Đề online: Luyện tập bài toán các yếu tố trong tam giác, tứ giác - Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Trong mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) cho \(\Delta ABC\) có đỉnh \(A\left( {1;1} \right)\) và hai đường cao kẻ từ \(B\) và \(C\) có phương trình lần lượt là \({d_1}: - x + y = 0\) và \({d_2}:2x - 5y + 4 = 0\). Tọa độ đỉnh \(B\) là

A \(B\left( {0;0} \right)\)

B \(B\left( { - 1; - 1} \right)\)

C \(B\left( {1;1} \right)\)

D \(B\left( {1;2} \right)\)

Câu 2 : Trong mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) cho \(\Delta ABC\) có phương trình \(BC\):\(x + 2y + 4 = 0\). Hai đường thẳng chứa đường cao kẻ tư \(B\) và \(C\) có phương trình lần lượt là \({d_1}:3x + y - 3 = 0;\,\,{d_2}:5x - 2y + 2 = 0\). Tọa độ điểm A là

A \(A\left( {\frac{{31}}{{22}};\frac{{18}}{{11}}} \right)\)

B \(A\left( { - \frac{{31}}{{22}}; - \frac{{18}}{{11}}} \right)\)

C \(A\left( {\frac{{18}}{{22}}; - \frac{{31}}{{11}}} \right)\)

D \(A\left( {\frac{{18}}{{22}};\frac{{31}}{{11}}} \right)\)

Câu 3 : Trong mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A,\) phương trình đường thẳng \(BC:3x - y - 2 = 0.\) Đường cao kẻ từ \(B\) có phương trình là \(\Delta :2x - y = 0\). \(M\left( {0;2} \right)\) thuộc đường cao đỉnh \(C\). Tọa độ đỉnh \(C\) là

A \(C\left( {\frac{8}{5};\frac{{ - 34}}{5}} \right)\)

B \(C\left( {\frac{{32}}{5};\frac{{ - 8}}{5}} \right)\)

C \(C\left( {\frac{{ - 8}}{5};\frac{{ - 32}}{5}} \right)\)

D \(C\left( {\frac{{ - 8}}{5};\frac{{ - 34}}{5}} \right)\)

Câu 4 : Trong mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) cho \(\Delta ABC\) có đỉnh \(A\left( {1;2} \right)\) và hai đường trung tuyến \(BB':x - 3y + 1 = 0\) và \(CC':x - y = 0.\) Tọa độ đỉnh \(B\) là

A \(B\left( {1;\, - \,2} \right)\)

B \(B\left( { - 2;\,4} \right)\)

C \(B\left( {1;2} \right)\)

D \(B\left( {2;1} \right)\)

Câu 5 : Trong mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) cho \(\Delta ABC\) có phương trình cạnh \(BC: - 2x + y = 0\), phương trình đường trung tuyến \(BB':2x + y - 2 = 0\) và phương trình đường trung tuyến \(CC':x + 3y = 0\). Tọa độ đỉnh \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right)\) thì \({x_A} + {y_A} = ?\)

A \(\frac{9}{{10}}\)

B \(\frac{{ - 9}}{{10}}\)

C \(\frac{{10}}{9}\)

D \(\frac{{ - 10}}{9}\)

Câu 6 : Cho \(\Delta ABC\) có \(B\left( {2;0} \right)\). Phương trình đường cao đỉnh \(A:{d_1}:x - y + 5 = 0,\) phương trình trung tuyến hạ từ đỉnh \(C:{d_2}:2x + y = 0\). Tọa độ đỉnh \(A\) là

A \(\left( {2;3} \right)\)

B \(\left( {3;2} \right)\)

C \(\left( { - 3;2} \right)\)

D \(\left( { - 3; - 2} \right)\)

Câu 7 : Trong mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) cho \(\Delta ABC\) có \(A\left( {1;\,2} \right),\,\,B\left( {0;0} \right),\,\,C\left( { - 1;3} \right).\) Phương trình đường phân giác trong của góc \(A\) là

A \(x - 3y + 5 = 0\)

B \(3x + y - 5 = 0\)

C \(3x - y + 5 = 0\)

D \(x + 3y - 5 = 0\)

Câu 8 : Trong mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) cho \(\Delta ABC\) có \(S = 4,\,A\left( {2; - 1} \right),\,B\left( {1;2} \right);\,\,C \in d:2x - y + 3 = 0\,\,\,\left( {{x_C} > 0} \right).\)Tọa độ điểm \(C\) là

A \(\left( {\frac{6}{5};\frac{{27}}{5}} \right)\)

B \(\left( {2; - 7} \right)\)

C \(\left( {2;7} \right)\)

D \(\left( {\frac{6}{5}; - \frac{{27}}{5}} \right)\)

Câu 9 : Trong mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) cho \(\Delta ABC\) có \(S = 3,\,A\left( { - 2;0} \right),\,B\left( {1;1} \right).\) Trọng tâm \(G\) của \(\Delta ABC\) thuộc đường thẳng \(d:3x - y + 2 = 0.\) Với \({x_C} > 0\), tọa độ đỉnh \(C\) là

A \(C\left( {\frac{1}{4};\frac{{11}}{4}} \right)\)

B \(C\left( {\frac{{11}}{4};\frac{1}{4}} \right)\)

C \(C\left( {\frac{1}{4};0} \right)\)

D \(C\left( {\frac{{11}}{4};2} \right)\)

Câu 10 : Trong mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) cho hình thang cân \(ABCD\,\,\left( {AB//CD} \right),A\left( {8;4} \right);\,B\left( { - 2;6} \right);\,C\left( {5;0} \right)\). Tọa độ đỉnh \(D\) là

A \(D\left( {\frac{2}{{13}};\frac{3}{{13}}} \right)\)

B \(D\left( {\frac{{ - 1}}{{13}};\frac{5}{{13}}} \right)\)

C \(D\left( {\frac{{55}}{{26}};\frac{{15}}{{26}}} \right)\)

D \(D\left( {\frac{{ - 10}}{{13}};\frac{{15}}{{13}}} \right)\)

Câu 11 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy,\) cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} = 2\) nội tiếp hình thang \(ABCD\) \(\left( {AB//CD} \right)\) với \(A\left( {1;2} \right);\,\,B\left( {3;0} \right)\) ba điểm \(A\left( {2;\,0} \right),\,\,B\left( {0;\,3} \right).\) Tọa độ đỉnh \(D\) là

A \(D\left( {1;0} \right)\)

B \(D\left( { - 1;0} \right)\)

C \(D\left( {2;1} \right)\)

D \(D\left( {2; - 1} \right)\)

Câu 12 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy,\) cho hình bình hành \(ABCD\), biết hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) có phương trình là \({d_1}:x + 2y - 3 = 0,\,\,{d_2}:x + y = 0\); phương trình đường thẳng \(AB:\,2x + 3y - 6 = 0\). Tọa độ điểm \(D\) là

A \(D\left( { - 3;3} \right)\)

B \(D\left( { - 1;1} \right)\)

C \(D\left( {0;0} \right)\)

D \(D\left( {1;1} \right)\)

Câu 13 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy,\) cho hình bình hành \(ABCD\) có \(A\left( {3;\,2} \right),\,\,B\left( {4;\,0} \right)\) và \(C \in {d_1}:x + y - 2 = 0;\,\,D \in {d_2}: - 2x + y = 0.\) Tọa độ điểm \(C\) là

A \(C\left( {0;2} \right)\)

B \(C\left( {2;0} \right)\)

C \(D\left( {1;2} \right)\)

D \(C\left( { - 2;1} \right)\)

Câu 14 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy,\) cho hình thoi \(ABCD\) có phương trình đường thẳng \(AB:3x - y + 2 = 0;\,\,AD:x - 3y + 4 = 0\). Điểm \(M\left( {1;1} \right)\) thuộc đường thẳng \(BD\). Tọa độ điểm \(B\) là

A \(B\left( {1; - 1} \right)\)

B \(B\left( {2;0} \right)\)

C \(B\left( { - 1;1} \right)\)

D \(B\left( {0;2} \right)\)

Câu 15 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy,\) cho hình thoi \(ABCD\) có \(A\left( { - 1;0} \right);\,\,B\left( {0;2} \right)\), tâm \(I\) nằm trên đường thẳng \(d:x - y = 0\). Tọa độ điểm \(C\) là

A \(\left( {2; - 1} \right)\)

B \(\left( {0;1} \right)\)

C \(\left( {1;0} \right)\)

D \(\left( {1;2} \right)\)

Câu 16 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy,\) cho hình vuông \(ABCD\) có \(A\left( {3;1} \right);\,\,B\left( {0;2} \right).\) Với \({x_I} > 1\), tọa độ tâm \(I\) là

A \(\left( {3;0} \right)\)

B \(\left( {2;0} \right)\)

C \(\left( {3;2} \right)\)

D \(\left( {2;3} \right)\)

Câu 17 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy,\) cho hình chữ nhật \(ABCD\) có diện tích bằng 10, tâm \(I\left( {1;1} \right)\)biết trung điểm \(AD\) là \(M\left( {0; - 1} \right).\) Với \({x_D} < 0\), tọa độ điểm \(D\) là

A \(\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right)\)

B \(\left( { - 1;\frac{{ - 1}}{2}} \right)\)

C \(\left( { - 1;\frac{{ - 3}}{2}} \right)\)

D \(\left( { - 1;\frac{3}{2}} \right)\)

Câu 18 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy,\) cho hình vuông \(ABCD\) có diện tích bằng 10 và\(A \in d:x - y - 2 = 0,\,\,CD:3x - y = 0.\) Với \({x_C} > 0\), số điểm \(C\) tìm được là

A \(3\)

B \(2\)

C \(1\)

D \(4\)

Câu 19 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy,\) cho hình vuông \(ABCD\) có \(A\left( {2;3} \right)\) và một đường chéo \(d:3x - y + 1 = 0\). Phương trình đường thẳng \(AB\)có thể là

A \(\left[ \begin{array}{l}AB:x + 2y - 7 = 0\\AB: - x + y - 4 = 0\end{array} \right.\)

B \(\left[ \begin{array}{l}AB:2x + y - 7 = 0\\AB:x + y - 4 = 0\end{array} \right.\)

C \(\left[ \begin{array}{l}AB:2x + y - 7 = 0\\AB: - x + 2y - 4 = 0\end{array} \right.\)

D \(\left[ \begin{array}{l}AB:2x + y = 0\\AB: - x + 2y - 2 = 0\end{array} \right.\)

Câu 20 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy,\) cho hình chữ nhật \(ABCD\) có tâm \(I\left( {0;\,0} \right)\) và phương trình đường thẳng chứa cạnh \(AB:x - y + 2 = 0;AB = 2AD\). Với \({x_A} > 0\), tọa độ điểm \(A\)

A \(A\left( {3;1} \right)\)

B \(A\left( {1;3} \right)\)

C \(A\left( {3;1} \right)\)

D \(A\left( {1;0} \right)\)

Đề online: Luyện tập bài toán các yếu tố trong tam...