Bài tập thể tích Khối trụ, khối cầu cực hay có lời giải !!

Câu 1 : Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy bằng r và chiều cao bằng h. Hỏi nếu tăng chiều cao lên 2 lần và tăng bán kính đáy lên 3 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng lên bao nhiêu lần?

A. 18 lần

B. 6 lần

C. 36 lần

D. 12 lần

Câu 2 : Hình khai triển mặt xunh quanh của hình trụ là một hình chữ nhật có diện tích bằng $48 π$ , biết đường cao hình trụ bằng 4. Bán kính của đường tròn đáy hình trụ bằng:

A. 12

B. 6

C. 4

D. 3

Câu 3 : Nếu tăng bán kính đáy của một hình nón lên 4 lần và giảm chiều cao của hình nón đó đi 8 lần, thì thể tích khối nón tăng hay giảm bao nhiêu lần?

A. tăng 2 lần

B. tăng 16 lần

C. giảm 16 lần

D. giảm 2 lần

Câu 4 : Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy $(A B C)$ . Biết $(S A) = a$ tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, $A B = 2 a$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

Câu 5 : Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có $A B = a$ và $\hat{A C B} = 30^{0}$ . Thể tích khối nón sinh ra khi quay tam giác ABC quanh trục AC là:

Câu 6 : Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, $S A = 2 a$ . Thể tích khối chóp S.ABCD theo a là:

Câu 7 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $2 \sqrt{2}$ , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng $(α)$ qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP là:

Câu 8 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C, $A B = a \sqrt{5}$ , $A C = a$ . Cạnh bên $S A = 3 a$ và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

Câu 9 : Cho lăng trụ đều $A B C . A' B' C'$ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi S là điểm đối xứng của A qua $B C'$ . Thể tích khối đa diện $A B C S B' C'$ là:

Câu 10 : Cho hình lăng trụ tam giác đều $A B C . A' B' C'$ có tất cả các cạnh bằng a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ $A B C . A' B' C'$ là:

Câu 11 : Cho hình chóp S.ACBD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAC) một góc bằng 30°. Thể tích khối chóp S.ABCD là:

Câu 12 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, AC tạo với mặt phẳng (SBD) một góc bằng 45^o. Thể tích khối chóp S.ABCD là:

Câu 13 : Cho hình trụ có hai đáy là các hình tròn (O), (O’) bán kính bằng a, chiều cao hình trụ gấp hai lần bán kính đáy. Các điểm A, B tương ứng nằm trên hai đường tròn (O), (O’) sao cho $A B = a \sqrt{6}$ . Tính thể tích khối tứ diện ABOO’ theo a.

Câu 14 : Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, $A C = a \sqrt{2}$ , mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt đáy (ABC). Các mặt bên (SAB), (SBC) tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng 60^o. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

Câu 15 : Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' đáy ABC là một tam giác vuông cân tại A, $A B = a$ . Cạnh AA' hợp với B'C góc 60°. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ ABC.A'B'C' theo a là:

Câu 16 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, AB = 3, BC = 4. Hai mặt phẳng (SAB), (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy một góc 45°. Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

Câu 17 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của CD. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SM bằng $\frac{a \sqrt{3}}{4}$ . Thể tích của khối chóp đã cho theo a là:

Câu 18 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với $A B = 3 a, B C = 4 a, S A = 12 a$ và SA vuông góc với đáy. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:

Câu 19 : Một khối trụ có thể tích bằng 25π. Nếu chiều cao khối trụ tăng lên năm lần và giữ nguyên bán kính đáy thì khối trụ mới có diện tích xung quanh bằng 25π. Bán kính đáy của khối trụ ban đầu là:

Câu 20 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và $S A = 2 a$ . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:

Câu 21 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, cạnh $A B = 2 a, A D = D C = a$ . Hai mặt phẳng (SAC) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 45°. Thể tích khối chóp S.ABCD là:

Câu 22 : Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại cân A, gọi I là trung điểm của $B C, B C = 2$ . Tính diện tích xung quanh của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AI

Câu 23 : Cho hình chóp S.ABC có $S A = S B = S C = a, \hat{A B S} = 60^{0}$ , $\hat{B S C} = 90^{0}, \hat{C S A} = 120^{0}$ . Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Câu 24 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B cạnh huyền bằng $4 a$ và thể tích khối chóp S.ABC bằng $8 a^{3}$ . Độ dài đường cao SH hình chóp đã cho là:

Câu 25 : Một hình trụ có bán kính đáy bằng $a$ , mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng $8 a^{2}$ . Tính diện tích xunh quanh của hình trụ?

Câu 26 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=2a và $B C = 2 a \sqrt{3}$ . Gọi M là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng đáy là điểm H nằm trên AM thỏa mãn $\vec{A H} = 2 \vec{H M}$ . Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng $45^{0}$ . Thể tích khối chóp S.ABC là:

Câu 27 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A có AB=AC=a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

Câu 28 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh 2a, gọi M là trung điểm của BB' và P thuộc cạnh DD' sao cho $D P = \frac{1}{4} D D'$ . Mặt phẳng (AMP) cắt CC' tại N. Thể tích khối đa diện AMNPBCD bằng:

Câu 29 : Hình trụ (H) có chiều cao bằng $2 a \sqrt{3}$ và bán kính đáy bằng $a \sqrt{3}$ . Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối trụ là:

Câu 30 : Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng 1 và G là trọng tâm của tam giác BCD’. Thể tích của khối chóp G.ABC’ là:

Câu 31 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc $\hat{B A D} = 120^{0}$ . Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA = 3a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.BCD.

Câu 32 : Cho mặt cầu tâm O, bán kính R=3. Mặt phẳng $(α)$ cách tâm O của mặt cầu một khoảng bằng 1, cắt mặt cầu theo một đường tròn. Diện tích đường tròn bằng bao nhiêu?

Câu 33 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và có độ dài bằng a. Tính thể tích khối tứ diện S.BCD:

Câu 34 : Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cai AH tạo nên hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

Câu 35 : Cho $∆ A B C$ có cạnh BC=a, góc $\hat{B A C} = 120^{0}$ . Bán kính đường tròn ngoại tiếp $∆ A B C$ là:

Câu 36 : Một hình trụ có diện tích toàn phần là $10 π a^{2}$ và bán kính đáy bằng a. Chiều cao của hình trụ đó là:

Câu 37 : Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, cạnh $A B = A D = a$ và $D C = 2 a$ . Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi hình thang ABCD quay quanh trục AD là:

Câu 38 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB=AC=a, biết tam giác cân SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC). Mặt phẳng (SAC) hợp với mặt phẳng (ABC) một góc bằng $45^{0}$ . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

Câu 39 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $M (1; 1; 1)$ và mặt phẳng $(P)$ đi qua M và cắt chiều dương của các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C thỏa mãn $O A = 2 O B$ . Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC.

Câu 40 : Cho hình chóp S.ABC có AB=a, AC=2a, góc $\hat{B A C} = 60^{0}$ , cạnh $S A = a \sqrt{3}$ và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

Câu 41 : Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là một tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30°. Hình chiếu của đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. Thể tích của khối lăng trụ là:

Câu 42 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a \sqrt{3}$ , mặt bên $(S A B)$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

Câu 43 : Cho hình nón (N) có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân, cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích của khối nón (N) theo a.

Câu 44 : Cho khối trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng $(A' B C)$ tạo với đáy một góc 30° và tam giác có diện tích bằng $8 a^{2}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Câu 45 : Cho tứ diện OABC có $O A = a, O B = 2 a, O C = 3 a$ đôi một vuông góc với nhau tại O. Lấy M là trung điểm của cạnh AC; N nằm trên cạnh CB sao cho $C N = \frac{2}{3} C B$ . Tính theo a thể tích khối chóp OAMNB.

Câu 46 : Cho hình trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của hình trụ bằng 80π. Thể tích của khối trụ là:

Câu 47 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc $\hat{B A C} = 60^{0}$ . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Mặt phẳng (SAC) hợp với mặt phẳng (ABCD) một góc 45⁰. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

Câu 48 : Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh AB = a, góc tạo bởi (SAB) và (ABC) bằng 60⁰. Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC bằng:

Câu 49 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông cân tại B với AB = a, SA = $a \sqrt{3}$ và $S A ⊥ (A B C)$ . Gọi M là điểm trên cạnh AB và AM = x (0 < x < a), mặt phẳng $(α)$ đi qua M và vuông góc với AB. Tìm x để diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng $(α)$ và hình chóp S.ABC lớn nhất

Câu 50 : Thể tích của khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh bằng $2 π a^{2}$ là:

Câu 51 : Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 2a và góc $\hat{A B C}$ bằng 30⁰. Độ dài đường sinh của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB là:

Câu 52 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, có đấy ABC là tam giác vuông cân tại A, biết AA’ = 2a, A’B = 3a. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:

Câu 53 : Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi E là trọng tâm tam giác A’B’C’ và F là trung điểm BC. Tính tỉ số thể tích giữa khối B’.EAF và khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

Câu 54 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy (ABCD) là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD). Biết $A B = a, B C = 2 a$ và $S C = 3 a$ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD?

Câu 55 : Thể tích của một khối cầu có bán kính R là:

Câu 56 : Một hình nón có diện tích đáy bằng $16 π ({dm}^{2})$ và diện tích xung quanh bằng $20 π ({dm}^{2})$ . Thể tích khối nón bằng:

Câu 57 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có $A B = a, B C = 2 a$ và $S A = S C$ và $S B = S D$ . Cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng $60^{0}$ . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

Câu 58 : Cho hình vuông ABCD có tâm O, cạnh 2a. Trên đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) lấy điểm S. Biết góc giữa SA và (ABCD) bằng $45^{0}$ . Độ dài SO bằng:

Câu 59 : Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{a \sqrt{2}}{2}$ . Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

Câu 60 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật $A B = 3, A D = 2$ . Mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Câu 61 : Thể tích của khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh bằng $2 π a^{2}$ là:

Bài tập thể tích Khối trụ, khối cầu cực hay có lời...