Với giá trị nào của a thì bất phương trình

Câu hỏi: Với giá trị nào của a thì bất phương trình \(a{x^2} - x + a \ge 0,\forall x \in R\)?

A. a= 0

B. a < 0

C. \(0 < a \le \frac{1}{2}\)

D. \(a \ge \frac{1}{2}\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

+ \(a=0\), bpt trở thành: \(x \le 0\)

⇒ Loại \(a=0\)

+ \(a \ne 0\)

\(\begin{array}{l}
ycbt \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a > 0\\
\Delta \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a > 0\\
1 - 4{a^2} \le 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a > 0\\
a \ge \frac{1}{2} \vee a \le - \frac{1}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow a \ge \frac{1}{2}
\end{array}\)