Trắc nghiệm Cộng, trừ và nhân số phức có đáp án !!

Câu 1 : Tính mô đun của số phức z biết $\bar{z} = (4 - 3 i) (1 + i)$

A. $|z| = 25 \sqrt{2}$

B. $|z| = 7 \sqrt{2}$

C. $|z| = 5 \sqrt{2}$

D. $|z| = \sqrt{2}$

Câu 2 : Biết rằng z là số phức có mô đun nhỏ nhất thỏa mãn $(1 - z) (\bar{z} + 2 i)$ là số thực. Số phức z là:

A. $z = 1 + \frac{1}{2} i$

B. $z = \frac{3}{5} + \frac{4}{5} i$

C. $z = 2 i$

D. $z = \frac{4}{5} + \frac{2}{5} i$

Câu 3 : Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z, biết rằng số phức $z^{2}$ có điểm biểu diễn nằm trên trục tung.

A. Trục tung

B. Trục hoành

C. Đường phân giác góc phần tư (I) và góc phần tư (III)

D. Đường phân giác góc phần tư (I), (III) và đường phân giác góc phần tư (II), (IV)

Câu 4 : Cho số phức z thỏa mãn ${(1 + z)}^{2}$ là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là:

A. Đường tròn

B. Đường thẳng

C. Hai đường thẳng

D. Một điểm duy nhất

Câu 5 : Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: số phức $w = (z - i) (2 + i)$ là một số thuần ảo là:

A. Đường thẳng $x^{2} + y^{2} = 2$

B. Đường thẳng $x + 2 y - 2 = 0$ .

C. Đường thẳng $2 x - y + 1 = 0$ .

D. Đường parabol $2 x = y^{2}$ .

Câu 6 : Cho số phức v = a + bi. Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - v| = 1$ là:

A. Đường tròn ${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = 1$

B. Đường thẳng y = b.

C. Đường thẳng x = a.

D. Đường thẳng $x + y - a - b - 1 = 0$

Câu 7 : Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $2 |z - i| = |z - \bar{z} + 2 i|$ là hình gì?

A. Một đường thẳng

B. Một đường parabol

C. Một đường elip

D. Đường tròn.

Câu 8 : Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn $|z - i| + |z + i| = 4$ là:

A. Elip (E): $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1$

B. Elip (E): $\frac{x^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ .

C. Elip (E): $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 4$ .

D. Hình tròn tâm I (0; -1), bán kính R = 4

Câu 9 : Cho số phức z thỏa mãn |z - 2 - 3i| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của |z|

A. $1 + \sqrt{13}$

B. $\sqrt{13}$ .

C. $2 + \sqrt{13}$ .

D. $\sqrt{13} - 1$ .

Câu 10 : Cho số phức z thỏa mãn $|z - 3 - 4 i| = 1$ . Mô đun lớn nhất của số phức z là:

A. 7

B. 6

C. 5

D. 4

Câu 11 : Cho số phức z thỏa mãn $|z - 2 - 2 i| = 1$ . Số phức z - i có mô đun nhỏ nhất là:

A. $\sqrt{5} - 1$

B. $1 - \sqrt{5}$

C. $1 + \sqrt{5}$

D. $2 + \sqrt{5}$

Câu 12 : Xác định số phức z thỏa mãn $|z - 2 - 2 i| = \sqrt{2}$ mà $|z|$ đạt giá trị lớn nhất

A. z = 1 + i

B. z = 3 + i

C. z = 3 + 3i

D. z = 1 + 3i

Câu 13 : Trong các số phức z thỏa mãn |z - 2 - 4i| = |z - 2i|. Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất

A. z = 2 - 2i

B. z = 1 + i

C. z = 2 + 2i

D. z = 1 - i

Câu 14 : Cho số phức z có $|z| = 2$ thì số phức $w = z + 3 i$ có mô đun nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt là:

A. 2 và 5

B. 1 và 6

C. 2 và 6

D. 1 và 5

Câu 15 : Cho số phức z thỏa mãn $|z^{2} - i| = 1$ . Tìm giá trị lớn nhất của | $z$ |

A. 2

B. $\sqrt{5}$

C. $2 \sqrt{2}$

D. $\sqrt{2}$

Câu 16 : Cho số phức z có điểm biểu diễn nằm trên đường thẳng 3x - 4y - 3 = 0. |z| nhỏ nhất bằng

A. $\frac{1}{5}$

B. $\frac{3}{5}$

C. $\frac{4}{5}$

D. $\frac{2}{5}$

Câu 17 : Cho số phức z thỏa mãn |z + 3| + |z - 3| = 10. Giá trị nhỏ nhất của |z| là:

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Câu 18 : Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z, biết rằng số phức $z^{2}$ có điểm biểu diễn nằm trên trục hoành.

A. Trục tung

B. Trục hoành

C. Đường phân giác góc phần tư (I) và góc phần tư (III)

D. Trục tung và trục hoành

Câu 19 : Cho $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} - z_{2}| = 1$ và $|z_{1} + z_{2}| = 3$ . Tính $maxT = | z_{1} | + | z_{2} |$

A. 8

B. 10

C. 4

D. $\sqrt{10}$

Câu 20 : Cho số phức $z_{1}$ thỏa mãn ${|z_{1} - 2|}^{2} - {|z_{1} + i|}^{2} = 1$ và số phức $z_{2}$ thỏa mãn $|z_{2} - 4 - i| = \sqrt{5}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $P = |z_{1} - z_{2}|$

A. $P_{\min} = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

B. $P_{\min} = \sqrt{5}$

C. $P_{\min} = 2 \sqrt{5}$

D. $P_{\min} = \frac{3 \sqrt{5}}{5}$

Câu 21 : Cho số phức $z = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i$ . Số phức $1 + z + z^{2}$ bằng:

A. 0

B. 1

C. $2 - \sqrt{3} i$

D. $- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i$

Câu 22 : Biết rằng $z = m^{2} - 3 m + 3 + (m - 2) i$ $(m \in R)$ là một số thực. Giá trị của biểu thức $1 + z + z^{2} + z^{3} + . .. + z^{2019}$ bằng:

A. 2019

B. 0

C. 1

D. 2020

Câu 23 : Xét các số phức z thỏa mãn $(z + 2 i) (\bar{z} + 2)$ là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là:

A. (1; -1)

B. (1; 1)

C. (-1; 1)

D. (-1; -1)

Câu 24 : Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 2| + |z + 2| = 10$

A. Đường tròn ${(x - 2)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 100$

B. Elipi: $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

C. Đường tròn ${(x - 2)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 10$

D. Elip: $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{21} = 1$

Câu 25 : Trong mặt phẳng tọa độ, cho A, B, C là ba điểm biểu diễn lần lượt cho ba số phức $z_{1} = 5 - i, z_{2} = {(4 + i)}^{2}$ và $z_{3} = - 8 i$ . Diện tích tam giác ABC là kết quả nào dưới đây?

A. 25

B. $\frac{25}{2}$

C. $\frac{185}{2}$

D. 185

Câu 26 : Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1}| = 6, |z_{2}| = 2$ . Gọi M, N lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức $z_{1}$ và số phức ${iz}_{2}$ . Biết $\hat{MON} = 60 °$ . Tính $T = |z_{1}^{2} + 9 z_{2}^{2}|$

A. $T = 36 \sqrt{2}$

B. $T = 36 \sqrt{3}$

C. $T = 24 \sqrt{3}$

D. T = 18

Câu 27 : Cho số phức z thoả mãn $|z - 3 + 4 i| = 2$ và $w = 2 z + 1 - i$ . Khi đó $|w|$ có giá trị lớn nhất là:

A. $16 + \sqrt{74}$

B. $2 + \sqrt{130}$

C. $4 + \sqrt{74}$

D. $4 + \sqrt{130}$

Câu 28 : Cho số phức z thỏa mãn $|z - 1 - 2 i| = 4$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của $|z + 2 + i|$ . Tính $S = M^{2} + m^{2}$

A. S = 34

B. S = 82

C. S = 68

D. S = 36

Câu 29 : Biết số phức thỏa mãn |iz - 3| = |z - 2 - i| và |z| có giá trị nhỏ nhất. Phần thực của số phức z bằng:

A. $\frac{2}{5}$

B. $\frac{1}{5}$

C. $\frac{- 2}{5}$

D. $\frac{- 1}{5}$