Cho \(A\left( { - 1;\,\,3} \right),\,\,\,B\left( {...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

a) Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( {5; - 1} \right),\;\overrightarrow {BC}  = \left( { - 1;3} \right).\)

Vì \(\frac{5}{{ - 1}} \ne \frac{{ - 1}}{3}\) nên hai vecto  \(\overrightarrow {AB} \;,\,\,\;\overrightarrow {BC} \) không cùng phương, tức là ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\)  không thẳng hàng.

b) Gọi \(D = \left( {x;\,y} \right)\) ta có \(\overrightarrow {AD}  = \left( {x + 1;y - 3} \right);\,\, - 3\overrightarrow {BC}  = \left( {3; - 9} \right)\)

Vì \(\overrightarrow {AD}  =  - 3\overrightarrow {BC} \) nên  \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 = 3\\y - 3 =  - 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y =  - 6\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {2; - 6} \right).\)

Vậy \(D\left( {2; - 6} \right).\)

c) Gọi \(E\left( {x;\,\,y} \right)\) và \(O\)  là trọng tâm \(\Delta ABE.\)

Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{ - 1 + 4 + x}}{3} = 0\;\\\;\frac{{3 + 2 + y}}{3} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 3\\y =  - 5\end{array} \right.\; \Rightarrow \;E = \left( { - 3; - 5} \right)\)