frac{x - \sqrt{3 x - 2}}{x^{2} - 4}$
Câu 8 : Tính các giới hạn sau: $\lim_{x \to 2^{+}} \frac{x^{2} - 3 x + 1}{x - 1}$
Câu 9 : Tính các giới hạn sau: $\lim_{x \to 1^{-}} (x + x^{2} + . . . + x^{n} - \frac{n}{1 - x})$

Câu 10 : Tính các giới hạn sau: $\lim_{x \to + \infty} \frac{2 x - 1}{x + 3}$
Câu 11 : Tính các giới hạn sau: $\lim_{x \to - \infty} \frac{x + \sqrt{4 x^{2} - 1}}{2 - 3 x}$
Câu 12 : Tính các giới hạn sau: $\lim_{x \to - \infty} (- 2 x^{3} + x^{2} - 3 x + 1)$
Câu 13 : Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm: $\sin x = x - 1$ .

Câu 14 : Phương trình sau có nghiệm hay không trong khoảng $(- 1; 3)$ : $x^{4} - 3 x^{3} + x - 1 = 0$ .
Câu 15 : Tính đạo hàm của các hàm số sau: $y = \frac{1}{\cos^{2} 3 x}$
Câu 16 : Tính đạo hàm của các hàm số sau: $y = \frac{\cos \sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
Câu 17 : Tính đạo hàm của các hàm số sau: $y = (2 - x^{2}) . \cos x + 2 x . \sin x$

Câu 18 : Tính đạo hàm của các hàm số sau: $y = \frac{\sin x - x . \cos x}{\cos x + x . \sin x}$
Câu 19 : Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: $y = \frac{1}{x + 1}$
Câu 20 : Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: $y = \frac{1}{x (1 - x)}$
Câu 21 : Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: $y = \sin a x$

Câu 22 : Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: $y = \sin^{2} x$
Câu 23 : Cho hàm số $y = x^{3} + b x^{2} + c x + d$ . Hãy xác định các số b, c, d biết rằng đồ thị (C) của hàm số $y = f (x)$ đi qua các điểm $(- 1; - 3); (1; - 1)$ và $f' (\frac{1}{3}) = 0$
Câu 24 : Cho hàm số $f ((x) = x^{3} + b x^{2} + c x + d$ , $(C) g (x) = x^{2} - 3 x + 1$
Câu 25 : Sử dụng máy tính bỏ túi, hãy tính sinx, cosx với x là các số sau:

Câu 26 : Trên đường tròn lượng giác, với điểm gốc A, hãy xác định các điểm M mà số đo của cung AM bằng x (rad) tương ứng đã cho ở trên và xác định sinx, cosx (lấy π ≈ 3,14)
Câu 27 : Hãy so sánh các giá trị sinx và sin(-x), cosx và cos(-x).
Câu 28 : Tìm những số T sao cho f(x + T) với mọi x thuộc tập xác định của hàm số sau:
Câu 29 : Hãy xác định giá trị của x trên đoạn [- π ; 3π/2] để hàm số y = tan x:

Câu 30 : Tìm tập xác định của hàm số: $y = \frac{1 + \cos x}{\sin x}$
Câu 31 : Tìm tập xác định của hàm số: $y = \sqrt{\frac{1 + \cos x}{1 - \cos x}}$
Câu 32 : Tìm tập xác định của hàm số: $y = \tan (x - \frac{π}{3})$
Câu 33 : Tìm tập xác định của hàm số: $y = c o t (x + \frac{π}{6})$

Câu 34 : Dựa vào đồ thị của hàm số y = sin x, vẽ đồ thị của hàm số y = |sin x|
Câu 35 : Chứng minh rằng sin 2(x + kπ) = sin 2x với mọi số nguyên k. Từ đó vẽ đồ thị hàm số y = sin 2x
Câu 36 : Dựa vào đồ thị hàm số y = cos x, tìm các giá trị của x để cos x = 1/2
Câu 37 : Dựa trên đồ thị hàm số y = sin x, tìm các khoảng giá trị của x để hàm số đó nhận giá trị dương.

Câu 38 : Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: $y = 2 \sqrt{\cos x} + 1$
Câu 39 : Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y = 3 - 2sinx
Câu 40 : Tìm một giá trị của x sao cho 2sinx – 1 = 0.
Câu 41 : Có giá trị nào của x thỏa mãn phương trình sinx = -2 không?

Câu 42 : Giải phương trình sau: sinx = 1/3
Câu 43 : Giải phương trình sau: sin(x + 45o) = - √2/2
Câu 44 : Giải phương trình sau: cosx = (-1)/2
Câu 45 : Giải phương trình sau: cosx = 2/3

Câu 46 : Giải phương trình sau: cos(x + 30o) = √3/2
Câu 47 : Giải phương trình sau: tanx = 1
Câu 48 : Giải phương trình sau: tanx = -1
Câu 49 : Giải phương trình sau: cotx = 1

Câu 50 : Giải phương trình sau: cotx = 0
Câu 51 : Giải phương trình sau: sin(x + 2) = 1/3
Câu 52 : Giải phương trình sau: sin 3x = 1
Câu 53 : Giải phương trình sau: $\sin (\frac{2 x}{3} - \frac{π}{3}) = 0$

Câu 54 : Giải phương trình sau: $\sin (2 x + 20 °) = \frac{- \sqrt{3}}{2}$
Câu 55 : Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y = sin 3x và y = sin x bằng nhau?
Câu 56 : Giải phương trình sau: cos(x - 1) = 2/3
Câu 57 : Giải phương trình sau: cos3x = cos12^o

Câu 58 : Giải phương trình sau: $\cos (\frac{3 x}{2} - \frac{π}{4}) = \frac{- 1}{2}$
Câu 59 : Giải phương trình sau: $\cos^{2} 2 x = \frac{1}{4}$
Câu 60 : Giải phương trình $\frac{2 \cos 2 x}{1 - \sin 2 x} = 0$
Câu 61 : Giải phương trình sau: $\tan (x - 15 °) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Câu 62 : Giải phương trình sau: $c o t (3 x - 1) = - \sqrt{3}$
Câu 63 : Giải phương trình sau: cos2x.tanx = 0
Câu 64 : Giải phương trình sau: sin3x.cotx = 0
Câu 65 : Với giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y = tan(π/4 - x) và y = tan 2x bằng nhau?

Câu 66 : Giải phương trình sau: sin3x - cos5x = 0
Câu 67 : Giải phương trình sau: tan3x.tanx = 1
Câu 68 : Giải phương trình 2sinx – 3 = 0 là phương trình bậc nhất đối với sinx.
Câu 69 : Giải phương trình √3 tanx + 1 = 0 là phương trình bậc nhất đố với tanx.

Câu 70 : Giải phương trình sau: 3cos2x – 5cosx + 2 = 0
Câu 71 : Giải phương trình sau: 3tan2x - 2√3 tanx + 3 = 0
Câu 72 : Hãy nhắc lại:
Câu 73 : Giải phương trình 3cos2 6x + 8sin3x cos3x – 4 = 0.

Câu 74 : Dựa vào các công thức cộng đã học:
Câu 75 : Giải phương trình √3 sin3x – cos3x = √2.
Câu 76 : Giải phương trình: sin2x – sin x = 0
Câu 77 : Giải phương trình sau: 2cos2x – 3cos x + 1 = 0

Câu 78 : Giải phương trình sau: 2sin 2x + √2.sin4x = 0.
Câu 79 : Giải phương trình sau: $\sin^{2} \frac{x}{2} - 2 \cos \frac{x}{2} + 2 = 0$
Câu 80 : Giải phương trình sau: 8cos2x + 2sinx – 7 = 0
Câu 81 : Giải phương trình sau: 2tan2x + 3tanx + 1 = 0

Câu 82 : Giải phương trình sau: tanx – 2.cotx + 1 = 0
Câu 83 : Giải phương trình sau: 2sin2 x + sinx.cosx – 3cos2 x = 0
Câu 84 : Giải phương trình sau: 3sin2 x – 4 sinx.cosx + 5 cos2 x =2
Câu 85 : Giải phương trình sau: sin2 x + sin2x - 2 cos2 x = 1/2

Câu 86 : Giải phương trình sau: 2cos2x - 3√3sin2x - 4sin2x = -4
Câu 87 : Giải phương trình sau: tan(2x + 1).tan(3x – 1) = 1
Câu 88 : Giải phương trình sau: tanx + tan (x+π/4) = 1
Câu 89 : Giải phương trình sau: $\cos x - \sqrt{3} \sin x = \sqrt{2}$

Câu 90 : Giải phương trình sau: 3sin3x - 4cos3x = 5
Câu 91 : Giải phương trình sau: $2 \sin x + 2 \cos x - \sqrt{2} = 0$
Câu 92 : Giải phương trình sau: 5cos2x + 12sin2x - 13 = 0
Câu 93 : Hàm số y = cos3x có phải là hàm số chẵn không?Tại sao?

Câu 94 : Hàm số y = tan(x+ π/5) có phải là hàm số lẻ không?Tại sao?
Câu 95 : Căn cứ vào đồ thị hàm số y = sinx, tìm những giá trị của x trên đoạn[-3π/2 ; 2π] để hàm số đó:
Câu 96 : Tìm giá trị lớn nhất của hàm số sau: $y = \sqrt{2 (1 + \cos x)} + 1$
Câu 97 : Tìm giá trị lớn nhất của hàm số sau: $y = 3 \sin (x - \frac{π}{6}) - 2$

Câu 98 : Giải phương trình sau: 2cos2x – 3cosx + 1 = 0
Câu 99 : Giải phương trình sau: 25sin2x + 15sin2x + 9cos2x = 25
Câu 100 : Giải phương trình sau: 2sinx + cosx = 1
Câu 101 : Giải phương trình sau: sinx + 1,5cotx = 0

Câu 102 : Giải phương trình sau: $\sin (x + 1) = \frac{2}{3}$
Câu 103 : Giải phương trình sau: $\sin^{2} 2 x = \frac{1}{2}$
Câu 104 : Giải phương trình sau: $c o t^{2} \frac{x}{2} = \frac{1}{3}$
Câu 105 : Giải phương trình sau: $\tan (\frac{π}{12} + 12 x) = - \sqrt{3}$

Câu 106 : Trong ví dụ 1, kí hiệu A là tập hợp các quả cầu trắng, B là tập hợp các quả cầu đen. Nêu mối quan hệ giữa số cách chọn một quả cầu và số các phần tử của hai tập A, B.
Câu 107 : Từ thành phố A đến thành phố B có ba con đường, từ B đến C có bốn con đường (h.25). Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến C, qua B?
Câu 108 : Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm:
Câu 109 : Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100?

Câu 110 : Dưới thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình dưới:
Câu 111 : Có ba kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và bốn kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
Câu 112 : Hãy liệt kê tất cả các số gồm ba chữ số khác nhau từ các chữ số 1, 2, 3.
Câu 113 : Trong giờ học môn Giáo dục quốc phòng, một tiểu đội học sinh gồm 10 người được xếp thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách

Câu 114 : Trên mặt phẳng, cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D. Liệt kê tất cả các vectơ khác vectơ – không mà điểm đầu và điểm cuối của chúng thuộc tập điểm đã cho.
Câu 115 : Cho tập $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ . Hãy liệt kê các tổ hợp chập 3, chập 4 của 5 phần tử của A.
Câu 116 : Có 16 đội bóng đá tham gia thi đấu. Hỏi cần phải tổ chức bao nhiêu trận đấu sao cho hai đội bất kì đề gặp nhau đúng một lần?
Câu 117 : Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau. Hỏi: Có tất cả bao nhiêu số?

Câu 118 : Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau. Có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ?
Câu 119 : Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau. Có bao nhiêu số bé hơn 432.000?
Câu 120 : Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho mười người vào mười ghế kê thành một dãy?
Câu 121 : giả sử có bảy bông hoa màu khác nhau và ba lọ khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắm ba bông hoa vào ba lọ đã cho (mỗi lọ cắm một bông)?

Câu 122 : Có bao nhiêu cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn được chọn từ 6 bóng đèn khác nhau?
Câu 123 : Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông) nếu:
Câu 124 : Trong mặt phẳng, có 6 điểm phân biệt sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó thuộc tập điểm đã cho?
Câu 125 : Trong mặt phẳng có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ bốn đường thẳng song song với nhau và năm đường thẳng vuông góc với bốn đường thẳng song song đó?

Câu 126 : Khai triển biểu thức ${(a + b)}^{4}$ thành tổng các đơn thức.
Câu 127 : Dùng tam giác Pa-xcan, chứng tỏ rằng $1 + 2 + 3 + 4 = C_{5}^{2}$
Câu 128 : Dùng tam giác Pa-xcan, chứng tỏ rằng: $1 + 2 + \dots + 7 = C_{8}^{2}$
Câu 129 : Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu – tơn: ${(a + 2 b)}^{5}$

Câu 130 : Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu – tơn: ${(a - \sqrt{2})}^{6}$
Câu 131 : Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu – tơn: ${(x - \frac{1}{x})}^{13}$
Câu 132 : Tìm hệ số của $x^{3}$ trong khai triển của biểu thức: ${(x + \frac{2}{x^{2}})}^{6}$
Câu 133 : Biết hệ số của $x^{2}$ trong khai triển của ${(1 - 3 x)}^{n}$ là 90. Tìm n.

Câu 134 : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của ${(x^{3} + \frac{1}{x})}^{8}$
Câu 135 : Tìm khai triển biểu thức ${(3 x - 4)}^{17}$ thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được.
Câu 136 : Chứng minh rằng: $11^{10} - 1$ chia hết cho 100
Câu 137 : Chứng minh rằng: $101^{100} - 1$ chia hết cho 10000

Câu 138 : Chứng minh rằng: $\sqrt{10} [{(1 + \sqrt{10})}^{100} - {(1 - \sqrt{10})}^{100}]$ là một số nguyên
Câu 139 : Hãy liệt kê các kết quả có thể của phép thử gieo một con súc sắc.
Câu 140 : Gieo một đồng tiền 3 lần.
Câu 141 : Gieo một con súc sắc hai lần.

Câu 142 : Một hộp chứa 4 cái thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4, lấy mẫu ngẫu nhiên 2 thẻ.
Câu 143 : Hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Kí hiệu $A_{K}$ là biến cố: "Người thứ K bắn trúng", k = 1, 2.
Câu 144 : Từ một hộp chứa 10 cái thẻ, trong đó các thẻ đánh số 1, 2, 3, 4, 5 màu đỏ, thẻ đánh số 6 màu xanh và các thẻ đánh số 7, 8, 9, 10 màu trắng. Lấy ngẫu nhiên một thẻ.
Câu 145 : Gieo một đồng tiền liên tiếp cho đến khi xuất hiện mặt sấp hoặc cả 4 lần ngửa thì dừng lại.

Câu 146 : Từ một hộp chứa 5 quả cầu được đánh số 1, 2, 3, 4, 5 lấy ngẫu nhiên liên tiếp hai lần mỗi lần một quả và xếp theo thứ tự từ trái sang phải.
Câu 147 : Từ một hộp chứa bốn quả cầu ghi chứ a, hai quả cầu ghi chữ b và hai quả cầu ghi chữ c (h.34), lấy ngẫu nhiên một quả. Kí hiệu:
Câu 148 : Chứng minh các tính chất a), b) và c).
Câu 149 : Gieo ngẫu nhien một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần.

Câu 150 : Có 4 tấm bìa được đánh số từ 1 đến 4. Rút ngẫu nhiên 3 tấm.
Câu 151 : Một người chọn ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày cỡ khác nhau. Tính xác suất để hai chiếc chọn được tạo thành một đôi.
Câu 152 : Gieo một con súc sắc cân đối và đồng nhất. giả sử con súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xét phương trình $x^{2} + b x + 2 = 0$ . Tính xác suất sao cho:
Câu 153 : Từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con, rút ngẫu nhiên cùng một lúc bốn con. Tính xác suất sao cho:

Câu 154 : Hai bạn nam và hai bạn nữ được xếp ngồi ngẫu nhiên vào bốn ghế xếp thành hai dãy đối diện nhau. Tính xác suất sao cho:
Câu 155 : Có hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 6 quả trắng, 4 quả đen. Hộp thứ hai chứa 4 quả trắng, 6 quả đen. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một quả. Kí hiệu:
Câu 156 : Phát biểu quy tắc cộng
Câu 157 : Phát biểu quy tắc nhân

Câu 158 : Phân biệt sự khác nhau giữa một chỉnh hợp chập k của n phần tử và một tổ hợp chập k của n phần tử.
Câu 159 : Có bao nhiêu số chẵn có bốn số được tạo thành từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 sao cho:
Câu 160 : Xếp ngẫu nhiên ba bạn nam và ba bạn nữ ngồi thành sáu ghế kê theo hàng ngang. Tìm xác suất cho:
Câu 161 : Từ một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả, tính xác suất sao cho:

Câu 162 : Gieo một con súc sắc ba lần. Tính xác suất sao cho mặt sáu chấm xuất hiện ít nhất một lần
Câu 163 : Cho một lục giác đều ABCDEF. Viết các chữ cái A, B, C, D, E, F vào sáu cái thẻ. Lấy ngẫu nhiên hai thẻ. Tìm xác suất sao cho đoạn thẳng mà các đầu mút là các điểm được ghi trên hai thẻ đó là:
Câu 164 : Gieo đồng thời hai con súc sắc. Tính xác suất sao cho:
Câu 165 : Xét hai mệnh đề chứa biến P(n): $“ 3 n < n + 100 ”$ và Q(n): $" 2 n > n "$ với $n \in N *$ .

Câu 166 : Chứng minh rằng với $n \in N *$ thì $1 + 2 + 3 + . . . + n = \frac{n (n + 1)}{2}$
Câu 167 : Cho hai số $3^{n}$ và 8n với $n \in N *$ .
Câu 168 : Chứng minh rằng với $n \in N *$ , ta có đẳng thức: $2 + 5 + 8 + . . . + 3 n - 1 = \frac{n (3 n + 1)}{2}$
Câu 169 : Chứng minh rằng với $n \in N *$ , ta có đẳng thức: $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + . . . + \frac{1}{2^{n}} = \frac{2^{n} - 1}{2^{n}}$

Câu 170 : Chứng minh rằng với n ∈ N*, ta có đẳng thức: $1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + . . . . + n^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$
Câu 171 : Chứng minh rằng với $n \in N * : n^{3} + 3 n^{2} + 5 n$ chia hết cho 3
Câu 172 : Chứng minh rằng với $n \in N * : 4^{n} + 15 n - 1$ chia hết cho 9
Câu 173 : Chứng minh rằng với $n \in N * : n^{3} + 11 n$ chia hết cho 6.

Câu 174 : Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n \geq 2$ , ta có bất đẳng thức: $3^{n} > 3 n + 1$
Câu 175 : Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n \geq 2$ , ta có các bất đẳng thức: $2^{n + 1} > 2 n + 3$
Câu 176 : cho tổng $S_{n} = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + . . . + \frac{1}{n (n + 1)}$ với $n \in N *$
Câu 177 : Chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác lồi n cạnh là $n (n - 3) / 2$

Câu 178 : Cho hàm số $f (n) = \frac{1}{2 n - 1}$ , n ∈ N*. Tính $f (1), f (2), f (3), f (4), f (5)$ .
Câu 179 : Hãy nêu các phương pháp cho một hàm số và ví dụ minh họa
Câu 180 : Viết năm số hạng đầu và số hạng tổng quát của các dãy số sau:
Câu 181 : Viết mười số hạng đầu của dãy Phi-bô-na-xi.

Câu 182 : Cho các dãy số $(u_{n})$ và $(v_{n})$ với $u_{n} = 1 + 1 / n; v_{n} = 5 n - 1$ .
Câu 183 : Chứng minh các bất đẳng thức $\frac{n}{n^{2} + 1} \leq \frac{1}{2}$ và $\frac{n^{2} + 1}{2 n} \geq 1$ với mọi $n \in N *$ .
Câu 184 : Viết năm số hạng đầu của dãy số có số hạng tổng quát $u_{n}$ cho bởi công thức: $u_{n} = \frac{n}{n^{2} - 1}$
Câu 185 : Viết năm số hạng đầu của dãy số có số hạng tổng quát un cho bởi công thức: $u_{n} = \frac{2^{n} - 1}{2^{n} + 1}$

Câu 186 : Viết năm số hạng đầu của dãy số có số hạng tổng quát un cho bởi công thức: $u_{n} = {(1 + \frac{1}{n})}^{n}$
Câu 187 : Viết năm số hạng đầu của dãy số có số hạng tổng quát $u_{n}$ cho bởi công thức: $u_{n} = \frac{1}{\sqrt{n^{2} + 1}}$
Câu 188 : Cho dãy số $(u_{n})$ , biết $u_{1} = - 1$ , $u_{n + 1} = u_{n} + 3 v ớ i n \geq 1$ .
Câu 189 : Dãy số $(u_{n})$ cho bởi $u_{1} = 3$ , $u_{n + 1} = \sqrt{1 + {u_{n}}^{2}}, n > 1$

Câu 190 : Xét tính tăng, giảm của các dãy số $(u_{n})$ , biết: $u_{n} = \frac{1}{n} - 2$
Câu 191 : Xét tính tăng, giảm của các dãy số $(u_{n})$ , biết: $u_{n} = \frac{n - 1}{n + 1}$
Câu 192 : Xét tính tăng, giảm của các dãy số $(u_{n})$ , biết: $u_{n} = {(- 1)}^{n} . (2^{n} + 1)$
Câu 193 : Xét tính tăng, giảm của các dãy số $(u_{n})$ , biết: $u_{n} = \frac{2 n + 1}{5 n + 2}$

Câu 194 : Trong các dãy số (un) sau, dãy nào bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn? $u_{n} = 2 n^{2} - 1$
Câu 195 : Trong các dãy số $(u_{n})$ sau, dãy nào bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn? $u_{n} = \frac{1}{n (n + 2)}$
Câu 196 : Trong các dãy số $(u_{n})$ sau, dãy nào bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn? $u_{n} = \frac{1}{2 n^{2} - 1}$
Câu 197 : Trong các dãy số $(u_{n})$ sau, dãy nào bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn? $u_{n} = \sin n + \cos n .$

Câu 198 : Biết bốn số hạng đầu của một dãy số là -1, 3, 7, 11.
Câu 199 : Cho $(u_{n})$ là một cấp số cộng có sáu số hạng với $u_{1} = (- 1) / 3, d = 3$ . Viết dạng khai triển của nó.
Câu 200 : Mai và Hùng chơi trò xếp các que diêm thành hình tháp trên mặt sân. Cách xếp được thể hiện trên Hình 42.
Câu 201 : Cấp số cộng gồm tám số hạng -1, 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27 được viết vào bảng sau:

Câu 202 : Trong các dãy số $(u_{n})$ sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tính số hạng đầu và công sai của nó. $u_{n} = 5 - 2 n$
Câu 203 : Trong các dãy số $(u_{n})$ sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tính số hạng đầu và công sai của nó. $u_{n} = \frac{n}{2} - 1$
Câu 204 : Trong các dãy số $(u_{n})$ sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tính số hạng đầu và công sai của nó. $u_{n} = 3^{n}$
Câu 205 : Trong các dãy số $(u_{n})$ sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tính số hạng đầu và công sai của nó. $u_{n} = \frac{7 - 3 n}{2}$

Câu 206 : Tìm số hạng đầu và công sai của các cấp số cộng sau, biết: $\{\begin{cases} u_{1} - u_{3} + u_{5} = 10 \\ u_{1} + u_{6} = 7 \end{cases}$
Câu 207 : Tìm số hạng đầu và công sai của các cấp số cộng sau, biết: $\{\begin{cases} u_{7} - u_{3} = 8 \\ u_{2} . u_{7} = 75 \end{cases}$
Câu 208 : Trong các bài toán về cấp số cộng, ta thường gặp năm đại lượng $u_{1}, d, n, u_{n}, S_{n}$ .
Câu 209 : Mặt sàn tầng một ngôi nhà cao hơn mặt sân 0,5m. Cầu thang đi từ tầng một lên tầng hai gồm 21 bậc, mỗi bậc cao 18cm.

Câu 210 : Từ 0 đến 12 giờ trưa, đồng hồ đánh bao nhiêu tiếng, nếu có chỉ đánh chuông báo giờ và số tiếng chuông bằng tiếng giờ?
Câu 211 : Tục truyền rằng nhà vua Ấn Độ cho phép người phát minh ra bàn cờ Vua được lựa chọn một phần thưởng tùy theo sở thích. Người đó chỉ xin nhà vua thưởng cho số thóc bằng số thóc được đặt lên 64 ô của bàn cờ như sau: Đặt lên ô thứ nhất của bàn cờ một hạt thóc, tiếp ô thứ hai hai hạt, … cứ như vậy, số hạt thóc ở ô sau gấp đôi số hạt thóc ở ô trước cho đến ô cuối cùng.
Câu 212 : Hãy đọc hoạt động 1 và cho biết ô thứ 11 có bao nhiêu hạt thóc?
Câu 213 : Cho cấp số nhân $(u_{n})$ với $u_{1} = - 2$ và $q = - 1 / 2$

Câu 214 : Tính tổng số các hạt thóc ở 11 ô đầu của bàn cờ nêu ở hoạt động 1
Câu 215 : Tính tổng $S = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{3^{2}} + . . . + \frac{1}{3^{n}}$
Câu 216 : Chứng minh các dãy số $(\frac{3}{5} 2^{n}); (\frac{5}{2^{n}}); {(\frac{- 1}{2})}^{n}$ là các cấp số nhân.
Câu 217 : Cho cấp số nhân $(u_{n})$ với công bội q Biết $u_{1} = 2$ , $u_{6} = 486$ . Tìm q

Câu 218 : Cho cấp số nhân $(u_{n})$ với công bội q Biết $q = 2 / 3$ , $u_{4} = 8 / 21$ . Tìm $u_{1}$
Câu 219 : Cho cấp số nhân $(u_{n})$ với công bội q Biết $u_{1} = 3, q = - 2$ . Hỏi số 192 là số hạng thứ mấy?
Câu 220 : Tìm các số hạng của cấp số nhân $(u_{n})$ có năm số hạng, biết: $u_{3} = 3$ và $u_{5} = 27$
Câu 221 : Tìm các số hạng của cấp số nhân $(u_{n})$ có năm số hạng, biết: $u_{4} - u_{2} = 25$ và $u_{3} - u_{1} = 50$

Câu 222 : Tìm cấp số nhân có sáu số hạng, biết rằng tổng của năm số hạng đầu là 31 và tổng của năm số hạng sau là 62.
Câu 223 : Tỷ lệ tăng dân số của tỉnh x là 1,4%. Biết rằng dân số của tỉnh hiện nay là 1, 8 triệu người. Hỏi với mức tăng như vậy thì sau 5 năm, 10 năm thì dân số của tỉnh đó tăng bao nhiêu?
Câu 224 : Cho hình vuông $C_{1}$ có cạnh bằng 4. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông $C_{1}$ (hình bên). Từ hình vuông $C_{2}$ lại tiếp tục như trên để được hình vuông $C_{3}$ … Tiếp tục quá trình trên, ta nhận được các dãy các hình vuông $C_{1}, C_{2}, C_{3}, . . ., C_{n}$
Câu 225 : Khi nào thì cấp số cộng là dãy số tăng, dãy số giảm?

Câu 226 : Cho cấp số nhân có $u_{1} < 0$ và công bội q. Hỏi các số hạng khác sẽ mang dấu gì trong các trường hợp sau:
Câu 227 : Cho hai cấp số cộng có cùng số các số hạng. Tổng các số hạng tương ứng của chúng có lập thành cấp số cộng không? Vì sao? Cho một ví dụ minh họa.
Câu 228 : Cho hai cấp số nhân có cùng số các số hạng. Tích các số hạng tương ứng của chúng có lập thành cấp số nhân không? Vì sao? Cho một ví dụ minh họa.
Câu 229 : Chứng minh với mọi $n \in N *$ , ta có: $13^{n} - 1$ chia hết cho 6

Câu 230 : Chứng minh với mọi $n \in N *$ , ta có: $3 n^{3} + 15$ chia hết cho 9
Câu 231 : Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{1} = 2, u_{n} + 1 = 2 u_{n} - 1 (v ớ i n \geq 1)$
Câu 232 : Xét tính tăng, giảm và bị chặn của các dãy số $(u_{n})$ , biết: $u_{n} = n + \frac{1}{n}$
Câu 233 : Xét tính tăng, giảm và bị chặn của các dãy số $(u_{n})$ , biết: $u_{n} = {(- 1)}^{n + 1} . \sin \frac{1}{n}$

Câu 234 : Xét tính tăng, giảm và bị chặn của các dãy số $(u_{n})$ , biết: $u_{n} = \sqrt{n + 1} - \sqrt{n}$
Câu 235 : Tìm số hạng đầu $u_{1}$ và công sai d của các cấp số cộng $(u_{n})$ , biết: $\{\begin{cases} 5 u_{1} + 10 u_{5} = 0 \\ s_{4} = 14 \end{cases}$
Câu 236 : Tìm số hạng đầu $u_{1}$ và công sai d của các cấp số cộng $(u_{n})$ , biết: $\{\begin{cases} u_{7} + u_{15} = 60 \\ u_{4}^{2} + u_{12}^{2} = 1170 \end{cases}$
Câu 237 : Tìm số hạng đầu $u_{1}$ và công bội q của các cấp số nhân $(u_{n})$ , biết: $\{\begin{cases} u_{6} = 192 \\ u_{7} = 384 \end{cases}$

Câu 238 : Tìm số hạng đầu $u_{1}$ và công bội q của các cấp số nhân $(u_{n})$ , biết: $\{\begin{cases} u_{4} - u_{2} = 72 \\ u_{5} - u_{3} = 144 \end{cases}$
Câu 239 : Tìm số hạng đầu $u_{1}$ và công bội q của các cấp số nhân $(u_{n})$ , biết: $\{\begin{cases} u_{2} + u_{5} - u_{4} = 10 \\ u_{3} + u_{6} - u_{5} = 20 \end{cases}$
Câu 240 : Tứ giác ABCD có số đo của các góc lập thành một cấp số cộng theo thứ tự A, B, C, D. Biết rằng góc C gấp năm lần góc A. Tính các góc của tứ giác.
Câu 241 : Biết rằng ba số x, y, z lập thành một cấp số nhân và ba số x, 2y, 3z lập thành một cấp số cộng. Tìm công bội của cấp số nhân.

Câu 242 : Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt trên của tầng một bằng nữa diện tích đế tháp. Biết diện tích mặt đế tháp là 12288m2. Tính diện tích mặt trên cùng.
Câu 243 : Chứng minh rằng nếu các số $a^{2}, b^{2}, c^{2}$ lập thành một cấp số cộng $(a, b, c \neq 0)$ thì các số $1 / (b + c), 1 / (c + a), 1 / (a + b)$ cũng lập thành một cấp số cộng.
Câu 244 : Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = 1 / n$ .
Câu 245 : Có nhiều tờ giấy chồng nhau, mỗi tờ có bề dày là 0,1 mm. Ta xếp chồng liên tiếp tờ này lên tờ khác (h.48). Giả sử có thể thực hiện việc xếp giấy như vậy một cách vô hạn.

Câu 246 : Có 1kg chất phóng xạ độc hại. Biết rằng cứ sau một khoảng thời gian T = 24000 năm thì một nửa số chất phóng xạ này bị phân rã thành chất khác không độc hại đối với sức khỏe con người(T được gọi chu kỳ bán rã).
Câu 247 : Biết dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $|u_{n} - 1| < \frac{1}{3}$ với mọi n. Chứng minh rằng: $l i m u_{n} = 1$ .
Câu 248 : Tìm các giới hạn sau: $l i m \frac{6 n - 1}{3 n + 2}$
Câu 249 : Tìm các giới hạn sau: $l i m \frac{3 n^{2} + n - 5}{2 n^{2} + 1}$

Câu 250 : Tìm các giới hạn sau: $l i m \frac{3^{n} + 5 . 4^{n}}{4^{n} + 2^{n}}$
Câu 251 : Tìm các giới hạn sau: $l i m \frac{\sqrt{9 n^{2} - n + 1}}{4 n - 2}$
Câu 252 : Để trang hoàng cho căn hộ của mình, chú chuột mickey quyết định tô màu một miếng bài hình vuông cạnh bằng 1, nó tô màu xám các hình vuông nhỏ được đánh số lần lượt là 1, 2, 3,…, n,…, trong đó cạnh của hình vuông kế tiếp bằng một nửa cạnh hình vuông trước đó. (hình dưới). Giả sử quy trình tô màu của Mickey có thể diễn ra vô hạn.
Câu 253 : Tính tổng: $S = - 1 + \frac{1}{10} - \frac{1}{10^{2}} + . . . + \frac{{(- 1)}^{n}}{10^{n - 1}} + . . .$

Câu 254 : Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn $a = 1, 020 202 \dots$ (chu kì là 02). Hãy viết a dưới dạng một phân số:
Câu 255 : Tính các giới hạn sau: $l i m (n^{3} + 2 n^{2} - n + 1)$
Câu 256 : Tính các giới hạn sau: $l i m (- n^{2} + 5 n - 2)$
Câu 257 : Tính các giới hạn sau: $l i m (\sqrt{n^{2} - n} - n)$

Câu 258 : Tính các giới hạn sau: $l i m (\sqrt{n^{2} - n} + n)$
Câu 259 : Cho hai dãy số $(u_{n})$ Biết lim $u_{n} = 3$ Tính giới hạn: $l i m \frac{3 u_{n} - 1}{u_{n} + 1}$
Câu 260 : Cho dãy số $(v_{n})$ . Biết $l i m v_{n} = + \infty$ . Tính các giới hạn: $l i m \frac{v_{n} + 2}{{v_{n}}^{2} - 1}$
Câu 261 : Xét hàm số $f (x) = \frac{2 x^{2} - 2 x}{x - 1}$

Câu 262 : Trong biểu thức (1) xác định hàm số $y = f (x)$ ở Ví dụ 4, cần thay 2 bằng số nào để hàm số có giới hạn là -2 khi x → 1?
Câu 263 : Cho hàm số $f (x) = 1 / (x - 2)$ có đồ thị như ở Hình 52
Câu 264 : Dùng định nghĩa tìm các giới hạn sau: $\lim_{x \to 4} \frac{x + 1}{3 x - 2}$
Câu 265 : Dùng định nghĩa tìm các giới hạn sau: $\lim_{x \to + \infty} \frac{2 - 5 x^{2}}{x^{2} + 3}$

Câu 266 : Tính các giới hạn sau: $\lim_{x \to - 3} \frac{x^{2} - 1}{x + 1}$
Câu 267 : Tính các giới hạn sau: $\lim_{x \to - 2} \frac{4 - x^{2}}{x + 2}$
Câu 268 : Tính các giới hạn sau: $\lim_{x \to 6} = \frac{\sqrt{x + 3} - 3}{x - 6}$
Câu 269 : Tính các giới hạn sau: $\lim_{x \to + \infty} \frac{2 x - 6}{4 - x}$

Câu 270 : Tính các giới hạn sau: $\lim_{x \to + \infty} \frac{17}{x^{2} + 1}$
Câu 271 : Tính các giới hạn sau: $\lim_{x \to + \infty} \frac{- 2 x^{2} + x - 1}{3 + x}$
Câu 272 : Tìm các giới hạn sau $\lim_{x \to 2} \frac{3 x - 5}{{(x - 2)}^{2}}$
Câu 273 : Tìm các giới hạn sau $\lim_{x \to 1^{-}} \frac{2 x - 7}{x - 1}$

Câu 274 : Tìm các giới hạn sau $\lim_{x \to 1^{+}} \frac{2 x - 7}{x - 1}$
Câu 275 : Cho hàm số $f (x) = \frac{x + 2}{x^{2} - 9}$ có đồ thị như trên hình 53.
Câu 276 : Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là f. Gọi d và d' lần lượt là khoảng cách từ một vật thật AB và ảnh A'B' của nó tới quang tâm O của thấu kính (hình dưới).
Câu 277 : Tính: $\lim_{x \to + \infty} (x^{4} - x^{2} + x - 1)$

Câu 278 : Tính: $\lim_{x \to - \infty} (- 2 x^{3} + 3 x^{2} - 5)$
Câu 279 : Tính: $\lim_{x \to - \infty} \sqrt{x^{2} - 2 x + 5}$
Câu 280 : Tính: $\lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{x^{2} + 1} + x}{5 - 2 x}$
Câu 281 : Cho hai hàm số $f (x) = x^{2}$ và có $g (x) = \{\begin{cases} - x^{2} + 2 n ế u x \leq 1 \\ 2 n ế u - 1 < x < 1 \\ - x^{2} + 2 n ế u x \geq 1 \end{cases}$ đồ thị như hình 55

Câu 282 : Hãy tìm hai số a và b thỏa mãn $1 < a < b < 2$ , sao cho phương trình trong Ví dụ 3 ở trên có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng $(a; b)$ .
Câu 283 : Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số $f (x) = x^{3} + 2 x - 1$ tại $x_{0} = 3$ .
Câu 284 : a) Xét tính liên tục của hàm số $y = g (x)$ tại $x_{0} = 2$ , biết: $g (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{3} - 8}{x - 2} n ế u x \neq 2 \\ 5 n ế u x = 2 \end{cases}$
Câu 285 : Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 3 x + 2 n ế u x < - 1 \\ x^{2} - 1 n ế u x \geq - 1 \end{cases}$

Câu 286 : Cho các hàm số $f (x) = \frac{x + 1}{x^{2} + x - 6}$ và $g (x) = \tan (x) + \sin (x)$
Câu 287 : Ý kiến sau đúng hay sai?
Câu 288 : Chứng minh rằng phương trình: $2 x^{3} - 6 x + 1 = 0$ có ít nhất hai nghiệm
Câu 289 : Chứng minh rằng phương trình: $\cos x = x$ có nghiệm

Câu 290 : Hãy lập bảng liệt kê các giới hạn đặc biệt của dãy số và giới hạn đặc biệt của hàm số.
Câu 291 : Cho hai dãy số $(u_{n})$ và $(v_{n})$ . Biết $| u_{n} - 2 | \leq v_{n}$ với mọi n và $l i m v_{n} = 0$ . Có kết luận gì về giới hạn của dãy số $(u_{n})$ ?
Câu 292 : Tên một học sinh được mã hóa bởi số 1530. Biết rằng mỗi chữ số trong số này là giá trị một trong các biểu thức A, H, N, O với
Câu 293 : a. Có nhận xét gì về công bội của các cấp số nhân lùi vô hạn?

Câu 294 : Tìm các giới hạn sau: $\lim_{x \to 2} \frac{x + 3}{x^{2} + x + 4}$
Câu 295 : Tìm các giới hạn sau: $\lim_{x \to 3} \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} + 3 x}$
Câu 296 : Tìm các giới hạn sau: $\lim_{x \to 4^{-}} \frac{2 x - 5}{x - 4}$
Câu 297 : Tìm các giới hạn sau: $\lim_{x \to + \infty} (- x^{3} + x^{2} - 2 x + 1)$

Câu 298 : Tìm các giới hạn sau: $\lim_{x \to - \infty} \frac{x + 3}{3 x - 1}$
Câu 299 : Tìm các giới hạn sau: $\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 4} - x}{3 x - 1}$
Câu 300 : Xét tính liên tục trên R của hàm số: $g (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - x - 2}{x - 2} k h i x > 2 \\ 5 - x k h i x \leq 2 \end{cases}$
Câu 301 : Chứng minh rằng phương trình $x^{5} - 3 x^{4} + 5 x - 2 = 0$ có ít nhất ba nghiệm nằm trong khoảng $(- 2; 5)$

Câu 302 : Một đoàn tàu chuyển động khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường s (mét) đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t (phút). Ở những phút đầu tiên, hàm số đó là $s = t^{2}$ .
Câu 303 : Cho hàm số $y = x^{2}$ . Hãy tính $y' (x_{o})$ bằng định nghĩa.
Câu 304 : a) Vẽ đồ thị của hàm số $f (x) = x^{2} / 2$ .
Câu 305 : Viết phương trình đường thẳng đi qua $M_{o} (x_{o}; y_{o})$ và có hệ số góc λ

Câu 306 : Cho hàm số $y = - x^{2} + 3 x - 2$ . Tính y’(2) bằng định nghĩa.
Câu 307 : Bằng định nghĩa, hãy tính đạo hàm của các hàm số:
Câu 308 : Tìm số gia của hàm số $f (x) = x^{3}$ , biết rằng:
Câu 309 : Tính $Δ y$ và $\frac{∆ y}{∆ x}$ của các hàm số sau theo x và $Δ x$ : y = 2x - 5

Câu 310 : Tính $Δ y$ và $\frac{∆ y}{∆ x}$ của các hàm số sau theo x và $Δ x$ : $y = x^{2} - 1$
Câu 311 : Tính $Δ y$ và $\frac{∆ y}{∆ x}$ của các hàm số sau theo x và $Δ x$ : $y = 2 x^{3}$
Câu 312 : Tính $Δ y$ và $\frac{∆ y}{∆ x}$ của các hàm số sau theo x và $Δ x$ : $y = \frac{1}{x}$
Câu 313 : Tính ( bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số tại các điểm đã chỉ ra: $y = x^{2} + x$ tại $x_{0} = 1$

Câu 314 : Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số tại các điểm đã chỉ ra: $y = \frac{1}{x}$ tại $x_{0} = 2$
Câu 315 : Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số tại các điểm đã chỉ ra: $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ tại $x_{0} = 0$
Câu 316 : Chứng minh rằng hàm số:
Câu 317 : Viết phương trình tiếp tuyến đường cong $y = x^{3}$ .

Câu 318 : Viết phương trình tiếp tuyến của hypebol $y = \frac{1}{x}$
Câu 319 : Một vật rơi tự do theo phương trình $s = 1 / 2 g t^{2}$ , trong đó $g \approx 9, 8 m / s^{2}$ là gia tốc trọng trường.
Câu 320 : Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số $y = x^{3}$ tại điểm x tùy ý.
Câu 321 : Chứng minh khẳng định trong nhận xét trên.

Câu 322 : Có thể trả lời ngay được không, nếu yêu cầu tính đạo hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{x}$ tại $x = - 3$ ; $x = 4$ ?
Câu 323 : Áp dụng các công thức trong Định lí 3, hãy tính đạo hàm của các hàm số $y = 5 x^{3} - 2 x^{5}$
Câu 324 : Hãy chứng minh các công thức trên và lấy ví dụ minh họa.
Câu 325 : Hàm số $y = \sqrt{x^{2} + x + 1}$ là hàm hợp của hàm số nào?

Câu 326 : Bằng định nghĩa, tìm đạo hàm của hàm số sau $y = 7 + x - x^{2}$ tại $x_{o} = 1$
Câu 327 : Bằng định nghĩa, tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = x^{3} - 2 x + 1$ tại $x_{o} = 2$ .
Câu 328 : Tìm đạo hàm của các hàm số sau $y = x^{5} - 4 x^{3} + 2 x - 3$
Câu 329 : Tìm đạo hàm của các hàm số sau $y = \frac{1}{4} - \frac{1}{3} x + x^{2} - 0, 5 x^{4}$

Câu 330 : Tìm đạo hàm của các hàm số sau $y = \frac{x^{4}}{2} - \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{4 x^{2}}{5} - 1$
Câu 331 : Tìm đạo hàm của các hàm số sau $y = 3 x^{5} (8 - 3 x^{2})$
Câu 332 : Tìm đạo hàm của các hàm số sau $y = {(x^{7} - 5 x^{2})}^{3}$
Câu 333 : Tìm đạo hàm của các hàm số sau $y = (x^{2} + 1) (5 - 3 x^{2})$

Câu 334 : Tìm đạo hàm của các hàm số sau $y = \frac{2 x}{x^{2} - 1}$
Câu 335 : Tìm đạo hàm của các hàm số sau $y = \frac{3 - 5 x}{x^{2} - x + 1}$
Câu 336 : Tìm đạo hàm của các hàm số sau $y = {(m + \frac{n}{x^{2}})}^{3}$ (m, n là các hằng số)
Câu 337 : Tính đạo hàm của các hàm số sau: $y = x^{2} - x \sqrt{x} + 1$

Câu 338 : Tính đạo hàm của các hàm số sau: $y = \sqrt{2 - 5 x - x^{2}}$
Câu 339 : Tính đạo hàm của các hàm số sau: $y = \frac{x^{3}}{\sqrt{a^{2} - x^{2}}}$ a là hằng số
Câu 340 : Tính đạo hàm của các hàm số sau: $y = \frac{1 + x}{\sqrt{1 - x}}$
Câu 341 : Cho $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ . Tìm x để: $y' > 0$

Câu 342 : Cho $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ . Tìm x để: $y' < 3$
Câu 343 : Tính đạo hàm của hàm số: $y = \sin (π / 2 - x)$
Câu 344 : Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{\sin x}{\cos x}$
Câu 345 : Tính đạo hàm của hàm số: $y = \tan (π / 2 - x)$ với $x \neq k π, k \in Z$

Câu 346 : Tìm đạo hàm của các hàm số sau $y = 5 \sin x - 3 \cos x$
Câu 347 : Tìm đạo hàm của các hàm số sau $y = \frac{\sin x + \cos x}{\sin x - c o s x}$
Câu 348 : Tìm đạo hàm của các hàm số sau $y = x . c o t x$
Câu 349 : Tìm đạo hàm của các hàm số sau $y = \frac{\sin x}{x} + \frac{x}{\sin x}$

Câu 350 : Tìm đạo hàm của các hàm số sau $y = \sin \sqrt{1 + x^{2}}$
Câu 351 : Tìm đạo hàm của các hàm số sau $y = \sqrt{1 + 2 \tan x}$
Câu 352 : Tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = \tan^{2} x - c o t x^{2}$
Câu 353 : Tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = \cos \frac{x}{1 + x}$

Câu 354 : Chứng minh rằng các hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc x: $y = \sin^{6} x + \cos^{6} x + 3 . \sin^{2} x . \cos^{2} x$
Câu 355 : Chứng minh rằng các hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc x:
Câu 356 : Giải phương trình $f' (x) = 0$ , biết rằng: $f (x) = 3 \cos x + 4 \sin x + 5 x$
Câu 357 : Giải phương trình f'(x) = 0, biết rằng: $f (x) = 1 - \sin (π + x) + 2 \cos (\frac{2 π + x}{2})$

Câu 358 : Cho hàm số $f (x) = \sqrt{x}, x_{o} = 4$ và $Δ x = 0, 01$ . Tính $f ’ (x_{o}) Δ x$
Câu 359 : Tìm vi phân của các hàm số sau: $y = \frac{\sqrt{x}}{a + b}$ (a,b là các hằng số)
Câu 360 : Tìm vi phân của các hàm số sau: $y = (x^{2} + 4 x + 1) (x^{2} - \sqrt{x})$
Câu 361 : Tìm dy, biết: $y = \tan^{2} x$

Câu 362 : Tìm dy, biết: $y = \frac{\cos x}{1 - x^{2}}$
Câu 363 : Tính y’ và đạo hàm của y’, biết: $y = x^{3} - 5 x^{2} + 4 x$
Câu 364 : Tính y’ và đạo hàm của y’, biết: $y = \sin 3 x$ .
Câu 365 : Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình $s = 1 / 2 g t^{2}$ (trong đó $g \approx 9, 8 m / s^{2}$ ). Hãy tính vận tốc tức thời v(t) tại các thời điểm $t_{o} = 4 s$ ; $t_{1} = 4, 1 s$ . Tính tỉ số $Δ v / Δ t$ trong khoảng $Δ t = t_{1} - t_{o}$ .

Câu 366 : Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: $y = \frac{1}{1 - x}$
Câu 367 : Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: $y = \frac{1}{\sqrt{1 - x}}$
Câu 368 : Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: $y = \tan x$
Câu 369 : Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: $y = \cos^{2} x$

Câu 370 : Tìm các đạo hàm sau: $y = \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + x - 5$
Câu 371 : Tìm các đạo hàm sau: $y = \frac{2}{x} - \frac{4}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}} - \frac{6}{7 x^{4}}$
Câu 372 : Tìm các đạo hàm sau: $y = \frac{3 x^{2} - 6 x + 7}{4 x}$
Câu 373 : Tìm các đạo hàm sau: $y = (\frac{2}{x} + 3 x) (\sqrt{x} - 1)$

Câu 374 : Tìm các đạo hàm sau: $y = \frac{1 + \sqrt{x}}{1 - \sqrt{x}}$
Câu 375 : Tìm các đạo hàm sau: $y = \frac{- x^{2} + 7 x + 5}{x^{2} - 3 x}$
Câu 376 : Tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = 2 \sqrt{x} \sin x - \frac{\cos x}{x}$
Câu 377 : Tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = \frac{3 \cos x}{2 x + 1}$

Câu 378 : Tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = \frac{t^{2} + 2 \cos t}{\sin t}$
Câu 379 : Tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = \frac{2 \cos φ - \sin φ}{3 \sin φ + \cos φ}$
Câu 380 : Tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = \frac{\tan x}{\sin x + 2}$
Câu 381 : Tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = \frac{c o t x}{2 \sqrt{x} - 1}$

Câu 382 : Cho hàm số $f (x) = \sqrt{1 + x}$ Tính $f (3) + (x - 3) f ’ (x)$
Câu 383 : Cho hai hàm số $f (x) = \tan (x)$ và $g (x) = \frac{1}{1 - x}$ tính $\frac{f' (0)}{g' (0)}$
Câu 384 : Giải phương trình $f' (x) = 0$ , biết rằng: $f (x) = 3 x + \frac{60}{x} - \frac{64}{x^{3}} + 5$
Câu 385 : Viết phương trình tiếp tuyến của:

Câu 386 : Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $S = t^{3} - 3 t^{2} - 9 t$ , trong đó t được tính bằng giây (s) và S được tính bằng mét (m).
Câu 387 : Cho hai hàm số $y = \frac{1}{x \sqrt{2}} v à y = \frac{x^{2}}{\sqrt{2}}$
Câu 388 : Nêu định nghĩa các hàm số lượng giác. Chỉ rõ tập xác định và tập giá trị của từng hàm số đó.
Câu 389 : Cho biết chu kì của mỗi hàm số $y = \sin x$ , $y = \cos x$ , $y = \tan x$ , $y = c o t x$ .

Câu 390 : Nêu cách giải phương trình lượng giác cơ bản , cách giải phương trình $a \sin x + b \cos x = c$ .
Câu 391 : Viết công thức tính số hoán vị của tập hợp gồm n phần tử $(n > 1)$ . Nêu ví dụ.
Câu 392 : Viết công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử, công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử. Cho ví dụ.
Câu 393 : Viết công thức nhị thức Niutơn.

Câu 394 : Phát biểu định nghĩa xác suất của biến cố.
Câu 395 : Nêu rõ các bước chứng minh bằng quy nạp toán học và cho ví dụ
Câu 396 : Phát biểu định nghĩa cấp số cộng và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của một số không đổi d.
Câu 397 : Phát biểu định nghĩa cấp số nhân và công thức tổng n số hạng đầu tiên của một cập số nhân.

Câu 398 : Dãy số $u_{n}$ thỏa mãn điều kiện gì thì được gọi là có giới hạn 0 khi n dần tới dương vô cực?
Câu 399 : Viết công thức tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn.
Câu 400 : Định nghĩa hàm số có giới hạn $+ \infty$ khi $x \to - \infty$
Câu 401 : Nêu các giới hạn đặc biệt của dãy số.

Câu 402 : Nêu định nghĩa hàm liên tục tại một điểm, trên một khoảng. Nêu nhận xét về đồ thị của một hàm số liên tục trên một khoảng.
Câu 403 : Phát biểu định nghĩa đạo hàm của hàm số $y = f (x)$ tại $x = x_{o}$ .
Câu 404 : Viết tất cả các quy tắc tính đạo hàm đã học
Câu 405 : Giả sử hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm tại $x_{o}$ . Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $g = f (x)$ có đạo hàm tại $x_{o}$ . Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $g = f (x)$ tại $M_{o} (x_{o}; f (x_{o}))$

Câu 406 : Cho hàm số $y = \cos 2 x$ .
Câu 407 : Giải các phương trình: $2 \sin \frac{x}{2} \cos^{2} x - 2 \sin \frac{x}{2} \sin^{2} x = \cos^{2} x - \sin^{2} x$
Câu 408 : Giải các phương trình: $3 \cos x + 4 \sin x = 5$
Câu 409 : Giải các phương trình: $\sin x + \cos x = 1 + \sin x . \cos x$

Câu 410 : Giải các phương trình: $\sqrt{1 - \cos x} = \sin x (x \in [π; 3 π])$
Câu 411 : Giải các phương trình: $(\cos \frac{x}{4} - 3 \sin x) \sin x + (1 + \sin \frac{x}{4} - 3 \cos x) \cos x = 0$
Câu 412 : Trong một bệnh viện có 40 bác sĩ ngoại khoa. Hỏi có bao nhiêu cách phân công ca mổ, nếu mỗi ca gồm:
Câu 413 : Tìm số hạng không chứa a trong khai triển của nhị thức: ${(\frac{1}{a^{3}} + a^{2})}^{10}$

Câu 414 : Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ một tổ gồm có 6 nam và 4 nữ. Tính xác xuất sao cho:
Câu 415 : Một tiểu đội có 10 người được xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc, trong đó có anh A và anh B. Tính xác xuất sao cho:
Câu 416 : Tìm một cấp số cộng tăng, biết rằng tổng ba số hạng đầu của nó bằng 27 và tổng các bình phương của chúng bằng 275.
Câu 417 : Cho biết một cấp số nhân, hiệu của số hạng thứ ba và số hạng thứ hai bằng 12 và nếu thêm 10 vào số hạng thứ nhất, thêm 8 vào số hạng thứ 2 còn giữa nguyên số hạng thứ 3 thì ba số mới lập thành một cấp số cộng. Hãy tính tổng năm số hạng đầu của cấp số nhân đó .

Đáp án có ở chi tiết câu hỏi nhé!!! (click chuột vào câu hỏi).

Xem thêm

- Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 5 Khoảng cách
- Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1 Hàm số lượng giác
- Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2 Phương trình lượng giác cơ bản
- Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3 Một số phương trình lượng giác thường gặp
- Trắc nghiệm Toán 11 Chương 1 Hàm số lượng giác và Phương trình lượng giác
- Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 2 Phép tịnh tiến
- Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 3 Phép đối xứng trục
- Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 4 Phép đối xứng tâm
- Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 5 Phép quay
- Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 6 Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau

↑

Lớp 2 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12

Email: [email protected]

Liên hệ

Giới thiệu

Về chúng tôi Điều khoản thỏa thuận sử dụng dịch vụ Câu hỏi thường gặp

Chương trình học

Hướng dẫn bài tập Giải bài tập Phương trình hóa học Thông tin tuyển sinh Đố vui

Địa chỉ: 102, Thái Thịnh, Trung Liệt, Đống Đa, Hà Nội

Email: [email protected]