Đề thi online - Tính giá trị của biểu thức đại số một biến - Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Cho biểu thức \(B = \left( {\frac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^3}} - 1}} - \frac{{\sqrt x }}{{x + \sqrt x + 1}}} \right).\left( {\frac{{1 + \sqrt {{x^3}} }}{{1 + \sqrt x }} - \sqrt x } \right)\) với \(x \ge 0\) và \(x \ne 1\). Tính B khi \(x = 9\)

A \(B = 1\).

B \(B = 2\).

C \(B = 3\).

D \(B = 5\).

Câu 2 : Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - \sqrt {x - 1} }} - \frac{{x - 3}}{{\sqrt {x - 1} - \sqrt 2 }}} \right)\left( {\frac{2}{{\sqrt 2 - \sqrt x }} - \frac{{\sqrt x + \sqrt 2 }}{{\sqrt {2x} - x}}} \right)\). Tính giá trị của P với \(x = 3 + 2\sqrt 2 \).

A \(P = - \sqrt 5 + 1\).

B \(P = - \sqrt 2 + 1\).

C \(P = - \sqrt 2 + 2\).

D \(P = - \sqrt 7 + 1\).

Câu 3 : Cho biểu thức\(P = \left( {\frac{{2 + \sqrt x }}{{2 - \sqrt x }} + \frac{{\sqrt x }}{{2 + \sqrt x }} - \frac{{4x + 2\sqrt x - 4}}{{x - 4}}} \right):\left( {\frac{2}{{2 - \sqrt x }} - \frac{{\sqrt x + 3}}{{2\sqrt x - x}}} \right).\) Tìm các giá trị của x để \(P = - 1\).

A \(x = \frac{3}{{16}}.\)

B \(x = \frac{9}{{17}}.\)

C \(x = \frac{7}{{16}}.\)

D \(x = \frac{9}{{16}}.\)

Câu 4 : Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{{1 - a\sqrt a }}{{1 - \sqrt a }} + \sqrt a } \right).\left( {\frac{{1 + a\sqrt a }}{{1 + \sqrt a }} - \sqrt a } \right)\) .Tính \(a\) để \(P < 7 - 4\sqrt 3 \)

A \(a \in \left( {\sqrt 3 - 1;3 - \sqrt 3 } \right)/\left\{ 1 \right\}\).

B \(a \in \left( {\sqrt 2 - 1;3 - \sqrt 3 } \right)/\left\{ 1 \right\}\).

C \(a \in \left( {\sqrt 3 - 1;3 - \sqrt 7 } \right)/\left\{ 1 \right\}\).

D \(a \in \left( {\sqrt 3 - 1;7 - \sqrt 3 } \right)/\left\{ 1 \right\}\).

Câu 5 : Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}} \right):\left( {\frac{1}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{\sqrt x }}{{1 - \sqrt x }} + \frac{2}{{x - 1}}} \right)\)a) Tính giá trị của P khi \(x = \frac{{\sqrt {7 - 4\sqrt 3 } }}{2}\). b) Tính các giá trị của x để \(P = \frac{1}{2}\).

A a)\(P = 20 - 12\sqrt 5 \).

b)\(x = 17 + 12\sqrt 2 \)hoặc \(x = 17 - 12\sqrt 2 \)

B a)\(P = 22 - 12\sqrt 3 \).

b)\(x = 17 + 12\sqrt 2 \)hoặc \(x = 17 - 12\sqrt 2 \)

C a)\(P = 20 - 12\sqrt 3 \).

b)\(x = 17 + 12\sqrt 2 \)hoặc \(x = 17 - 12\sqrt 2 \)

D a)\(P = 20 - 12\sqrt 3 \).

b)\(x = 47 + 12\sqrt 2 \)hoặc \(x = 17 - 12\sqrt 2 \)

Câu 6 : Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{{2a + 1}}{{\sqrt {{a^3}} - 1}} - \frac{{\sqrt a }}{{a + \sqrt a + 1}}} \right).\left( {\frac{{1 + \sqrt {{a^3}} }}{{1 + \sqrt a }} - \sqrt a } \right)\). Hãy xét dấu của biểu thức \(S = P\sqrt {1 - a} \).

A \(S > 0\)

B \(S < 0\)

C \(S\le 0\)

D \(S\ge 0\)

Câu 7 : Cho \(P = \frac{{3\sqrt a }}{{\sqrt a + 2}} + \frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a - 2}} + \frac{{5\sqrt a + 2}}{{4 - a}}\,\,\,\left( {a \ge 0;a \ne 4} \right)\)1) Rút gọn P 2) Tính P khi \(a = \sqrt[3]{{1 + \frac{{\sqrt {84} }}{9}}} + \sqrt[3]{{1 - \frac{{\sqrt {84} }}{9}}}\) .

A 1)

\(P=\frac{4\sqrt{a}}{\sqrt{a}+2}\)

2)\(P = \frac{5}{3}\).

B 1)

\(P=\frac{4\sqrt{a}}{\sqrt{a}+2}\)

2)\(P = \frac{4}{3}\).

C 1)

\(P=\frac{4\sqrt{a}}{\sqrt{a}+2}\)

2)\(P = \frac{4}{7}\).

D 1)

\(P=\frac{4\sqrt{a}}{\sqrt{a}-2}\)

2)\(P = \frac{4}{3}\).

Câu 8 : Tính \(S = {x^3} + 12x - 8\) khi \(x = \sqrt[3]{{4 + \sqrt {80} }}\, - \sqrt[3]{{\sqrt {80} - 4}}\)

A \(S = 0\).

B \(S = 1\).

C \(S = 2\).

D \(S = 3\).

Câu 9 : Gọi a là nghiệm dương của phương trình \(\sqrt 2 {x^2} + x - 1 = 0\) . Không giải phương trình, hãy tính \(C = \,\frac{{2a - 3}}{{\sqrt {2\left( {2{a^4} - 2a + 3} \right)} + 2{a^2}}}\) .

A \(C = \frac{{ - 2}}{{\sqrt 2 }}\) .

B \(C = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 3 }}\) .

C \(C = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 7 }}\) .

D \(C = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}\) .

Câu 10 : Tính \(P = \frac{{{x^5} - 4{x^3} - 3x + 9}}{{{x^4} + 3{x^2} + 11}}\) biết \(\frac{{{x^2} + x + 1}}{x} = 4\) .

A \(P = \frac{{70x}}{{30x}} = \frac{7}{3}\) .

B \(P = \frac{{20x}}{{50x}} = \frac{2}{5}\) .

C \(P = \frac{{20x}}{{90x}} = \frac{2}{9}\) .

D \(P = \frac{{20x}}{{30x}} = \frac{2}{3}\) .

Đề thi online - Tính giá trị của biểu thức đại số...