- Giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số lượng giác (có lời giải chi tiết)

Câu 1 : Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 7 - 2\sin \left( {3x + \frac{\pi }{4}} \right)\) lần lượt là:

A \( - 2\,\,và \,\,7\)

B \( - 2\,\,và\,\,2\)

C \(5\,\,và \,\,9\)

D \(4\,\,và\,\,7\)

Câu 2 : Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 1 - 2\cos x - {\cos ^2}x\) là:

A \(3\)

B \(5\)

C \(0\)

D \(2\)

Câu 3 : Hàm số \(y = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - \sqrt 3 \,\cos x\) có giá trị lớn nhất là:

A \(3\)

B \(2\)

C \(1 - \sqrt 3 \)

D \(\sqrt 3 \)

Câu 4 : Cho hàm số: \(y = 3 - 5\sin x\), giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số là M và m. Tính \(\frac{M}{m}\)?

A \( - 4\)

B \( - \frac{3}{2}\)

C \( - 1\)

D \(\frac{3}{2}\)

Câu 5 : Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = - 4{\rm{sin}}x + 3c{\rm{osx + 1}}\) lần lượt là A và B. Tính \({A^2} + {B^2}\)

A \(50\)

B \(52\)

C \(20\)

D \(10\)

Câu 6 : Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = - \sqrt 2 \sin x\) trên \(\left[ {\frac{\pi }{3};\frac{{3\pi }}{4}} \right]\) là ?

A \(\sqrt 2 \)

B \( - 1\)

C \(1\)

D \( - \frac{{\sqrt 6 }}{2}\)

Câu 7 : Hàm số \(y = |1 - \sin x|\) xét trên \(\left[ {\frac{\pi }{4};\frac{{2\pi }}{3}} \right]\) có giá trị lớn nhất là

A \(1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

B \(2\)

C \(1\)

D \(\sqrt 2 \)

Câu 8 : Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 4\sqrt {\sin x + 1 + {a^2}} - 1\) lần lượt là m và M. Xác định a dương để \(M + m = 6 + 4\sqrt 2 \)?

A \(\sqrt 2 \)

B \(1\)

C \(2\)

D \(2\sqrt 2 \)

Câu 9 : Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = m - 4\cos x - {\cos ^2}x\) là 7. Xác định giá trị của m?

A \(3\)

B \(-3\)

C \(4\)

D \(7\)

Câu 10 : Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{2\sin x + \cos x}}{{2\sin x - \cos x + 3}}\) là M và m. Tính giá trị \({M^2} + Mm + {m^2}\)là?

A \(3\)

B \(\frac{{11}}{2}\)

C \(4\)

D \(\frac{7}{2}\)

Câu 11 : Hàm số \(y = {\sin ^4}x + {\cos ^4}x + m\sin x\cos x\) đạt giá trị lớn nhất là \(\frac{9}{8}\). Có bao nhiêu giá trị của m thõa mãn?

A \(2\)

B \(3\)

C \(1\)

D \(4\)

Câu 12 : Hàm số \(y = \frac{{\sin 2x + 4\cos 2x}}{{4\sin 2x - \cos 2x + 5}}\)có thể nhận bao nhiêu giá trị nguyên?

A \(2\)

B \(3\)

C \(4\)

D \(6\)

Câu 13 : Hàm số \(y = 3\sin x + a\cos x - 2\)nhận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là M và m. Tìm a dương để \({M^2} + {m^2} = 58\)

A \(5\)

B \(4\)

C \(3\)

D \(6\)

Câu 14 : Hàm số \(y = \frac{{3\sin x + 5\cos x}}{{\sin x - 2\cos x + 3}}\)có thể nhận bao nhiêu giá trị nguyên dương?

A \(4\)

B \(6\)

C \(5\)

D \(7\)

Câu 15 : Hàm số \(y = 6{\sin ^2}2x + 8\sin 4x\)có thể nhận bao nhiêu giá trị là số nguyên?

A \(16\)

B \(17\)

C \(15\)

D \(18\)

Câu 16 : Hàm số \(y = {\sin ^6}x + {\cos ^6}x + 7\sin 4x\) có thể nhận bao nhiêu giá trị nguyên?

A \(14\)

B \(13\)

C \(15\)

D \(16\)

Câu 17 : Cho hàm số \(y = 4{\sin ^2}x - 4m\sin x + 2\) là . Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số là lớn nhất?

A \(0\)

B \(2\)

C \(-2\)

D \(2;\,\, - 2.\)

Câu 18 : Cho ba số thực a, b, c thõa mãn \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 4\). Khi hàm số \(y = a + b\sqrt 2 \sin x + c\sin 2x\) trên \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\) nhận giá trị lớn nhất, hãy tính \(\frac{a}{b}\)?

A \(\frac{{\sqrt 6 }}{3}\)

B \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\)

C \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

D \(\frac{{\sqrt 2 }}{3}\)

Câu 19 : Cho ba số x, y, z thay đổi trên \(\left[ {0;1} \right]\) thõa mãn \(x + y + z = \frac{3}{2}\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = \cos \left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right)\) đạt được khi đó \({x^3} + {y^3} + {z^3}\) có giá trị là ?

A \(\frac{9}{8}\)

B \(\frac{3}{8}\)

C \(1\)

D \(\frac{5}{4}\)

- Giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số lượng giác...