- Một số bài toán về tọa độ của điểm, véc tơ - có lời giải chi tiết

Câu 1 : Viết tọa độ các vecto sau : \(\begin{array}{l}
\vec a = 2\vec i - 3\vec j & & \vec b = \frac{1}{3}\vec i + 5\vec j & \\
\overrightarrow c = 3\overrightarrow i & & & \overrightarrow d = - 2\overrightarrow j
\end{array}\)

A \(\begin{array}{l}
\overrightarrow a = \left( {2; - 3} \right) & & \overrightarrow b = \left( {\frac{1}{3};\, - 5} \right)\\
\overrightarrow c = \left( {3;\,\,0} \right) & & \overrightarrow d = \left( {0;\,\,2} \right)
\end{array}\)

B \(\begin{array}{l}
\overrightarrow a = \left( {2; - 3} \right) & & \overrightarrow b = \left( {\frac{1}{3};\,\,\,5} \right)\\
\overrightarrow c = \left( {3;\,\,0} \right) & & \overrightarrow d = \left( {0;\,\,2} \right)
\end{array}\)

C \(\begin{array}{l}
\overrightarrow a = \left( {2; - 3} \right) & & \overrightarrow b = \left( {\frac{1}{3};\,\,\,5} \right)\\
\overrightarrow c = \left( { - 3;\,\,0} \right) & & \overrightarrow d = \left( {0;\,\,2} \right)
\end{array}\)

D \(\begin{array}{l}
\overrightarrow a = \left( {2; - 3} \right) & & \overrightarrow b = \left( {\frac{1}{3};\,\,\,5} \right)\\
\overrightarrow c = \left( {3;\,\,0} \right) & & \overrightarrow d = \left( {0;\, - \,2} \right)
\end{array}\)

Câu 2 : Viết vec tơ \(\vec u\) dưới dạng \(\vec u = x\vec i + y\vec j\) khi biết tọa độ của \(\vec u\):\(\left( {2; - 3} \right),\) \(\left( {0; - 1} \right),\) \(\left( { - 1;\,\,8} \right),\) \( \left( {2;\,\,0} \right),\,\,\left( {0;\,\,0} \right),\) \(\left( {\pi ; - sin{{10}^0}} \right)\).

A Các vecto lần lượt được biểu diễn là:

\(\overrightarrow u = 2\overrightarrow i - 3\overrightarrow j ;\) \(\overrightarrow u = \overrightarrow j ;\) \(\overrightarrow u = \overrightarrow i + 8\overrightarrow j \)
\(\overrightarrow u = 2\overrightarrow i ;\) \(\overrightarrow u = 0;\) \(\overrightarrow u = \pi \overrightarrow i + \sin {10^0}\overrightarrow j \)

B Các vecto lần lượt được biểu diễn là:

\(\overrightarrow u = 2\overrightarrow i - 3\overrightarrow j ;\) \(\overrightarrow u = \overrightarrow j ;\) \(\overrightarrow u = \overrightarrow i + 8\overrightarrow j \)
\(\overrightarrow u = - 2\overrightarrow i ;\) \(\overrightarrow u = 0;\) \(\overrightarrow u = \pi \overrightarrow i + \sin {10^0}\overrightarrow j \)

C Các vecto lần lượt được biểu diễn là:

\(\overrightarrow u = 2\overrightarrow i - 3\overrightarrow j; \) \(\overrightarrow u = - \overrightarrow j ;\) \(\overrightarrow u = - \overrightarrow i + 8\overrightarrow j \)

\(\overrightarrow u = 2\overrightarrow i, \) \(\overrightarrow u = 0;\) \(\overrightarrow u = \pi \overrightarrow i - \sin {10^0}\overrightarrow j \)

D Các vecto lần lượt được biểu diễn là:

\(\overrightarrow u = 2\overrightarrow i - 3\overrightarrow j ;\) \(\overrightarrow u = \overrightarrow j ;\) \(\overrightarrow u = \overrightarrow i - 8\overrightarrow j \)
\(\overrightarrow u = - 2\overrightarrow i ;\) \(\overrightarrow u = 0;\) \(\overrightarrow u = \pi \overrightarrow i + \sin {10^0}\overrightarrow j \)

Câu 3 : Cho \(\vec a = \left( {2;1} \right),\;\vec b = \left( {3;4} \right),\;\vec c = \left( {7;2} \right).\) a) Tìm tọa độ của vecto \(\vec u = 2\vec a - 3\vec b + \vec c.\)b) Tìm tọa độ của vecto \(\vec v\)ao cho \(\vec v + \vec a = \vec b - \vec c.\)c) Tìm các số \(k,\,\,m\) để \(\vec c = k\vec a + m\vec b.\)

A \(\begin{array}{l}
a)\,\,\overrightarrow u = \left( {2;\,\,8} \right)\\
b)\,\,\overrightarrow v = \left( { - 6;\,\,1} \right)\\
c)\,\,\overrightarrow c = \frac{{22}}{5}\overrightarrow a - \frac{3}{5}\overrightarrow b
\end{array}\)

B \(\begin{array}{l}
a)\,\,\overrightarrow u = \left( {2;\, - \,8} \right)\\
b)\,\,\overrightarrow v = \left( { - 6;\,\,1} \right)\\
c)\,\,\overrightarrow c = \frac{{22}}{5}\overrightarrow a - \frac{3}{5}\overrightarrow b
\end{array}\)

C \(\begin{array}{l}
a)\,\,\overrightarrow u = \left( {2;\, - \,8} \right)\\
b)\,\,\overrightarrow v = \left( {6;\,\,1} \right)\\
c)\,\,\overrightarrow c = \frac{{22}}{5}\overrightarrow a - \frac{3}{5}\overrightarrow b
\end{array}\)

D \(\begin{array}{l}
a)\,\,\overrightarrow u = \left( {2;\, - \,8} \right)\\
b)\,\,\overrightarrow v = \left( { - 6;\,\,1} \right)\\
c)\,\,\overrightarrow c = \frac{{22}}{5}\overrightarrow a + \frac{3}{5}\overrightarrow b
\end{array}\)

Câu 4 : Xét xem các cặp vecto sau có cùng phương hay không? Trong trường hợp cùng phương thì xét xem cùng hay ngược hướng?a) \(\vec a = \left( {2;3} \right),\;\vec b = \left( { - 10; - 15} \right).\) b) \(\vec u = \left( {0;5} \right),\;\vec v = \left( {0;8} \right)\)c) \(\vec m = \left( { - 2;1} \right),\;\vec n = \left( { - 6;3} \right).\) d) \(\vec c = \left( {3;4} \right),\;\vec d = \left( {6;9} \right)\)

A a) cùng phương, ngược hướng;

b) cùng phương, cùng hướng;

c) cùng phương, ngược hướng;

d) không cùng phương

B a) cùng phương, ngược hướng;

b) cùng phương, cùng hướng;

c) cùng phương, cùng hướng;

d) cùng phương. cùng hướng

C a) cùng phương, ngược hướng;

b) cùng phương, cùng hướng;

c) cùng phương, cùng hướng;

d) không cùng phương

D a) cùng phương, ngược hướng;

b) cùng phương, ngược hướng;

c) cùng phương, cùng hướng;

d) không cùng phương

Câu 5 : Cho tam giác ABC với \(A\left( {2;\,\,3} \right),\,\,\,B\left( { - 1;\,\,4} \right),\,\,\,C\left( {1;\,\,1} \right).\) Tìm các tọa độ của đỉnh \(D\) của hình bình hành.a) \(ABCD\) b) \(ACBD\)

A a) D(4;0); b) D(0;6)

B a) D(-2;2); b) D(0;6)

C a) D(-2;2); b) D(2;-2)

D a) D(4;0); b) D(-2;2)

Câu 6 : Cho ba điểm \(A\left( {2;\,\,5} \right),\,\,\,B\left( {1;\,\,1} \right),\,\,C\left( {3;\,\,3} \right).\)a) Tìm tọa độ điểm \(D\) sao cho \(\overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AB} - 2\overrightarrow {AC} \)b) Tìm tọa độ điểm \(E\) sao cho \(ABCE\) là hình bình hành. Tìm tọa độ tâm hình bình hành ấy.

A a) D(3;-3); b) E(4;7); I(5/2;4)

B a) D(-3;-3); b) E(3;5); I(3/2;4)

C a) D(-3;-3); b) E(4;7); I(5/2;4)

D a) D(-3;3); b) E(4;7); I(3/2;4)

Câu 7 : Cho \(A\left( { - 3;\,\,4} \right),\,\,B\left( {1;\,\,1} \right),\,\,\,C\left( {5;\,5} \right).\)a) Chứng minh ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) không thẳng hàng.b) Tìm điểm \(D\) sao cho \(A\) là trung điểm \(BD.\)c) Tìm điểm \(E\) trên trục \(Ox\) sao cho \(A,\,\,B,\,\,E\) thẳng hàng.

A b) D(-7;7); c) E(3;0)

B b) D(-7;7); c) E(7/3;0)

C b) D(7;-7); c) E(7/3;0)

D b) D(7;-7); c) E(3;0)

Câu 8 : Cho \(A\left( { - 1;\,\,3} \right),\,\,\,B\left( {4;\,\,2} \right),\,\,C\left( {3;\,\,5} \right).\) a) Chứng minh ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) không thẳng hàng.b) Tìm điểm \(D\) sao cho \(\overrightarrow {AD} = - 3\overrightarrow {BC} \)c) Tìm điểm \(E\) sao cho \(O\) là trọng tâm \(\Delta ABE.\)

A b)D(2;6); c) E(-3;-5)

B b)D(2;-6); c) E(3;-5)

C b)D(2;6); c) E(3;-5)

D b)D(2;-6); c) E(-3;-5)

Câu 9 : Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho ba điểm \(A\left( {6;\,\,3} \right),\,\,B\left( { - 3;\,\,6} \right),\,\,C\left( {1; - 2} \right).\) a) Chứng minh \(A,\,\,B,\,\,C\) là ba đỉnh một tam giác;b) Xác định điểm \(D\) trên trục hoành sao cho ba điểm \(A,\,\,B,\,\,D\) thẳng hàng;c) Xác định điểm \(E\) trên cạnh \(BC\) sao cho \(BE = 2EC\);d) Xác định giao điểm hai đường thẳng \(DE\) và \(AC.\)

A b) D(15;0); c) E(-1/3;2/3); d) (7/2; 1/2)

B b) D(15;0); c) E(-1;2); d) (7/2; 1/2)

C b) D(5;0); c) E(-1/3;2/3); d) (7/2; 1/2)

D b) D(5;0); c) E(-3;2); d) (7/2; 1/2)

Câu 10 : Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho \(A\left( {3; - 1} \right),\,\,B\left( { - 1;\,\,2} \right),\,\,I\left( {1; - 1} \right).\) Xác định tọa độ các điểm \(C,\,\,D\) sao cho tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành biết \(I\) là trọng tâm \(\Delta ABC.\) Tìm tọa độ tâm \(O\) của hình bình hành \(ABCD.\)

A C(1;4); D(5;-7) O(2;-5/2)

B C(1;-4); D(5;7) O(2;-5/2)

C C(1;-4); D(5;-7) O(2;-5/2)

D C(1;-4); D(5;-7) O(2;-1/2)

- Một số bài toán về tọa độ của điểm, véc tơ - có...