Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD

Câu hỏi: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có SA=a và SAB=$\frac{11\mathrm{\pi }}{24}$. Gọi Q là trung điểm cạnh SA. Trên các cạnh SB,SC,SD lần lượt lấy các điểm M,N,P không trùng với các đỉnh hình chóp. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng AM+MN+NP+PQ theo a