Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy,\) cho hình bì...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tìm \(D\) qua điểm \(B\) và tâm \(I\).

Giải chi tiết:

Gọi \(\overrightarrow {MN}  = I = AC \cap BD \Rightarrow I\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 3 = 0\\x + y = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 3\\y = 3\end{array} \right. \Rightarrow I\left( { - 3;3} \right)\)

\(B = AB \cap BD \Rightarrow B\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y - 6 = 0\\x + y = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 6\\y = 6\end{array} \right. \Rightarrow B\left( { - 6;6} \right)\)

\(I\) là trung điểm của \(BD \Rightarrow D = 2I - B \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 2.\left( { - 3} \right) - \left( { - 6} \right) = 0\\{y_D} = 2.3 - 6 = 0\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {0;0} \right)\)

Chọn  C.