Cho x là số thực khác 0 và

Câu hỏi: Cho x là số thực khác 0 và $\mathrm{x}+\frac{1}{\mathrm{x}}$ là số nguyên. Chứng minh rằng: ${\mathrm{x}}^{\mathrm{n}}+\frac{1}{{\mathrm{x}}^{\mathrm{n}}}$ cũng là số nguyên với $\forall \mathrm{n}\in \mathrm{N}*$