Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = m - 4\cos x - {\...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Viết lại hàm số sao cho có thể dựa vào bất đẳng thức \(\left| {\cos x} \right| \le 1\) để xét miền giá trị của hàm số

- Ta có viết: \(y = m - 4\cos x - {\cos ^2}x = m + 4 - {\left( {\cos x + 2} \right)^2}\)

Giải chi tiết:

Ta có: \(y = m - 4\cos x - {\cos ^2}x = m + 4 - \left( {{{\cos }^2}x - 4\cos x + 4} \right) = m + 4 - {\left( {\cos x + 2} \right)^2}\)

Vì \( - 1 \le \cos x \le 1 \Rightarrow \,1 \le \cos x + 2 \le 3\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 1 \le {\left( {\cos x + 2} \right)^2} \le 9 \Leftrightarrow  - 9 \le  - {\left( {\cos x + 2} \right)^2} \le  - 1\\ \Rightarrow m + 4 - 9 \le m + 4 - {\left( {\cos x + 2} \right)^2} \le m + 4 - 1\\ \Rightarrow m - 5 \le m + 4 - {\left( {\cos x + 2} \right)^2} \le m + 3\end{array}\)\(\)

Giá trị lớn nhất của hàm số là \(m + 3\) tại  \(\cos x =  - 1 \Leftrightarrow x =  - \pi  + k2\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)

Vậy \(m + 3 = 7 \Leftrightarrow m = 4\)

Chọn C.