250 câu trắc nghiệm Hình không gian cực hay có lời...
- Câu 1 : hình chóp S.ABC có M là điểm bất kì trong không gian. Gọi d là tổng các khoảng cách từ M đến tất cả các đường thẳng . Giá trị nhỏ nhất của bằng:
D.
- Câu 2 : Một cốc nước có dạng hình trụ chiều cao là 15cm, đường kính đáy là 6cm, lượng nước ban đầu trong cốc cao 10cm. Thả vào cốc nước 5 viên bị hình cầu có cùng đường kính là 2cm. Hỏi sau khi thả 5 viên bị, mực nước trong cốc cách miệng cốc bao nhiêu cm? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
A. 4,25 cm
B. 4,26 cm
C. 3,52 cm
D. 4,81 cm
- Câu 3 : Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính bóng bàn. Gọi là tổng diện tích của ba quả bóng bàn, là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số bằng:
A. 1
B. 1,2
C. 2
D. 1,5
- Câu 4 : Hình hộp chữ nhật với ba kích thước phân biệt có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 6
B. 4
C. 3
D. 2
- Câu 5 : Cho tứ diện đều ABCD, gọi M là trung điểm của AB. Mặt phẳng (P) qua M, song song với AC và BD. Thiết diện của tứ diện ABCD với mặt phẳng (P) là
A. Hình chữ nhật không vuông
B. Hình vuông
C. Hình tam giác
D. Hình ngũ giác
- Câu 6 : Các mệnh đề dưới đây mệnh đề nào sai, trong không gian
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song hoặc cắt nhau.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song hoặc cắt nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song hoặc cắt nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song hoặc cắt nhau.
- Câu 7 : Cho hình chóp tứ diện đều S.ABCD có canh đáy a, cạnh bên hợp với đáy một góc . Gọi M là điểm đối xứng với C qua D, N là trung điểm của SC, mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành 2 phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.
A.
B.
C.
D.
- Câu 8 : Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?
A. Bát diện đều.
B. Tứ diện đều.
C. Lăng trụ lục giác đều.
D. Hình lập phương.
- Câu 9 : Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho?
A. 6
B. 4.
C. 3.
D. 2.
- Câu 10 : Cho hai điểm A, B phân biệt. Tập hợp tâm những mặt cầu đi qua hai điểm A và B là
A. Mặt phẳng song song với đường thẳng AB.
B. Trung điểm của đoạn thẳng AB.
C. Đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
D. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
- Câu 11 : Cho tứ diện ABCD có AB=AD=, BC=BD=a, CA=CD=x. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) bằng . Biết thể tích của khối tứ diện bằng . Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là
A.
B.
C.
D.
- Câu 12 : Cho hình chóp ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a, AD=Mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng. Biết ASB= . Góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) bằng:
A.
B.
C.
D.
- Câu 13 : Hình đa diện sau có bao nhiêu mặt?
A. 11
B. 20
C. 3
D. 6
- Câu 14 : Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' Cắt hình lăng trụ bởi một mặt phẳng ta được một thiết diện. Số cạnh lớn nhất của thiết diện thu được là?
A.5
B.4
C.3
D.6
- Câu 15 : Nếu cạnh của hình lập phương tăng lên gấp 2 lần thì thể tích của hình lập phương đó sẽ tăng lên bao nhiêu lần ?
A. 9
B. 6
C. 8
D. 4
- Câu 16 : Cho đường thẳng L cắt và không vuông với quay quanh thì ta được
A. Khối nón tròn xoay.
B. Mặt trụ tròn xoay.
C. Mặt nón tròn xoay.
D. Hình nón tròn xoay.
- Câu 17 : Một hình đa diện có tối thiểu bao nhiêu đỉnh ?
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
- Câu 18 : Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. Cho 2 cạnh của một tam giác vuông quay quanh cạnh còn lại thì ta được một hình nón tròn xoay.
B. Cho đường thẳng cắt L và quay quanh thì ta được một mặt nón tròn xoay.
C. Cho đường thẳng L song song với và quay quanh thì ta được một mặt trụ tròn xoay.
D. Một hình chóp bất kì luôn có duy nhất một mặt cầu ngoại tiếp.
- Câu 19 : Hình chóp lục giác có bao nhiêu mặt bên ?
A. 5
B. 6
C. 3
D. 4
- Câu 20 : Cho hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì ta có :
A. a, b chéo nhau
B. a // b
C. a và b có thể cắt nhau.
D.
- Câu 21 : Cho một đa diện có đỉnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 cạnh. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. m là một số lẻ.
B. m chia hết cho 5.
C. m chia hết cho 3
D. m là một số chẵn.
- Câu 22 : Trong các loại khối đa diện đều sau, tìm khối đa diện có số cạnh gấp đôi số đỉnh
A. Khối hai mươi mặt đều
B. Khối lập phương
C. Khối mười hai mặt đều
D. Khối bát diện đều
- Câu 23 : Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính bóng bàn. Gọi là tổng diện tích của ba quả bóng bàn, là diện tích xung quanh của hình trụ. Tính tỉ số
A. 1,2
B. 1
C. 1,5
D. 2
- Câu 24 : Một khối lập phương có diện tích một mặt bằng 4. Nếu tăng cạnh của khối lập phương lên gấp đôi thì thể tích khối lập phương đó bằng:
A. 27
B. 64
C. 8
D. 1
- Câu 25 : Số cạnh của một hình bát diện đều là
A. Mười hai
B. Mười
C. Sáu
D. Tám
- Câu 26 : Cho hình bình hành ABCD, ABCD không là hình thoi. Trên đường chéo BD lấy 2 điểm M, N sao cho BM= MN = ND, Gọi P, Q là giao điểm của AN và CD; CM và AB. Tìm mệnh đề sai
A. P và Q đối xứng qua O
B. M và N đối xứng qua O
C. M là trọng tâm tam giác ABC
D. M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
- Câu 27 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Nhận định nào sau đây không đúng?
A. Hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau
B. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng đáy là tâm của đáy.
C. Đáy ABCD là hình thoi
D. Hình chóp có các cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy một góc.
- Câu 28 : Cho hình chóp S.ABC có SA(ABC) và vuông tại C. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC. H là hình chiếu vuông góc của O lên (ABC). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
B. H là trọng tâm tam giác
C. H là trung điểm cạnh AB
D. H là trung điểm cạnh DC
- Câu 29 : Khi quay một tam giác vuông kể cả các điểm trong của tam giác vuông đó quanh đường thẳng chứa một cạnh góc vuông ta được
A. Khối nón
B. Khối trụ
C. Hình nón
D. Hình trụ
- Câu 30 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi.
B. Lắp ghép hai khối hộp là khối đa diện lồi
C. Khối hộp là khối đa diện lồi
D. Khối tứ diện là khối đa diện lồi
- Câu 31 : Mặt phẳng (AB'C') chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành các khối đa diện nào?
A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác
B. Hai khối chóp tam giác.
C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác
D. Hai khối chóp tứ giác.
- Câu 32 : Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào đúng ?
A. lớn hơn hoặc bằng 4
B. lớn hơn 4
C. lớn hơn hoặc bằng 5
D. lớn hơn 5
- Câu 33 : Cho hình tru ̣có hai đáy là hai đường tròn (O;R) và (O;R') chiều cao là và hình nón có đỉnh là O¢ và đáy là đường tròn (O;R) Tính tỉ số giữa diện tích xung quang của hình trụ và diện tích xung quanh của hình nón
C. 3
D. 2
- Câu 34 : Gọi (S ) là khối cầu bán kính R, (N) là khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h. Biết rằng thể tích của khối cầu (S) và khối nón (N) bằng nhau, tính tỉ số .
C. 12
D. 4
- Câu 35 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau
B. Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau.
C. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh.
D. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và mặt bằng nhau
- Câu 36 : Khối đa diện đều loại {4;3} có số đỉnh là
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
- Câu 37 : Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích là V, thể tích của khối chóp C'.ABC là
=
- Câu 38 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Số các đỉnh hoặc các mặt của bất kì hình đa diện nào cũng
A. lớn hơn hoặc bằng 4
B. lớn hơn 4
C. lớn hơn hoặc bằng 5
D. lớn hơn 5
- Câu 39 : Cho hình chóp S. ABC có SA(ABC) và ABC vuông tại C. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC. H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng (ABC). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. H là trọng tâm tam giác ABC
B. H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
C. H là trung điểm cạnh AC
D. H là trung điểm cạnh AB
- Câu 40 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. d qua S và song song với AB
B. d qua S và song song với BC
C. d qua S và song song với BD
D. d qua S và song song với DC
- Câu 41 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang,AD//BC, AD=3BC M, N lần lượt là trung điểm AB, CD là trọng tâm. Mặt phẳng GMN cắt hình chóp (ABCD) theo thiết diện là
A. Hình bình hành
D. Ngũ giác
- Câu 42 : Khối đa diện có mười hai mặt đều có số đỉnh, số cạnh, số mặt lần lượt là:
A. 30;20;12
B. 20;12;30
C. 12;30;20
D. 20;30;12
- Câu 43 : Trong các hình đa diện sau đây, hình đa diện nào không nội tiếp được một mặt cầu ?
A. Hình tứ diện
B. Hình hộp chữ nhật
C. Hình chóp ngũ giác đều.
D. Hình chóp có đáy là hình thang
- Câu 44 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Biết hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy. Hình chóp này có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng
A. 4
B. 1
C. 0
D. 2
- Câu 45 : Cho khối chóp tam giác đều. Nếu tăng cạnh đáy lên hai lần và giảm chiều cao đi 4 lần thì thể tích của khối chóp đó sẽ là:
A. Không thay đổi
B. Tăng lên hai lần
C. Giảm đi ba lần
D. Giảm đi hai lần
- Câu 46 : Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. Hình có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp.
B. Hình có đáy là hình tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp
C. Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì có mặt cầu ngoại tiếp.
D. Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp.
- Câu 47 : Cho khối tứ diện ABCD. Lấy điểm M nằm giữa A và B, điểm N nằm giữa C và D. Bằng hai mặt phẳng (CDM) và (ABN), ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào sau đây ?
A. MANC, BCDN, AMND, ABND.
B. MANC, BCMN, AMND, MBND.
C. ABCN, ABND, AMND, MBND.
D. NACB, BCMN, ABND, MBND.
- Câu 48 : Cho tứ diện OABC biết OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, biết OA=3, OB=4 và thể tích khối tứ diện OABC bằng 6. Khi đó khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng:
A. 3
- Câu 49 : Khối đa diện đều loại {3;5} là khối
A. Tứ diện đều.
B. Hai mươi mặt đều.
C. Tám mặt đều.
D. Lập phương.
- Câu 50 : Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây
A. Hai mặt phẳng phân biệt không song song thì cắt nhau
B. Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì song song với nhau
C. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau
D. Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song với mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng kia
- Câu 51 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, Vẽ SS' song song và bằng BC ta được hình đa diện mới SS' ABCD. Khi đó bằng
D. 3
- Câu 52 : Khối lập phương là khối đa diện đều loại nào?
A. {3;4}
B. {4;3}
C. {5;3}
D. {3;5}
- Câu 53 : Số các cạnh của hình đa diện luôn luôn
A. lớn hơn hoặc bằng 6
B. lớn hơn 6
C. lớn hơn 7
D. lớn hơn hoặc bằng 68
- Câu 54 : Cho hình chóp S.ABC ,gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB . Tính tỉ số
A. 4
C.2
- Câu 55 : Cho hình chóp S,ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều, SC=SD=. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a?.
- Câu 56 : Một khúc gỗ có dạng khối nón có bán kính đáy r=30cm, chiều cao h=120cm. Anh thợ mộc chế tác khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng khối trụ như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ dạng khối trụ có thể chế tác được. Tính V
- Câu 57 : Một cái bồn chứa nước gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (như hình vẽ). Đường sinh của hình trụ (như hình vẽ). Đường sinh của hình trụ bằng hai lần đường kính của hình cầu. Biết thể tích của bồn chứa nước là .Tính diện tích xung quanh của cái bồn chứa nước theo đơn vị
- Câu 58 : Cho hình chóp SABC có SB=SC=BC=CA=a. Hai mặt (ABC) và (ASC) cùng vuông góc với (SBC). Tính thể tích hình chóp.
- Câu 59 : Cho lăng trụ đứng . Gọi I là trung điểm của CC' . Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (AB'I).
- Câu 60 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc , M là trung điểm của BC. Tính thể tích hình chóp S.ABMD
- Câu 61 : Người ta chế tạo ra một món đồ chơi cho trẻ em theo các công đoạn như sau: Trước tiên cho trẻ em theo các công đoạn như sau: Trước tiên, chế tạo ra một mặt nón tròn xoay có góc ở đỉnh là bằng thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khác nhau sao cho 2 mặt cầu tiếp xúc với nhau và đều tiếp xúc với mặt nón. Quả cầu lớn tiếp xúc với cả mặt đáy của mặt nó. Cho biết chiều cao của mặt nón bằng 9cm. Bỏ qua bề dày của những lớp vỏ thủy tinh, hãy tính tổng thể tích của hai khối cầu.
- Câu 62 : Cho khối chóp S.ABC có thể tích là . Tam giác SAB có diện tích là . Tính khoảng cách d từ C đến mặt phẳng (SAB).
- Câu 63 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=a, BC= 2a. Tính thể tích khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục BC.
- Câu 64 : Cho khối chóp S.ABC có SA(ABC), tam giác ABC vuông tại B, AB=a, AC=a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng SB=
- Câu 65 : Bên cạnh con đường trước khi vào thành phố người ta xây một ngọn tháp đèn lộng lẫy. Ngọn tháp hình tứ giác đều S.ABCD cạnh bên SA=600 mét, ASB. Do sự cố đường dây điện tại điểm Q (là trung điểm của SA) bị hỏng, người ta tạo ra một con đường từ A đến Q gồm bốn đoạn thẳng: AM, MN, NP, PQ (hình vẽ). Để tiết kiệm kinh phí, kỹ sư đã nghiên cứu và nó được chiều dài con đường từ A đến Q ngắn nhất.
- Câu 66 : Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA=a, AB=a, AC=2a, BAC= . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
- Câu 67 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC=a. biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc . Tính thể tích hình chóp.
- Câu 68 : Cho hình chóp đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy là . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD).
- Câu 69 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, AC=2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA=a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .
- Câu 70 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
- Câu 71 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, ACB=cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SB tạo với mặt đáy một góc . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .
- Câu 72 : Một hình lập phương có cạnh bằng 2a vừa nội tiếp hình trụ (T) vừa nội tiếp mặt cầu (C) và hai đáy của hình lập phương nằm trên 2 đáy của hình trụ. Tính tỉ số thể tích giữa khối cầu và khối trụ giới hạn bởi (C) và (T) ?
- Câu 73 : Một hình nón có bán kính hình tròn đáy là R và chiều cao bằng 2R. Diện tích xung quanh của hình nón bằng
- Câu 74 : Một hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh 2a. Thể tích khối trụ tương ứng bằng
- Câu 75 : Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA vuông góc với đáy, đáy là hình vuông cạnh bằng 2 tam giác SAC vuông cân tại A. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
- Câu 76 : Cho một hình lập phương có bán kính mặt cầu ngoại tiếp, mặt cầu nội tiếp và mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương lần lượt là . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- Câu 77 : Cho tứ diện ABCD có AB=2, CD=4 và các cạnh còn lại cùng bằng 6. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABCD
- Câu 78 : Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, BD. Gọi P là điểm trên cạnh AB sao cho . Tính thể tích V của khối tứ diện PMNC
- Câu 79 : Cho mặt cầu (S) có tâm I, bán kính R=5. Một đường thẳng d cắt (S) tại hai điểm M, N phân biệt nhưng không đi qua I. Đặt MN=2m Với giá trị nào của m thì diện tích tam giác IMN lớn nhất?
- Câu 80 : Cho khối nón đỉnh S, trục SI (I là tâm của đáy). Mặt phẳng trung trực của SI chứa khối chóp thành hai phần. Gọi là thể tích cảu phần chứa S và là thể tích của phần còn lại. Tính ?
- Câu 81 : Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O'), chiều cao bằng 2R và bán kính đáy R. mặt phẳng (P) đi qua trung điểm của (OO') và tạo với OO' một góc cắt đường tròn dáy theo dây cung . Tính độ dài day cung đó theo R
- Câu 82 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, góc ABC bằng . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), góc giữa SO và mặt phẳng (ABCD) bằng . Biết khoảng cách từ điểm A đến (SCD) bằng . Tính độ dài AB.
- Câu 83 : Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh AB=. Biết AC'=8a và tạo với mặt phẳng đáy một góc . Tính thể tích V của khối đa diện ABCC'B'A?
- Câu 84 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, và SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng
- Câu 85 : Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a Khi đó thể tích V của khối lăng trụ trên là
- Câu 86 : Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Khi đó diện tích toàn phần của hình trụ đó là
- Câu 87 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, AB=AC=a, BAC=. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Thể tích V của khối chóp S.ABC là
- Câu 88 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA=a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Thể tích V của khối chóp A.BCMN bằng
- Câu 89 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) và SA=a. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Mặt cầu đi qua bốn điểm S, A, B, E có bán kính là
- Câu 90 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD; H là giao điểm của CN và DM. Biết SH=a và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Khoảng cách giữa hai đường thẳng MD và SC là
- Câu 91 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh cạnh SD, DC. Thể tích khối tứ diện ACMN là
- Câu 92 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Mặt bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc . Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M và N. Thể tích khối chóp S.ABMN là
- Câu 93 : Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu không thấm nước, có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là V. Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước (hình bên). Tính thể tích nước còn lại trong bình.
- Câu 94 : Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, SA=a Gọi H là hình chiếu của A trên SB . Khoảng cách giữa AH và BC bằng:
- Câu 95 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a . Gọi O và O' lần lượt là tâm các hình vuông. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh B' C' và CD. Tính thể tích khối tứ diện OO'MN
- Câu 96 : hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE=2EC . Tính thể tích V của khối tứ diện S.EBD
- Câu 97 : Thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng a là
- Câu 98 : Cho tứ diện ABCD có AD(ABC), ABC là tam giác vuông tại B. Biết
- Câu 99 : Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng V. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, A'C’, BB’. Thể tích của khối tứ diện CMNP bằng
- Câu 100 : Cho mặt cầu có diện tích bằng , bán kính của mặt cầu bằng
- Câu 101 : Có 4 viên bi hình cầu bán kính bằng 1 cm. Người ta đặt 3 viên bi tiếp xúc nhau và cùng tiếp xúc với mặt bàn. Sau đó đai chặt 3 viên bi đó lại và đặt 1 viên bi thứ tư tiếp xúc với cả 3 viên bi (hình vẽ dưới).
- Câu 102 : Cho hình chóp S.ABCD có ABC=ADC= cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, góc tạo bởi SC và mặt phẳng đáy bằng , CD=a và tam giác ADC có diện tích bằng Diện . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là
- Câu 103 : Trong không gian mặt cầu (S) tiếp xúc với 6 mặt của một hình lập phương cạnh a, thể tích khối cầu (S)bằng
- Câu 104 : Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có thể tích là V. Tính thể tích khối chóp A.BCC'B' theo V.
- Câu 105 : Hình trụ tròn xoay có đường kính đáy 2a, là chiều cao là h=2a có thể tích là
- Câu 106 : Thể tích của một khối cầu có bán kính R là
- Câu 107 : Hình chóp có một nửa diện tích đáy là S, chiều cao là 2h thì có thể tích là
- Câu 108 : Hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a có thể tích là
- Câu 109 : Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh 4a. Diện tích xung quanh của hình trụ là
- Câu 110 : Cho hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy và bằng 2. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình nón đó là
- Câu 111 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có SA=a và SAB=. Gọi Q là trung điểm cạnh SA. Trên các cạnh SB,SC,SD lần lượt lấy các điểm M,N,P không trùng với các đỉnh hình chóp. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng AM+MN+NP+PQ theo a
- Câu 112 : Cho hình hộp chữ nhật có độ dài đường chéo của các mặt lần lượt là . Tính thể tích của hình hộp đã cho.
- Câu 113 : Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của BB'. Mặt phẳng (MDC') chia khối hộp chữ nhật thành hai khối đa diện, một khối chứa đỉnh C và một khối chứa đỉnh A'. Gọi lần lượt là thể tích hai khối đa diện chứa C và A'. Tính .
- Câu 114 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABC là:
- Câu 115 : Lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng ; cạnh AB=a Thể tích khối đa diện ABC.C'B' bằng:
- Câu 116 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Góc BAD có số đo bằng . Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm tam giác ABC .Góc giữa (ABCD) và (SAB) bằng . Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) .
- Câu 117 : Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có độ dài đường chéo bằng 4a
- Câu 118 : Cắt một khối trụ T bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được một hình vuông có diện tích bằng 9 . Khẳng định nào sau đây là sai ?
- Câu 119 : Tính thể tích khối trụ có bán kính đáy R = 3 chiều cao h = 5
- Câu 120 : Tính thể tích của khối lập phương có các đỉnh là trọng tâm các mặt của khối bát diện đều cạnh a
- Câu 121 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a các mặt bên (SAB), (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=a; góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng a. Khi đó tannhận giá trị nào trong các giá trị sau:
- Câu 122 : Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có các mặt bên đều là hình vuông cạnh a Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, A'C' , C'B' Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và AB'.
- Câu 123 : Tổng các góc của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại {3;4} là
- Câu 124 : Cho hình chóp S.ABCD có SA(ABCD) là hình chữ nhật có AB=a, AD=2a, SA= Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD)
- Câu 125 : Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng 27 Lấy A' trên SA sao cho SA=3SA' Mặt phẳng qua A' và song song với đáy hình chóp cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Tính thể tích hình chóp S.A’B’C’D’
- Câu 126 : Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, tam giác A’AC vuông cân, A'C=a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD') tính theo a là
- Câu 127 : Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật,
- Câu 128 : Cho khối lăng trụ tam giác ABC. có đáy là tam giác đều cạnh a, và tạo với mặt phẳng (ABC) một góc Tính thể tích khối tứ diện là
- Câu 129 : Người ta gọt một khối lập phương gỗ đê lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó (tức là khối có các đỉnh là các tâm của các mặt; khối lập phương). Biết các cạnh của khối lập phương bằng a. Hãy tính thể tích của khối tám mặt đều đó:
- Câu 130 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có các cạnh , góc giữa SC và đáy bằng . Thể tích hình chóp S.ABCD bằng
- Câu 131 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách từ tâm O của đường tròn ngoại tiếp của đáy ABC đến một mặt bên là . Thể tích của khối nón đỉnh S đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng:
- Câu 132 : Thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng là:
- Câu 133 : Trong một khối đa diện lồi với các mặt là các tam giác, nếu gọi C là số cạnh và M là số mặt thì hệ thức nào sau đây đúng?
- Câu 134 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, tất cả các cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc . Thể tích của khối chóp S.ABCD là
- Câu 135 : Với một miếng tôn hình tròn có bán kính bằng R=9cm . Người ta muốn làm một cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của hình tròn này và gấp phần còn lại thành hình nón (như hình vẽ). Hình nón có thể tích lớn nhất khi độ dài cung tròn của hình quạt tạo thành hình nón bằng
- Câu 136 : Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AC=a, ACB=. Đường chéo BC' của mặt bên (BCC'B') tạo với mặt phẳng (AA'C'C) một góc . Tính thể tích của khối lăng trụ theo .
- Câu 137 : Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A' xuống mặt (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (ACC'A') tạo với đáy góc . Thể tích khối lăng trụ này theo a là
- Câu 138 : Hình nón có đường sinh l=2a và hợp với đáy góc . Diện tích toàn phần của hình nóng bằng
- Câu 139 : Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có BB'=a đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC=. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho .
- Câu 140 : Gọi R là bán kính, S là diện tích và V là thể tích của khối cầu. Công thức nào sau đây là sai?
- Câu 141 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với đáy, SA=2a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD
- Câu 142 : Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A', B', C', D' lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A'B'C'D' và S.ABCD là
- Câu 143 : Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA=, SB=2, SC=3Tính thể tích khối chóp S.ABC
- Câu 144 : Ba mặt qua cùng một đỉnh của một hình hộp chữ nhật có diện tích lần lượt là và Thể tích hình hộp chữ nhật này là
- Câu 145 : Cho khối chóp S.ABC có , tam giác ABC vuông tại B, AB=a, AC=aTính thể tích khối chóp biết rằng SB=a.
- Câu 146 : Một chi tiết máy (gồm 2 hình trụ xếp chồng lên nhau) có các kích thước cho trên hình vẽ. Tính diện tích bề mặt S và thể tích V của chi tiết đó được
- Câu 147 : Một mặt cầu có diện tích Thể tích của khối cầu này bằng
- Câu 148 : Cho khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h=4 Tính thể tích V của khối nón đã cho.
- Câu 149 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 2a Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A'B'C'D' Diện tích S là
- Câu 150 : Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB=1 và AD=2 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó.
- Câu 151 : Cho hình nón có bán kính đáy r= và độ dài đường sinh l=4. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là
- Câu 152 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh 3a, cạnh bên SC=2a và SC vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
- Câu 153 : Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc BAD= AB’ hợp với đáy (ABCD) một góc Thể tích khối hộp là:
- Câu 154 : Cho chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi môṭ vuông góc và có Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).
- Câu 155 : Tỉ số thể tích giữa khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó là
- Câu 156 : Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA=BC=a biết măṭ phẳng ( A’BC) hợp với măṭ phẳng đáy ( ABC) một góc Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
- Câu 157 : Thể tích của khối tứ diện đều cạnh 1 là
- Câu 158 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE=2EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD.
- Câu 159 : Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a, AD=2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích khối chóp S.ABCD bằng . Tính góc tạo bởi đường thẳng SB với măṭ phẳng ( ABCD).
- Câu 160 : Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, SA=1 và SA(ABC) . Tính thể tích của khối chóp đã cho.
- Câu 161 : Biết rằng khi quay một đường tròn có bán kính bằng 1 quay quanh một đường kính của nó ta được một mặt cầu. Tính diện tích mặt cầu đo
- Câu 162 : Một hình nón có bán kính đáy bằng 1 và có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân. Tính diện tích xung quanh của hình nón.
- Câu 163 : Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a Tính diện tích toàn phần của khối trụ
- Câu 164 : Cho khối cầu có thể tích là 36(). Bán kính R của khối cầu là
- Câu 165 : Một khối nón có diện tích đáy bằng 9p và diện tích xung quanh bằng 15p. Tính thể tích V của khối nón.
- Câu 166 : Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là a. Thể tích của tứ diện S.BCD bằng
- Câu 167 : Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của A¢ lên (ABC) trùng với trung điểm của BC. Thể tích của khối lăng trụ là độ dài cạnh bên của khối lăng trụ là
- Câu 168 : Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này có hình dạng là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147 m, cạnh đáy dài 230 m. Tính thể tích của Kim tự tháp
- Câu 169 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AC=a, BC=2a Hình chiếu của S trên ( ABC) là trung điểm H của BC. Cạnh bên SB tạo với đáy một góc Thể tích khối chóp S.ABC là
- Câu 170 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của S trên ( ABC) thuộc cạnh AB sao cho HA=2AH biết mặt bên (SAC) hợp với đáy một góc Thể tích khối chóp S ABC là
- Câu 171 : Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Diện tích toàn phần của hình nón (N) bằng
- Câu 172 : Một khối cầu có thể tích Tính diện tích S của mặt cầu tương ứng
- Câu 173 : Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng Thể tích của khối nón này bằng
- Câu 174 : Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc Gọi (S ) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Thể tích của khối cầu tạo nên bởi mặt cầu (S ) bằng
- Câu 175 : Tính thể tích của khối trụ (T) biết bán kính đáy r=3, chiều cao h=4 bằng
- Câu 176 : Cho hình nón có bán kính đáy r=và độ dài đường sinh l=4 Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.
- Câu 177 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông biết SA(ABCD), SC=a và SC hợp với đáy một góc . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
- Câu 178 : Một khối trụ có chiều cao bằng 3cm , bán kính đáy bằng 1cm có thể tích bằng
- Câu 179 : Thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’, biết AC=2a bằng
- Câu 180 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA= Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD
- Câu 181 : Thể tích V của khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, biết
- Câu 182 : Hình chóp S.ABC có SB=SC=BC=CA=a Hai mặt phẳng (ABC) và (ASC) cùng vuông góc với (SBC) Thể tích khối chóp S.ABC bằng
- Câu 183 : Một hình nón có góc ở đỉnh bằng a, bán kính đường tròn đáy bằng a, diện tích xung quanh của hình nón bằng
- Câu 184 : Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều và có diện tích xung quanh bằng 8 Tính chiều cao của hình nón này.
- Câu 185 : Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều. Khai triển hình nón theo một đường sinh, ta được một hình quạt tròn có góc ở tâm là . Trong các kết luận sau, kết luận nào là đúng?
- Câu 186 : Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB=a, AD=2a. Đường cao SA bằng 2a. Khoảng cách từ trung điểm M của SB đến mặt phẳng (SCD) bằng
- Câu 187 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có Tính theo thể tích khối hợp đã cho.
- Câu 188 : hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông AB'C'D'. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
- Câu 189 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là trung điểm SB và G là trọng tâm của tam giác SBC. Gọi V, V' lần lượt là thể tích của các khối chóp M.ABC và G.ABD tính tỉ số
- Câu 190 : Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và Tính thể tích khối chóp S.ABC.
- Câu 191 : Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB=1 và AD=2 Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó.
- Câu 192 : Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng
- Câu 193 : Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với (ABC), AB=a, AC=, BAC= Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SA, SC Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BC.
- Câu 194 : Lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' đều có góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và(ABC) bằng . Điểm M nằm trên cạnh AA'. Biết cạnh AB=, thể tích khối đa diện MBCC'B' bằng
- Câu 195 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. I nằm trên cạnh SC sao cho IS=2IC. Mặt phẳng (P) chứa cạnh AI cắt cạnh SB, SD lần lượt tại M, N. Gọi V', V lần lượt là thể tích khối chóp S.AMIN và S.ABCD. Tính giá trị nhỏ nhất của tỷ số thể tích
- Câu 196 : Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 và hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H nằm trong tam giác ABC sao cho Biết tổng diện tích mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp là . Tính thể tích khối chóp S.ABC.
- Câu 197 : Cho hình chóp S.ABC có SA=BC=2a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và SC và MN= Tính số đo góc gữa hai đường thẳng SA và BC.
- Câu 198 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AD; cạnh bên SB hợp với đáy một góc Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.
- Câu 199 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi O là tâm hình vuông ABCD và điểm S sao cho Tính độ dài đoạn OS theo a.
- Câu 200 : Cho khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng Gọi M là điểm bất kì thuộc mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích V của khối chóp M.A’B’C’D’
- Câu 201 : Cho tứ diện ABCD có AB=4a, CD=6a các cạnh còn lại có độ dài bằng Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
- Câu 202 : Cho tam giác ABC có Quay tam giác ABC xung quanh cạnh BC ta đuợc khối tròn xoay có thể tích V bằng:
- Câu 203 : Cho một khối tứ diện có thể tích V. Gọi V ' là thể tích khối đa diện có các đỉnh là trung điểm các cạnh của khối tứ diện đã cho. Tính tỉ số
- Câu 204 : Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho
- Câu 205 : Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy; một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).
- Câu 206 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có đáy là tam giác vuông và AB=BC=a, AA'=. Gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách d của hai đường thẳng AM và B’C
- Câu 207 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B; Biết SA vuông góc với mặt đáy, SA= Tính theo a khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SCD)
- Câu 208 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V. Điểm P là trung điểm của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N. Gọi là thể tích của khối chóp S.AMPN. Tìm giá trị nhỏ nhất của .
- Câu 209 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C, AB=a, AC=a Cạnh bên SA=3a và vuông góc với mặt phẳng(ABC) . Thể tích khối chóp S.ABC bằng
- Câu 210 : Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của hình trụ, AB=4a, AC=5a Thể tích của khối trụ là:
- Câu 211 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=3a, BC=4a và . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng Gọi M là trung điểm của cạnh AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng
- Câu 212 : Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân ABC với AB=AC=a,BAC= mặt phẳng (AB'C') tạo với đáy một góc Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
- Câu 213 : Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, đều và nằm trong mặt phẳng
- Câu 214 : Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC Khi đó cosin của góc giữa hai đường thẳng nào sau đây có giá trị bằng bằng .
- Câu 215 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB= và AD = a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD bằng?
- Câu 216 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy,SA= Gọi I là trung điểm của mặt phẳng (P) đi qua I và vuông góc với SD. Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P).
- Câu 217 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA(ABC) và AH là đường cao của tam giác SAB. Khẳng định nào sau đây sai ?
- Câu 218 : Gọi là thể tích của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' là thể tích khối tứ diện A'.ABD Hệ thức nào sau đây là đúng?
- Câu 219 : Cho hình chóp S.ABCD có SA(ABCD) đáy ABCD là hình thang vuông có chiều cao AB=a Gọi I và J lần lượt là trung điểm AB,CD . Tính khoảng cách giữa đường thẳng IJ và (SAD).
- Câu 220 : Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T). Diện tích toàn phần tp của hình trụ (T) là
- Câu 221 : Cho tam giác ABC vuông tại B có AC=2a, BC=a khi quay tam giác ABC quay quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ABC tạo thành một hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh bằng
- Câu 222 : Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 2018. Biết M, N, P lần lượt nằm trên các cạnh AA', BB', CC' sao cho Mặt phẳng (MNP) chia khối hộp đã cho thành hai khối đa diện. Thể tích khối đa diện nhỏ hơn bằng
- Câu 223 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a và SA(ABCD). Gọi M là trung điểm SB, N là điểm thuộc cạnh SD sao cho SN=2SD Tính thể tích V của khối tứ diện ACMN
- Câu 224 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB'D'
- Câu 225 : Cho khối chóp S.ABCD có Thể tích lớn nhất của khối chóp là
- Câu 226 : Cho a, b, c là các đường thẳng . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây
- Câu 227 : Cho hình chóp S.ABC có SA và tam giác ABC vuông tại B, AH là đường cao của tam giác SAB . Khẳng định nào sau đây sai
- Câu 228 : Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông có thể tích là V. Để diện tích toàn phần của lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ bằng
- Câu 229 : Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Diện tích xung quanh hình nón là
- Câu 230 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=2a, AD=3a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD), SA=a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
- Câu 231 : Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng Tính thể tích của khối lập phương đó.
- Câu 232 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với O là tâm đa giác đáy ABCD. Khẳng định nào sau đây là sai?
- Câu 233 : Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ với đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Biết AB=3a góc giữa đường thẳng A’B và mặt đáy lăng trụ bằng Tính thể tích V của khối chóp A’.ABC.
- Câu 234 : Tính diện tích của mặt cầu (S) khi biết nửa chu vi đường tròn lớn của nó bằng
- Câu 235 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc
- Câu 236 : Viết công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy R.
- Câu 237 : Khi cắt khối trụ (T) bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ (T) một khoảng bằng alà được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng Tính thể tích V của khối trụ (T)?.
- Câu 238 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh AB=, cạnh SC=4 Hai mặt phẳng (SAD) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và M là trung điểm của SC. Tính góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ACD)
- Câu 239 : Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, đáy nhỏ của hình thang là CD, cạnh bên SC= Tam giác SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của cạnh AD, khoảng cách từ B tới mặt phẳng (SHC) bằng Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD?
- Câu 240 : Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi, AC=2a, BAD= Hình chiếu vuông góc của điểm B trên mặt phẳng (A'B'C'D') là trung điểm cạnh A' B' góc giữa mặt phẳng (AC'D') và mặt đáy lăng trụ bằng . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D'?
- Câu 241 : Khi cắt khối nón (N) bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng Tính thể tích V của khối nón (N)
- Câu 242 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy ABC bằng và góc giữa hai đường thẳng AB' và BC' bằng . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB' và BC' ?
- Câu 243 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, các tam giác SAB và SAD là những tam giác vuông tại A . Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với cạnh bên SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Biết SA=8a. ASC= Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp đa diện ABCD.MNP?
- Câu 244 : Một mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có kích thước Mặt cầu trên có bán kính bằng bao nhiêu?
- Câu 245 : Cho tam giác vuông cân cân ABC tại A, BC= Quay tam giác quanh đường cao AH ta được hình nón tròn xoay. Thể tích khối nón bằng
- Câu 246 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Chiều cao của hình chóp bằng bao nhiêu nếu thể tích khối chóp bằng ?
- Câu 247 : Thể tích khối lăng trụ được tính bởi công thức nào?
- Câu 248 : Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là . Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước. Tính thể tích nước còn lại trong bình.
- Câu 249 : Hình nón tròn xoay có chiều cao h=3a bán kính đường tròn đáy r=3 Thể tích khối nón bằng
- Câu 250 : Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với đáy một góc Thể tích khối chóp bằng
- Câu 251 : Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương là 54. Tính thể tích của khối lập phương đó.
- - Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 5 Khoảng cách
- - Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1 Hàm số lượng giác
- - Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2 Phương trình lượng giác cơ bản
- - Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3 Một số phương trình lượng giác thường gặp
- - Trắc nghiệm Toán 11 Chương 1 Hàm số lượng giác và Phương trình lượng giác
- - Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 2 Phép tịnh tiến
- - Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 3 Phép đối xứng trục
- - Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 4 Phép đối xứng tâm
- - Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 5 Phép quay
- - Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 6 Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau