Trong mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ cho \(\De...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tìm phương trình đường thẳng $AB$ và $AC \Rightarrow A = AB \cap AC$

Giải chi tiết:

Ta có $B = {d_1} \cap BC \Rightarrow B:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 4 = 0\\3x + y - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y =  - 3\end{array} \right. \Rightarrow B\left( {2; - 3} \right)$

$C = {d_2} \cap BC \Rightarrow C:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 4 = 0\\5x - 2y + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 1\\y =  - \frac{3}{2}\end{array} \right. \Rightarrow C\left( { - 1; - \frac{3}{2}} \right)$

$AB\left\{ \begin{array}{l}qua\,\,B\left( {2; - 3} \right)\\\overrightarrow {{n_{AB}}}  \bot \overrightarrow {{n_{{d_2}}}}  = \left( {5; - 2} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AB:2x + 5y + 11 = 0$

$AC\left\{ \begin{array}{l}qua\,\,C\left( { - 1;\frac{{ - 3}}{2}} \right)\\\overrightarrow {{n_{AC}}}  \bot \overrightarrow {{n_{{d_1}}}}  = \left( {3;1} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AC:x - 3y - \frac{7}{2} = 0$

$A = AB \cap AC \Rightarrow A:\,\,\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y + 11 = 0\\x - 3y - \frac{7}{2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - \frac{{31}}{{22}}\\y =  - \frac{{18}}{{11}}\end{array} \right. \Rightarrow A\left( { - \frac{{31}}{{22}}; - \frac{{18}}{{11}}} \right)$

Chọn  B.