Trắc nghiệm Phương pháp quy nạp toán học có đá...

Câu 1 : So sánh $\frac{a^{n} + b^{n}}{2}$ và ${(\frac{a + b}{2})}^{n}$ , với $a≥0;b≥0,n∈N*$ ta được:

A. $\frac{a^{n} + b^{n}}{2} < {(\frac{a + b}{2})}^{n}$
B. $\frac{a^{n} + b^{n}}{2} \geq {(\frac{a + b}{2})}^{n}$
C. $\frac{a^{n} + b^{n}}{2} = {(\frac{a + b}{2})}^{n}$
D. Không so sánh được

Câu 2 : Bất đẳng thức nào sau đây đúng? Với mọi số nguyên dương n thì:

A. $1 + \frac{1}{\sqrt{2}} + . .. + \frac{1}{\sqrt{n}} > 2 \sqrt{n}$
B. $1 + \frac{1}{\sqrt{2}} + . .. + \frac{1}{\sqrt{n}} > 3 \sqrt{n}$
C. $1 + \frac{1}{\sqrt{2}} + . .. + \frac{1}{\sqrt{n}} < 2 \sqrt{n}$
D. $1 + \frac{1}{\sqrt{2}} + . .. + \frac{1}{\sqrt{n}} > 4 \sqrt{5}$
Câu 3 : Chứng minh rằng: $\frac{1}{3} + \frac{2}{9} + \frac{3}{27} + . ... + \frac{n}{3^{n}}$ $= \frac{3}{4} - \frac{2 n + 3}{4 {.3}^{n}}$ (1)
Câu 4 : Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì $3^{2 n + 1} + 2^{n + 2}$ chia hết cho 7
Câu 5 : Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì $4 {.3}^{2 n + 2} + 32 n - 36$ chia hết cho 32

Câu 6 : Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $n \geq 2$ thì $\frac{1}{n + 1} + \frac{1}{n + 2} + . .. . + \frac{1}{n + n}$ $> \frac{13}{24}$ (*)
Câu 7 : Chứng minh với mọi số nguyên dương n thì: $n^{n} \geq {(n + 1)}^{n - 1}$
Câu 8 : Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì ${(n!)}^{2} \geq n^{n}$
Câu 9 : Chứng minh $\frac{n^{5}}{5} + \frac{n^{4}}{2} + \frac{n^{3}}{3} - \frac{n}{30}$ luôn là số nguyên dương với mọi số nguyên dương n.

Câu 10 : Cho x là số thực khác 0 và $x + \frac{1}{x}$ là số nguyên. Chứng minh rằng: $x^{n} + \frac{1}{x^{n}}$ cũng là số nguyên với $\forall n \in N *$

Đáp án có ở chi tiết câu hỏi nhé!!! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 11 Toán học Lớp 11 - Toán học

Xem thêm