Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\)  cho \(A\left( {3;...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Vì \(I\)  là trọng tâm \(\Delta ABC \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} \Rightarrow {x_C} = 3{x_I} - {x_A} - {x_B} = 1\\{y_I} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} \Rightarrow {y_C} = 3{y_I} - {y_A} - {y_B} =  - 4\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {1; - 4} \right).\)  

Tứ giác \(ABCD\)  là hình bình hành

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC}  \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1 - 3 = 1 - {x_D}}\\{2 + 1 =  - 4 - {y_D}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_D} = 5}\\{{y_D} =  - 7}\end{array}} \right. \Rightarrow D\left( {5; - 7} \right)\)

Điểm \(O\) là tâm của hình bình hành \(ABCD \Rightarrow O\) là trung điểm  của \(AC\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_O} = \frac{{{x_A} + {x_C}}}{3} = 2\\{y_O} = \frac{{{y_A} + {y_C}}}{2} =  - \frac{5}{2}\end{array} \right. \Rightarrow O\left( {2; - \frac{5}{2}} \right).\)