Cho \(A\left( { - 3;\,\,4} \right),\,\,B\left( {1;...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

a) \(\overrightarrow {AB}  = \left( {4; - 3} \right),\,\,\overrightarrow {AC}  = \left( {4;4} \right)\)

Suy ra  \(\overrightarrow {AB}  \ne k\overrightarrow {AB} \)

Vậy ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\)  không thẳng hàng.

b) Gọi \(D\left( {x;\,\,y} \right).\)

Điểm \(A\)  là trung điểm của\(BD \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 = \frac{{1 + x}}{2}\\4 = \frac{{1 + y}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 7\\y = 7\end{array} \right..\)  

Vậy \(D\left( { - 7;\,\,7} \right).\)

c) Vì \(E \in Ox \Rightarrow E\left( {x;\,\,0} \right).\)  

Khi đó \(\overrightarrow {AE}  = \left( {x + 3;\; - 4} \right)\)

Ba điểm \(A,\,\,B,\,\,E\)  thẳng hàng \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AE} \) cùng phương với \(\overrightarrow {AB} \left( {4; - 3} \right)\)

Hay \(\frac{{x + 3}}{4} = \frac{{ - 4}}{{ - 3}} \Leftrightarrow x = \frac{7}{3}.\)

Vậy \(E = \left( {\frac{7}{3};0} \right)\)