Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy,\) cho đường t...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tìm \(D\) bằng cách tìm giao giữa hai đường thẳng \(AD,\,\,CD\). Để viết phương trình đường thẳng \(AD,\,\,CD\) thì ta cần  phải sử dụng công thức khoảng cách từ tâm đường tròn nội tiếp đến các cạnh bằng bán kính

Giải chi tiết:

\(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1;0} \right),\,\,R = \sqrt 2 \)

\(\overrightarrow {AB}  = \left( {2; - 2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{AB}}}  = \left( {1;1} \right) \Rightarrow AB:x + y - 3 = 0\)

Do \(AB//CD \Rightarrow CD:\,\,x + y + c = 0\,\,\,\left( {c \ne  - 3} \right)\)

\(CD\) tiếp xúc với \(\left( C \right) \Rightarrow d\left( {I;CD} \right) = R \Rightarrow \frac{{\left| {0 + 1 + c} \right|}}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2 \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}1 + c = 2\\1 + c =  - 2\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 1\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\c =  - 3\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow CD:x + y + 1 = 0\end{array}\)

Giả sử phương trình \(AD\) có dạng \(y - 2 = k\left( {x - 1} \right) \Leftrightarrow kx - y + 2 - k = 0\)

\(\begin{array}{l}d\left( {I,AD} \right) = R \Leftrightarrow \frac{{\left| {k - 0 + 2 - k} \right|}}{{\sqrt {{k^2} + 1} }} = \sqrt 2  \Leftrightarrow \frac{{\left| 2 \right|}}{{\sqrt {{k^2} + 1} }} = \sqrt 2  \Rightarrow 2 = \sqrt {2.\left( {{k^2} + 1} \right)} \\ \Leftrightarrow 4 = 2\left( {{k^2} + 1} \right) \Leftrightarrow 2{k^2} = 2 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}k = 1 \Rightarrow x - y + 1 = 0\\k =  - 1 \Rightarrow  - x - y + 3 = 0 \Rightarrow x + y - 3 = 0\left( {ktm\,\,do\, \equiv AB} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow AD:x - y + 1 = 0\end{array}\)

\(D = AD \cap CD \Rightarrow D\left\{ \begin{array}{l}x + y + 1 = 0\\x - y + 1 = 0\end{array} \right. \Rightarrow D\left( { - 1;0} \right)\)

Chọn  B.