33 câu trắc nghiệm: Phương trình mũ và phương trình lôgarit có đáp án !!

Câu 1 : Giả sử x là nghiệm của phương trình $4^{\frac{1}{x} - 2} = \frac{\ln \sqrt{e}}{2}$ . Tính lnx

A. 0

B. ln3

C. -ln3

D. 1

Câu 2 : Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình $3^{2 x^{2} + 2 x + 1} - 28 . 3^{x^{2} + x} + 9 = 0$

A. -4

B. -2

C. 2

D. 4

Câu 3 : Tìm nghiệm của phương trình $2^{x - 1} = 3^{1 - 2 x}$

A. $x = \frac{2 \log_{2} 3}{2 \log_{2} 3 + 1}$

B. $x = \frac{\log_{2} 3 + 1}{\log_{2} 3 + 2}$

C. $x = \frac{2 \log_{2} 3 + 1}{\log_{2} 3 + 2}$

D. $x = \frac{\log_{2} 3 + 1}{2 \log_{2} 3 + 1}$

Câu 4 : Giải phương trình $(x^{2} - 2 x) l n x = l n x^{3}$

A. x = 1, x = 3

B. x = -1, x = 3

C. x = ±1, x = 3

D. x = 3

Câu 5 : Nếu $\log_{7} (\log_{3} (\log_{2} x)) = 0$ thì $x^{- \frac{1}{2}}$ bằng :

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{\sqrt{42}}$

C. $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$

D. $\frac{1}{3 \sqrt{3}}$

Câu 6 : Giải phương trình $\log_{\sqrt{2}} (x + 1) = l o g_{2} (x^{2} + 2) - 1$

A. x = 1

B. x = 0

C. x = 0, x = -4

D. x = 0, x = 1

Câu 7 : Cho biết $l o g_{b^{2}} x + l o g_{x^{2}} b = 1$ , b > 0, b ≠ 1, x ≠ 1. Khi đó x bằng:

A. b

B. $\sqrt{b}$

C. $\frac{1}{b}$

D. $\frac{1}{b^{2}}$

Câu 8 : Cho biết $2^{x} = 8^{y + 1} v à 9^{y} = 3^{x - 9} .$ Tính giá trị của x + y?

A. 21

B. 18

C. 24

D. 27

Câu 9 : Giả sử x, y là hai số thực thỏa mãn đồng thời $3^{x^{2} - 2 x y} = 1$ và $2 \log_{3} x = \log_{3} (y + 3)$ . Tính x + y

A. 4

B. 2

C. 3

D. 9

Câu 10 : Giải phương trình $10^{x} = 0, 00001$

A. x = -log4

B. x = -log5

C. x = -4

D. x = -5

Câu 11 : Giải phương trình $\frac{2}{1 - e^{- 2 x}} = 4 .$

A. x=ln2

B. $x = \frac{1}{2} \ln 2$

C. $x = \frac{1}{4} \ln 2$

D. $x = - \ln \sqrt{2}$

Câu 12 : Cho phương trình $5^{x - 1} = {(\frac{1}{25})}^{x}$

A. $(0; \frac{1}{2})$

B. $(- \frac{3}{2}; - \frac{1}{2})$

C. $(\frac{1}{2}; 1)$

D. $(- \frac{1}{2}; 0)$

Câu 13 : Giải phương trình $3^{2 x - 3} = 7$ . Viết nghiệm dưới dạng thập phân, làm tròn đến hàng phần nghìn.

A. x ≈ 2,38

B. x ≈ 2,386

C. x ≈ 2,384

D. x ≈ 1,782

Câu 14 : Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình $4^{x^{2} + 2} - 9 . 2^{x^{2} + 2} + 8 = 0$

A. 2

B. 4

C. 17

D. 65

Câu 15 : Giải phương trình $4^{x} + 2^{x + 1} - 15 = 0 .$ Viết nghiệm tìm được dưới dạng thập phân, làm tròn đến hàng phần trăm

A. x ≈ 0,43

B. x ≈ 0,63

C. x ≈ 1,58

D. x ≈ 2,32

Câu 16 : Tìm nghiệm của phương trình $4^{1 - x} = 3^{2 x + 1}$

A. $x = \frac{\log_{3} 2 - 1}{2 \log_{3} 2 + 1}$

B. $x = \frac{\log_{3} 2 - 1}{2 (\log_{3} 2 - 1)}$

C. $x = \frac{2 \log_{3} 2 - 1}{2 (\log_{3} 2 + 1)}$

D. $x = \frac{2 \log_{3} 2 - 1}{2 \log_{3} 2 \times 1}$

Câu 17 : Giải phương trình $\log_{5} (x + 4) = 3$

A. x = 11

B. x = 121

C. x = 239

D. x = 129

Câu 18 : Tìm các số thực a thỏa mãn $l o g_{10} (a^{2} - 15 a) = 2$

A. 20 và -5

B. $\pm 20$

C. $\frac{15 \pm \sqrt{233}}{2}$

D. $\frac{15 \pm \sqrt{305}}{2}$

Câu 19 : Giải phương trình $x^{2} l n x = l n x^{9}$

A. x = 3

B. x = ±3

C. x = 1, x = 3

D. x = 1, x = ±3

Câu 20 : Giải phương trình $\log_{4} (\log_{3} (\log_{2} x)) = 0$ ?

A. x = 2

B. x = 8

C. $x = \sqrt[3]{2}$

D. $x = {4^{3}}^{2}$

Câu 21 : Giải phương trình lnx + ln(x - 1) = ln2

A. x = 3/2

B. x = -1, x = 2

C. x = 2

D. x = 1, x = 3/2

Câu 22 : Giả sử α < β là hai nghiệm của phương trình $3 + 2 \log_{2} x = \log_{2} (14 x - 3)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. α = -4

B. $\log_{2} α = - 2$

C. $α = \frac{3}{2}$

D. $α = \frac{3}{14}$

Câu 23 : Tính tích các nghiệm của phương trình $\log_{x} 4 + \log_{4} x = \frac{17}{4} .$

A. 1

B. 16

C. $4 \sqrt[4]{4}$

D. $256 \sqrt{2}$

Câu 24 : Tìm hai số x và y đồng thời thỏa mãn $3^{x + y} = 81$ và $81^{x - y} = 3$

A. $x = 2 \frac{1}{8}; y = 1 \frac{7}{8}$

B. $x = 2 \frac{1}{2}; y = 1 \frac{1}{2}$

C. $x = 2 \frac{1}{4}; y = 1 \frac{3}{4}$

D. $x = 2; y = 2$

Câu 25 : Một quần thể vi khuẩn bắt đầu từ 100 cá thể và cứ sau 3 giờ thì số cá thể lại tăng gấp đôi. Bởi vậy, số cá thể vi khuẩn được biểu thị theo thời gian t (tính bằng giờ) bằng công thức $N (t) = 100 . 2^{\frac{t}{3}}$ . Hỏi sau bao lâu thì quần thể này đạt đến 50000 cá thể (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

A. 36,8 giờ

B. 30,2 giờ

C. 26,9 giờ

D. 18,6 giờ

Câu 26 : Khi đèn flash của một máy ảnh tắt thì ngay lập tức nguồn điện từ pin sẽ xạc cho tụ điện của nó. Lượng điện tích trong tụ xác định bởi công thức $Q (t) = Q_{0} (1 - e^{- \frac{1}{t}})$ trong đó $Q_{0}$ là điện tích tối đa mà tụ có thể tích được, thời gian t tính bằng giây. Hỏi sau bao lâu thì tụ tích được 90% điện tích tối đa ?

A. 3,2 giây

B. 4,6 giây

C. 4,8 giây

D. 9,2 giây

Câu 27 : Chiều dài (tính bằng xentimet) của một loài cá bơn ở Thái Bình Dương theo tuổi của nó (kí hiệu là t, tính bằng năm) được ước lượng bởi công thức $f (t) = 200 (1 - 0, 956 e^{- 0, 18 t}) .$ Một con cá bơn thuộc loài này có chiều dài 140cm. Hãy ước lượng tuổi của nó.

A. 2,79 năm

B. 6,44 năm

C. 7,24 năm

D. 12,54 năm

Câu 28 : Có một dịch cúm trong một khu vực quân đội và số người lính ở đó mắc bệnh cúm sau t ngày (kể từ ngày dịch cúm bùng phát) được ước lượng bằng công thức $Q (t) = \frac{5000}{1 + 1249 e^{- k t}}$ trong đó k là một hằng số. Biết rằng có 40 người lính mắc bệnh cúm sau 7 ngày. Tìm giá trị của hằng số k.

A. 0,33

B. 2,31

C. 1,31

D. -2,31

Câu 29 : Nếu log(log(log(logx))) = 0 thì $x = 10^{k} .$ Tìm giá trị của k?

A. 10

B. 100

C. $10^{3}$

D. $10^{10}$

Câu 30 : Giải phương trình $\log_{3} x = (- 2 + \log_{2} 100) (\log_{3} \sqrt{2})$

A. x = 5

B. $x = 3 \sqrt{2}$

C. $x = 2^{4}$

D. x = 50

Câu 31 : Tìm tập hợp các nghiệm của phương trình $x^{\log x} = \frac{x^{3}}{100}$

A. {10}

B. {10;100}

C. $\{\frac{1}{10}; 10\}$

D. $\{\frac{1}{10}; 100\}$

33 câu trắc nghiệm: Phương trình mũ và phương trìn...