Cho ba điểm \(A\left( {2;\,\,5} \right),\,\,\,B\le...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

a) Gọi \(D\left( {x;\,\,y} \right).\) Khi đó :

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB}  = \left( { - 1; - 4} \right),\;\overrightarrow {AC}  = \left( {1; - 2} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow {AD}  = 3\overrightarrow {AB}  - 2\overrightarrow {AC}  \Leftrightarrow \;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2 = 3\left( { - 1} \right) - 2.1}\\{y - 5 = 3\left( { - 4} \right) - 2\left( { - 2} \right)}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 3\\y =  - 3\end{array} \right..} \right.\end{array}\).

Vậy \(D\left( { - 3; - 3} \right).\)  

b) Gọi \(E\left( {x;\,\,y} \right).\)

Từ \(ABCE\)  là hình bình hành  \( \Rightarrow \overrightarrow {AE}  = \overrightarrow {BC} \)do đó : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2 = 2}\\{y - 5 = 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 7\end{array} \right..\)

Vậy \(E\left( {4;\,\,7} \right).\)

Tâm \(I\)  của hình bình hành cũng là trung điểm của \(AC\)  nên : \(I = \left( {\frac{{2 + 3}}{2};\frac{{5 + 3}}{2}} \right) = \left( {\frac{5}{2};4} \right)\)