Đề thi chính thức vào 10 môn Toán - hệ chuyên - Ch...

Câu 1 : 1) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{align}& x+y=\sqrt{x+3y} \\ & {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+xy=3 \\ \end{align} \right.\)5) Với a, b là các số thực dương thỏa mãn \(ab+a+b=1.\) Chứng minh rằng: \(\frac{a}{1+{{a}^{2}}}+\frac{b}{1+{{b}^{2}}}=\frac{1+ab}{\sqrt{2(1+{{a}^{2}})(1+{{b}^{2}})}}\)

A \(\left( x;\ y \right)=\left( 1;\ 1 \right).\)
B \(\left( x;\ y \right)=\left( 1;\ 2 \right).\)
C \(\left( x;\ y \right)=\left( 2;\ 1 \right).\)
D \(\left( x;\ y \right)=\left( 2;\ 2 \right).\)

Câu 2 : 1) Giả sử p,q là hai số nguyên tố thỏa mãn đẳng thức: \(p(p-1)=q({{q}^{2}}-1)\ \ \ \ \ \left( * \right)\)a) Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương k sao cho \(p-1=kq;\ \ {{q}^{2}}-1=kp.\)b) Tìm tất cả các số nguyên tố \(p,\ q\) thỏa mãn đẳng thức (∗).2) Với \(a,\ b,\ c\) là các số thực dương thỏa mãn \(ab+bc+ca+abc=2,\) tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(M=\frac{a+1}{{{a}^{2}}+2a+2}+\frac{b+1}{{{b}^{2}}+2b+2}+\frac{c+1}{{{c}^{2}}+2c+2}\)

A 1) \(q = 3; p = 3.\)
2) \(\frac{3\sqrt{3}}{4}\)
B 1) \(q = 2; p = 3.\)
2) \(\frac{3\sqrt{2}}{4}\)
C 1) \(q = 2; p = 3.\)
2) \(\frac{3\sqrt{3}}{4}\)
D 1) \(q = 2; p = 4.\)
2) \(\frac{2\sqrt{3}}{4}\)
Câu 3 : Cho n số nguyên dương, \(n\ge 5.\) Xét một đa giác lồi n cạnh. Người ta muốn kẻ một số đường chéo của đa giác mà các đường chéo này chia đa giác đã cho thành đúng k miền, mỗi miền là một ngũ giác lồi (hai miền bất kỳ không có điểm trong chung).a. Chứng minh rằng ta có thể thực hiện được với \(n=2018,\ \ k=672.\)b. Với \(n=2017,\ k=672\) ta có thể thực hiện được không? Hãy giải thích.

Đáp án có ở chi tiết câu hỏi nhé!!! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 9 Toán học Lớp 9 - Toán học

Xem thêm