Trắc nghiệm về bất đẳng thức đại số 10

Câu 1 : Xác định m để với mọi x ta có \( - 1 \le \frac{{{x^2} + 5x + m}}{{2{x^2} - 3x + 2}} < 7\)

A. \( - \frac{5}{3} \le m < 1\)

B. \(1 < m \le \frac{5}{3}\)

C. \(m \le - \frac{5}{3}\)

D. m < 1

Câu 2 : Tìm m để \(\left( {m + 1} \right){x^2} + mx + m < 0,\forall x \in R\)?

A. m < -1

B. m > -1

C. \(m < - \frac{4}{3}\)

D. \(m > \frac{4}{3}\)

Câu 3 : Tìm m để \(f\left( x \right) = {x^2} - 2\left( {2m - 3} \right)x + 4m - 3 > 0,\;\;\forall x \in R\)?

A. \(m > \frac{3}{2}\)

B. \(m > \frac{3}{4}\)

C. \(\frac{3}{4} < m < \frac{3}{2}\)

D. \(1 < m < 3\)

Câu 4 : Với giá trị nào của a thì bất phương trình \(a{x^2} - x + a \ge 0,\forall x \in R\)?

A. a= 0

B. a < 0

C. \(0 < a \le \frac{1}{2}\)

D. \(a \ge \frac{1}{2}\)

Câu 5 : Với giá trị nào của m thì bất phương trình \({x^2} - x + m \le 0\) vô nghiệm?

A. m < 1

B. m > 1

C. \(m < \frac{1}{4}\)

D. \(m > \frac{1}{4}\)

Câu 6 : Cho \(f(x) = - 2{x^2} + (m + 2)x + m - 4\). Tìm m để f(x) âm với mọi x.

A. \( - 14 < m < 2\)

B. \( - 14 \le m \le 2\)

C. \( - 2 < m < 14\)

D. khác

Câu 7 : Bất phương trình \(\frac{1}{{x - 2}} - \frac{1}{x} \le \frac{2}{{x + 2}}\) có nghiệm là:

A. \(\left( { - 2,\frac{{3 - \sqrt {17} }}{2}} \right) \cup \left( {0,2} \right) \cup \left( {\frac{{3 + \sqrt {17} }}{2}, + \infty } \right)\)

B. \(x \notin \left\{ { - 2,0,2} \right\}\)

C. \( - 2 < x < 0\)

D. \(0 < x < 2\)

Câu 8 : Tập nghiệm của bất phương trình \(\left| {\frac{{3x}}{{{x^2} - 4}}} \right| < 1\) là

A. \(S = \left( { - \infty , - 4} \right) \cup \left( { - 1,1} \right) \cup \left( {4, + \infty } \right)\)

B. \(S = \left( { - \infty , - 4} \right)\)

C. \(S = \left( { - 1,1} \right)\)

D. \(S = \left( {4, + \infty } \right)\)

Câu 9 : Tìm giá trị nguyên của k để bất phương trình \({x^2} - 2\left( {4k - 1} \right)x + 15{k^2} - 2k - 7 \ge 0\,\,\) nghiệm đúng với mọi x là

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu 10 : Có bao nhiêu giá trị m nguyên âm để mọi x > 0 đều thoả bất phương trình \({\left( {{x^2} + x + m} \right)^2} \ge {\left( {{x^2} - 3x - m} \right)^2}\)?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 11 : Bất phương trình \(\left( {\left| {x - 1} \right| - 3} \right)\left( {\left| {x + 2} \right| - 5} \right) < 0\) có nghiệm là

A. \(\left[ \begin{array}{l} - 7 < x < - 2\\3 < x < 4\end{array} \right.\)

B. \(\left[ \begin{array}{l} - 2 \le x < 1\\1 < x < 2\end{array} \right.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}0 < x < 3\\4 < x < 5\end{array} \right.\)

D. \(\left[ \begin{array}{l} - 3 < x \le - 2\\ - 1 < x < 1\end{array} \right.\)

Câu 12 : Bất đẳng thức \({a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} + {e^2} \ge a(b + c + d + c)\forall \) a, b, c, d, e. Tương đương với bất đẳng thức nào sau đây:

A. \({\left( {a - \frac{b}{2}} \right)^2} + {\left( {a - \frac{c}{2}} \right)^2} + {\left( {a - \frac{d}{2}} \right)^2} + {\left( {a - \frac{e}{2}} \right)^2} \ge 0\)

B. \({\left( {b - \frac{a}{2}} \right)^2} + {\left( {c - \frac{a}{2}} \right)^2} + {\left( {d - \frac{a}{2}} \right)^2} + {\left( {e - \frac{a}{2}} \right)^2} \ge 0\)

C. \({\left( {b + \frac{a}{2}} \right)^2} + {\left( {c + \frac{a}{2}} \right)^2} + {\left( {d + \frac{a}{2}} \right)^2} + {\left( {e + \frac{a}{2}} \right)^2} \ge 0\)

D. \({\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {a - c} \right)^2} + {\left( {a - d} \right)^2} + {\left( {a - e} \right)^2} \ge 0\)