Hàm số \(y = 6{\sin ^2}2x + 8\sin 4x\)có thể nhận...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Tìm miền giá trị của hàm số

- Biến đổi \(y = 6{\sin ^2}2x + 8\sin 4x = 6 \cdot \frac{{1 - \cos 4x}}{2} + 8\sin 4x\)

- Dùng bất đẳng thức Bunhiacopxki

Giải chi tiết:

Biến đổi:  \(y = 6{\sin ^2}2x + 8\sin 4x = 6 \cdot \frac{{1 - \cos 4x}}{2} + 8\sin 4x = 8\sin 4x - 3\cos 4x + 3\)

Ta có:

 \(\begin{array}{l}\;\;\;\;\;{\left( {8\sin 4x - 3\cos 4x} \right)^2} \le \left( {{8^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} \right)\left( {{{\sin }^2}4x + {{\cos }^2}4x} \right)\\ \Leftrightarrow {\left( {8\sin 4x - 3\cos 4x} \right)^2} \le 73\\ \Leftrightarrow \left| {8\sin 4x - 3\cos 4x} \right| \le \sqrt {73} \\ \Leftrightarrow  - \sqrt {73}  \le 8\sin 4x - 3\cos 4x \le \sqrt {73} \\ \Leftrightarrow 3 - \sqrt {73}  \le 8\sin 4x - 3\cos 4x + 3 \le \sqrt {73}  + 3\\ \Leftrightarrow  - 5,5 \le 8\sin 4x - 3\cos 4x + 3 \le 11,55\end{array}\)

Các giá tri nguyên của y là: \(y \in \left\{ { - 5; - 4;...;0;1;;...11} \right\}\), có 17 giá trị.

Chọn B.