Tổng hợp những lý thuyết và bài tập diện tích hình bình hành cần biết

Tổng hợp những lý thuyết và bài tập diện tích hình bình hành đừng nên bỏ qua

Theo bản thân mình nhận thấy thì kiến thức về diện tích hình bình hành cũng như các dạng bài tập có liên quan thì cũng không phải là dạng bài tập quá khó. Nhưng để có thể nắm chắc kiến thức cũng như có một kỹ năng nhất định thì vẫn luôn đòi hỏi một sự chăm chỉ nhất định từ phía các bạn. Và mình mong rằng những gì dưới đây sẽ mang đến thật nhiều hữu ích cho các bạn trong quá trình học tập

I.Định nghĩa

Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song

II. Dấu hiệu nhận biết hình bình hành

- Tứ giác có các cạnh đối song song 

- Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau

- Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau

- Tứ giác có các góc đối bằng nhau

- Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

III. Tính chất hình bình hành

Trong hình bình hành thì có

- Các cạnh đối bằng nhau

- Các góc đối bằng nhau

- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Ngoài ra còn có quy tắc hình bình hành:  Cho hình bình hành ABCD, ta có

\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}\)

Nghĩa là: Tổng hai vectơ cạnh chung điểm đầu bằng vectơ đường chéo có cùng điểm đầu đó.

- Hình có tâm đối xứng

Điểm O gọi là tâm đối xứng của hình F nếu điểm đối xứng qua O của mỗi điểm

thuộc hình F cũng thuộc hình F.

Đặc biệt : Nhận giao điểm hai đường chéo là O làm tâm của hình bình hành

IV. Cách tính các công thức 

Chu vi của một hình bình hành bằng 2 lần tổng một cặp cạnh kề nhau bất kỳ ( là tổng độ dài của 4 cạnh )

- Công thức tính chu vi hình bình hành:

Công thức: C = (a+b) x 2

Trong đó:

C: Chu vi

a và b: Hai cạnh bất kỳ 

- Công thức tính diện tích hình bình hành

Công thức: S = a x h

Trong đó:

a: cạnh đáy

h: chiều cao (nối từ đỉnh tới đáy của một)

Để biết thêm công thức tính đường chéo hình bình hành cũng như chiều cao tại đây

- Ngoài ra các bạn có thể tham khảo thêm cách tính diện tích hình bình hành biết 2 đường chéo

Để tính được diện tích hình bình hành không chỉ dựa vào dữ kiện là hai đường chéo mà phải biết thêm dữ kiện là số đo góc tạo bởi 2 đường chéo, từ đó chúng ta sẽ tìm ra được diện tích của hình bình hành bằng cách sau:

* Giả sử hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD, O là giao điểm của hai đường chéo và góc tạo bởi hai đường chéo

- Ta kẻ BH vuông góc với AC (H thuộc AC)

- \(S_{ABCD} = 2 S_{ABC} = 2 \dfrac{1}{2}AC.BH = AC.BH\) 

- AC. BH = AC.OB.sin \(\widehat {AOB}\) = \(\dfrac{1}{2}\) . AC.BD.sin \(\widehat{AOB}\) = \(\dfrac{1}{2}\) .AC.BD.sin\(\widehat{AOD}\) (vì hai \(\widehat {AOD}\) và \(\widehat{AOB}\) bù nhau).

=> Từ những phân tích trên, ta có công thức tính diện tích hình bình hành biết hai đường chéo và góc tạo bởi hai đường chéo đó như sau:

\(S_{ABCD}\) = \(\dfrac{1}{2}\) . AC.BD.sin\(\widehat{AOB}\) = \(\dfrac{1}{2}\) .AC.BD.sin\(\widehat{AOD}\)

Đây là công thức tổng quát

 \(S_{hbh} = \dfrac{1}{2} d_1 d_2 sin \widehat \alpha\)

Với:

\(S_{hbh}\) là diện tích hình bình hành

\(d_1, d_2\) là hai đường chéo của hình bình hành

\(\alpha\) là góc giữa hai đường chéo

V.Cách chứng minh hình bình hành

Để chứng minh tứ giác là hình bình hành thì mình sẽ dựa vào các dấu hiệu nhận biết. Các bạn muốn hiểu sâu và nắm chắc kiến thức thì hãy cùng mình làm một số ví dụ, bài tập sau:

 Bài 1: Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D cắt AB ở E, tia phân giác của góc B cắt CD ở F.

a) Chứng minh rằng DE // BF

b) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?

a) 

Ta có: Tia phân giác của góc D cắt AB tại E \(\rightarrow\)\(\widehat D_1 = \widehat D_2\)

            Tia phân giác của góc B cắt CD tại F \(\rightarrow \widehat B_1 = \widehat B_2\)

Mà theo giả thiết: ABCD là hình binh hành \(\rightarrow{}\) \(\widehat{ADC} = \widehat{ABC}\)

Nên ta có: \(\widehat B_1 = \widehat D_2\) mà đây là hai góc so le trong của 2 đường thẳng DE và BF

Suy ra: DE // BF ( theo tính chất song song )

b) Tứ giác DEBF có:

DE // BF (chứng minh ở câu a)

BE // DF (vì AB // CD)

Nên theo định nghĩa DEBF là hình bình hành.

Bài 2: Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

Lời giải:

 

Tứ giác EFGH là hình bình hành. Chứng minh:

Cách 1: EB = EA, FB = FC (gt)

nên EF là đường trung bình của ∆ABC.

Do đó EF // AC

Tương tự HG là đường trung bình của ∆ACD.

Do đó HG // AC

Suy ra EF // HG       (1)

Tương tự EH // FG   (2)

Từ (1) và (2) suy ra EFGH là hình bình hành (dấu hiêu nhận biết 1).

Cách 2: EF là đường trung bình của ∆ABC nên EF = 1/2 AC.

              HG là đường trung bình của ∆ACD nên HG = 1/2 AC.

Suy ra EF = HG

Lại có EF // HG ( chứng minh trên)

Vậy EFGH là hình-bình-hành (dấu hiệu nhận biết 3).

Để các bạn có thêm nhiều cơ hội để làm quen với những dạng bài tập như thế này thì mình sẽ gợi ý thêm một số bài giải hay để các bạn cùng tham khảo

Bài 27 trang 125 SGK Toán 8 tập 1

Bài 28 trang 126 SGK Toán 8 tập 1

Bài 12 trang 119 SGK Toán 8 tập 1

Hi vọng rằng những kiến thức về diện tích hình bình hành mà chúng tôi đem đến sẽ giúp ích được các bạn thật nhiều trong học tập. Trong quá trình làm còn nhiều thiếu xót rất mong nhận được sự ý kiến đóng góp từ phía các bạn để chúng tôi hoàn thiện hơn nữa. Chúc các bạn đạt kết quả tốt