Bài tập biến thiên chu kỳ của con lắc đơn

Câu 1 : Chọn câu trả lời đúng. Khi nói về con lắc đơn, ở nhiệt độ không đổi thì:

A Đưa lên cao đồng hồ chạy nhanh, xuống sâu chạy chậm

B Đưa lên cao đồng hồ chạy chậm, xuống sâu chạy nhanh

C Đưa lên cao đồng hồ chạy nhanh, xuống sâu chạy nhanh

D Đưa lên cao đồng hồ chạy chậm, xuống sâu chạy chậm

Câu 2 : Một đồng hồ quả lắc chỉ đúng giờ vào mùa nóng và khi nhiệt độ trung bình là 32⁰C . Con lắc đồng hồ có thể xem là con lắc đơn và có chiều dài ở 0⁰C là l₀= 1m. Hệ số nở dài của con lắc là \(\alpha = {2.10^{ - 5}}{K^{ - 1}}\). Vào mùa lạnh nhiệt độ trung bình là 17⁰C, hỏi đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu sau 12h.

A Nhanh 5,64s

B Chậm 5,64s

C Chậm 6,48s

D Nhanh 6,48s

Câu 3 : Với g₀ là gia tốc rơi tự do ở mặt đất, R - là bán kính Trái Đất. Ở độ cao h so với mặt đất gia tốc rơi tự do của một vật là:

A \({g_h} = \frac{{GM}}{{{R^2}}}\)

B \({g_h} = \frac{{GM}}{{{R^2} + {h^2}}}\)

C \({g_h} = {g_0}\frac{{R + h}}{R}\)

D \({g_h} = {g_0}{\left( {\frac{R}{{R + h}}} \right)^2}\)

Câu 4 : Một con lắc đồng hồ chạy đúng ở mặt đất, khi đưa con lắc lên độ cao h=1,6km thì một ngày đêm đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? Biết bán kính trái đất R = 6400km.

A Chậm 21,6s

B Chậm 43,6s

C Nhanh 21,6s

D Nhanh 43,6s

Câu 5 : Với g₀ là gia tốc rơi tự do ở mặt đất, R - là bán kính Trái Đất. Ở độ sâu d so với mặt đất gia tốc rơi tự do của một vật là:

A \({g_d} = \frac{{GM}}{{{R^2}}}\)

B \({g_d} = \frac{{GM}}{{{R^2} - {d^2}}}\)

C \({g_d} = {g_0}\frac{{R - d}}{R}\)

D \({g_d} = {g_0}{\left( {\frac{R}{{R - d}}} \right)^2}\)

Câu 6 : Con lắc đồng hồ chạy đúng ở mặt đất, khi đưa con lắc xuống độ sâu d = 6400m so với mặt nước biển thì sau một ngày đêm đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? Biết bán kính trái đất là 6400km.

A Chậm 86,4

B Chậm 43,2s

C Nhanh 43,2s

D Nhanh 86,4s

Câu 7 : Con lắc của đồng hồ quả lắc được coi như một con lắc đơn khi ở trên mặt đất với nhiệt độ t = 27⁰C thì đồng hồ chạy đúng. Hỏi khi đưa đồng hồ này lên độ cao 1km so với mặt đất thì nhiệt độ phải là bao nhiêu để đồng hồ vẫn chạy đúng. Biết bán kính Trái đất là R = 6400km và hệ số nở dài của thanh treo con lắc là \(\alpha = 1,{5.10^{ - 5}}{K^{ - 1}}\)

A 6,2⁰C

B 6,4⁰C

C 6,3⁰C

D 6,5⁰C

Câu 8 : Một con lắc đơn ở mặt đất có chu kì dao động T = 2s. Biết khối lượng trái đất gấp 81 lần khối lượng mặt trăng và bán kính trái đất gấp 3,7 lần bán kính mặt trăng. Tìm chu kì con lắc khi đưa con lắc lên mặt trăng:

A 6,58s

B 5,72s

C 6,86s

D 4,86s

Câu 9 : Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ tại Hà Nội (T = 2s). Ở nhiệt độ trung bình bằng 20⁰C gồm vật nặng m và thanh treo mảnh, nhẹ bằng kim loại có hệ số nở dài \(\alpha = {2.10^{ - 5}}{K^{ - 1}}\). Đưa đồng hồ vào TP. Hồ Chí Minh có nhiệt độ trung bình 30⁰C thì đồng hồ chạy nhanh hay chậm so với Hà Nội mỗi ngày bao nhiêu giây. Biết gia tốc trọng trường ở Hà Nội (g = 9,787 m/s²) ở TP.HCM (g = 9,793m/s²)

A Nhanh 17,8s

B Chậm 53s

C Chậm 17,8s

D Nhanh 53s

Câu 10 : Con lắc của một đồng hồ coi như một con lắc đơn. Đồng hồ chạy đúng khi ở mặt đất, ở độ cao 3,2km nếu muốn đồng hồ chạy đúng thì phải thay đổi chiều dài con lắc như thế nào? Biết bán kính trái đất là 6400km

A Tăng 0,1%

B Giảm 0,1%

C Tăng 0,2%

D Giảm 0,2%

Câu 11 : Quả lắc đồng hồ có thể xem là một con lắc đơn dao động tại một nơi có gia tốc trọng trường 9,8m/s². Ở nhiệt độ 15⁰C đồng hồ chạy đúng và chu kì dao động là 2s. Nếu nhiệt độ tăng lên đến 25⁰C thì đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao lâu trong một ngày đêm. Cho hệ số nở dài của thanh treo con lắc là \(\alpha = {4.10^{ - 5}}{K^{ - 1}}\)

A Nhanh 15,4s

B Chậm 15,4s

C Chậm 17,3s

D Nhanh 17,3s

Câu 12 : Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất. Đưa đồng hồ lên cao h = 320m so với mặt đất thấy đồng hồ chạy chậm. Đưa đồng hồ xuống hầm sâu h’ so với mặt đất thấy đồng hồ giống ở độ cao h. Xác định độ sâu của hầm. Coi nhiệt độ là không đổi.

A 1080m

B 640m

C 181m

D 717m

Câu 13 : Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ tại một nơi ngang mặt biển, có g = 9,86m/s² và nhiệt độ t₁= 30⁰C. Thanh treo quả lắc nhẹ, làm bằng kim loại có hệ số nở dài \(\alpha = {2.10^{ - 5}}{K^{ - 1}}\). Đưa đồng hồ treo lên cao 640m so với mặt nước biển, đồng hồ lại chạy đúng. Tính nhiệt độ ở độ cao ấy. Coi trái đất hình cầu có bán kính 6400km.

A 6,2⁰C

B 16⁰C

C 23⁰C

D 20⁰C

Câu 14 : Đưa một con lắc đơn từ mặt đất lên độ cao h = 9,6km. Biết bán kính trái đất R = 6400km, coi chiều dài con lắc đơn không phụ thuộc vào nhiệt độ. Muốn chu kì của con lắc đơn không thay đổi thì chiều dài của con lắc phải thay đổi thế nào?

A Tăng thêm 0,2%

B Tăng thêm 0,3%

C Giảm bớt 0,3%

D Giảm bớt 0,2%

Câu 15 : Một con lắc đơn được treo ở trần một thang máy. Khi thang máy đứng yên, con lắc dao động điều hoà với chu kì T. Khi thang máy đi lên thẳng đứng, chậm dần điều với gia tốc có độ lớn bằng một nửa gia tốc trọng trường tại nơi đặt thang máy thì con lắc dao động điều hoà với chu kì T’ bằng:

A 2T

B \(\sqrt 2 T\)

C \(\frac{T}{2}\)

D \(\frac{T}{{\sqrt 2 }}\)

Câu 16 : Một con lắc đơn được treo ở trần một thang máy tại nơi có g = 9,86 m/s². Khi thang máy đứng yên, con lắc dao động điều hoà với chu kì 2 s. Tìm chu kì con lắc khi thang máy đi lên nhanh dần điều với gia tốc 1,14 m/s².

A 1,5s

B 2,79s

C 1,89s

D 2,97s

Câu 17 : Đặt con lắc đơn trong điện trường có \(\overrightarrow E \) theo phương thẳng đứng hướng từ trên xuống dưới và có độ lớn E = 10⁴ V/m. Biết khối lượng của quả cầu là m = 20 g, quả cầu được tích điện q = - 12.10^-6 C, chiều dài dây treo ℓ = 1 m. Lấy g = π² = 10 m/s². Chu kì dao động của con lắc là:

A \(\frac{\pi }{4}s\)

B \(2\pi s\)

C \(\pi s\)

D \(\frac{\pi }{2}s\)

Câu 18 : Một con lắc đơn có chiều dài dây treo ℓ = 50 cm và vật nhỏ có khối lượng m = 0,01 kg mang điện tích q = +5.10^-6C được coi là điện tích điểm. Con lắc dao động điều hoà trong điện trường điều mà véctơ cường độ điện trường có độ lớn E = 10⁴ V/m và hướng thẳng đứng xuống dưới. Lấy g = 10 m/s²; π = 3,14. Chu kì dao động điều hoà của con lắc là:

A 0,58s

B 1,40s

C 1,15s

D 1,25s

Câu 19 : Một con lắc đơn có chiều dài dây treo ℓ = 1 m và quả nặng có khối lượng m = 400 g mang điện tích q = - 4.10^-6C. Lấy g = 10 = π² m/s². Đặt con lắc vào vùng không gian có điện trường điều mà có phương trùng với phương của trọng lực thì chu kì dao động của con lắc là 2,04 s. Xác định hướng và độ lớn của điện trường ?

A E = 0,25.10⁵V/m; hướng xuống

B E = 0,52.10⁵V/m; hướng xuống

C E = 0,25.10⁵V/m; hướng lên

D E = 0,52.10⁵V/m; hướng lên

Câu 20 : Hai con lắc đơn cùng chiều dài dây treo, cùng khối lượng vật nặng m = 10 g. Con lắc thứ nhất mang điện tích q, con lắc thứ hai không tích điện. Đặt cả hai con lắc vào điện trường điều, thẳng đứng hướng xuống, cường độ E = 11.10⁴ V/m. Trong cùng một khoảng thời gian, nếu con lắc thứ nhất thực hiện 6 dao động thì con lắc thứ hai thực hiện 5 dao động. Cho g = 10 m/s². Bỏ qua sức cản của không khí. Tính q

A q = +4.10^-7C

B q = - 4.10^-7C

C q = +2.10^-7C

D q = -2.10^-7C

Câu 21 : Một con lắc đơn có chu kì dao động T = 2s tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s². Treo con lắc vào trần một thanh máy, để cho chu kì dao động của con lắc giảm 2% so với lúc thanh máy đứng yên thì thanh máy phải chuyển động với gia tốc bằng bao nhiêu? Tính chất chuyển động của thang máy khi đó.

A a = 0,4 m/s²; đi lên nhanh dần đều.

B a = 0,2 m/s²; đi xuống chậm dần đều.

C a = 0,2 m/s²; đi lên nhanh dần đều.

D a = 0,4 m/s²; đi xuống chậm dần điều hoặc đi lên nhanh dần đều.

Câu 22 : Lấy g = π² = 10 m/s². Treo con lắc đơn có độ dài ℓ = 100 cm trong thang máy, cho thang máy chuyển động nhanh dần điều đi lên với gia tốc a = 2 m/s² thì chu kì dao động của con lắc đơn là:

A Tăng 11,8%.

B Giảm 16,67%.

C Giảm 8,7 %.

D Tăng 25%.

Câu 23 : Một con lắc đơn có chu kì T = 2 s được đặt trong chân không. Quả lắc làm bằng một hợp kim khối lượng riêng D = 8,67 g/cm³. Tính chu kì T’ của con lắc khi đặt con lắc trong không khí ; sức cản của không khí được xem như không đáng kể, quả lắc chịu tác dụng của sức đẩy Acsimet, khối lượng riêng của không khí là D_kk = 1,3 kg/lít.

A T’ = 1,83 s.

B T’ = 2,17 s.

C T’ = 2,46 s.

D T’ = 1,62 s

Câu 24 : Con lắc đơn trong phòng thí nghiệm có T = 2 s được treo vào trần một ô tô. Cho g = π² m/s². Biết xe chạy trên đường ngang nhanh dần điều với gia tốc\(a = \sqrt 3 g\) . Hãy xác định vị trí cân bằng của con lắc và chu kì dao động nhỏ của nó ?

A 30⁰; 1,41 s.

B 60⁰ ; 1,41 s.

C 60⁰ ; 2,43 s.

D 30⁰ ; 2,34 s.

Câu 25 : Một con lắc đơn có chu kì dao động T = 2 s. Nếu trong con lắc vào trần một toa xe đang chuyển động nhanh dần điều trên mặt đường nằm ngang thì thấy rằng ở vị trí cân bằng mới, dây treo con lắc hợp với phương thẳng đứng một góc α = 30⁰. Cho g = 10 m/s². Tìm chu kì dao động mới của con lắc trong toa xe và gia tốc của toa xe ?

A 1,86 s ; 5,77 m/s²

B 1,86 s ; 10 m/s²

C 2 s ; 5,77 m/s²

D 2 s ; 10 m/s²

Câu 26 : ) Một con lắc đơn dài ℓ = 25 cm, hòn bi có m = 10 g và mang điện tích q = 10^-4 C. Treo con lắc vào giữa hai bản kim loại thẳng đứng, song song, cách nhau d = 22 cm. Đặt vào hai bản hiệu điện thế một chiều U = 88 V. Lấy g = 10 m/s². Chu kì dao động điều hoà với biên độ góc nhỏ của nó là

A 0,983 s.

B 0,389 s.

C 0,659 s.

D 0,956 s.

Câu 27 : Con lắc đơn có chiều dài dây treo ℓ = 1 m, vật nhỏ có khối lượng m = 20 g. Lấy g = π² = 10 m/s². Tích điện \(q = - 2\sqrt 3 {.10^{ - 5}}C\) cho vật rồi đặt con lắc vào trong điện trường điều có \(\overrightarrow E \) nằm theo phương ngang E = 10⁴ V/m. Chu kì dao động mới của con lắc là:

A \(\frac{\pi }{{\sqrt 2 }}s\)

B \(\frac{\pi }{{\sqrt 5 }}s\)

C \(\frac{\pi }{{\sqrt {10} }}s\)

D \(\frac{\pi }{{\sqrt {20} }}s\)

Câu 28 : Một con lắc đơn gồm một quả cầu kim loại nhỏ, khối lương m = 1 g, tích điện dương q = 5,66.10^-7 C, được treo vào một sợi dây mảnh dài ℓ = 1,4 m trong điện trường điều có phương ngang, E = 10⁴ V/m, tại một nơi có gia tốc trọng trường g = 9,79 m/s². Ở VTCB, phương của dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc

A 30⁰

B 20⁰

C 10⁰

D 60⁰

Câu 29 : Con lắc đơn dài ℓ = 0,5 m, vật nặng có khối lượng m = 250 g mang điện tích q = - 5.10^-5C, cho g = 10 m/s². Đặt con lắc vào vùng điện trường điều E có độ lớn E = 5.10² V/cm, có phương nằm ngang. Chu kì mới của con lắc là:

A 1,18 s.

B 2,28 s.

C 1,65 s.

D 2,32 s.

Câu 30 : Con lắc đơn trong phòng thí nghiệm có \(T = 2{\rm{ }}s\) được treo vào trần một ô tô. Cho \(g = \pi m/s\) . Biết ôtô lên dốc nhanh dần điều với gia tốc \(a = \sqrt 3 g\) . Biết dốc nghiêng một góc \(\beta {\rm{ }} = {\rm{ }}{60^0}\) so với phương ngang. Hãy xác định vị trí cân bằng của con lắc và chu kì dao động nhỏ của nó ?

A \(2,91{\rm{ }}s{\rm{ }};{\rm{ }}{38^0}50'\)

B \(3,25{\rm{ }}s{\rm{ }};{\rm{ }}{48^0}50'\)

C \(1,29{\rm{ }}s{\rm{ }};{\rm{ }}{38^0}50'\)

D \(1,29{\rm{ }}s{\rm{ }};{\rm{ }}{48^0}50'\)