Tổng hợp đầy đủ lý thuyết quan trọng về dao động điều hòa

TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Để giúp các em học sinh làm được bài tập dao động điều hòa, sau đây cunghocvui.com sẽ tổng hợp đầy đủ lý thuyết về chủ đề này. 

I. Định nghĩa 

1. Dao động là gì? 

Là chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại xung quanh vị trí cân bằng. 

2. Dao động tuần hoàn 

Là dao động mà trạng thái dao động được lặp đi lặp lại sau những khoảng thời gian bằng nhau. 

a) Chu kỳ T (s) 

- Chu kỳ là khoảng thời gian ngắn nhất mà trạng thái dao động (vị trí, vận tốc, gia tốc) được lặp lại. 

- Thời gian thực hiện một dao động: \(T = \dfrac{t}{N}\)

b) Tần số f (Hz) 

Là số dao động thực hiện trong một đơn vị thời gian: \(f = \dfrac{N}{t}\)

3. Dao động điều hòa là gì? 

- Phương trình dao động điều hòa là dạng sin (hoặc cos) có dạng: \(x = Acos (\omega t + \varphi )\)

Trong đó: A, \(\omega\), \(\varphi\) là hằng số. 

- Là dao động mà phương trình của nó là nghiệm của phương trình vi phân: \(x'' + \omega^2x = 0\).

- Là chuyển động dưới tác dụng của lực kéo về có biểu thức: F = -k.x (k là hằng số). 

- Là hình chiếu của một chuyển động tròn đều xuống một trục nằm trong mặt phẳng.

Trong đó chu kỳ \(T = \dfrac{2\pi }{\omega }\) (\(\omega \) là tần số góc). 

- Đồ thị dao động điều hòa dạng sin. 

II. Đại lượng đặc trưng của công thức dao động điều hòa: \(x = Acos (\omega t + \varphi )\)

1. Biên độ 

- Ký hiệu: A

- Đơn vị: cm, dm, mm, m...

- Công thức: \(A = x_{max} = A = \dfrac{l_{qd}}{2} = \frac{S_{r}}{4}\)

- Đặc điểm: A > 0

- Phụ thuộc cách kích thích dao động. 

2. Tần số góc 

- Ký hiệu: \(\omega \)

- Đơn vị: rad/s

- Ý nghĩa: Đặc trưng cho khả năng thực hiện dao động nhanh hay chậm. 

- Công thức: \(\omega = \dfrac{2\pi }{\omega }\) (Con lắc lò xo: \(\omega = \sqrt{\dfrac{k}{m}}\); con lắc đơn: \(\omega = \sqrt{\dfrac{g}{l}}\))

- Đặc điểm: \(\omega > 0\)

3. Pha dao động 

- Ký hiệu: (\(\omega t + \varphi \))

- Đơn vị: rad

- Ý nghĩa: 

+ Pha dao động \((\omega t + \varphi )\) tại thời điểm t: Xác định trạng thái dao động thời điểm đó. 

+ Pha ban đầu \(\varphi \) tại thời điểm t = 0: Xác định trạng thái tại thời điểm ban đầu. 

- Đặc điểm: 

+ Giới hạn: \(-\pi <\varphi <\pi \) (phụ thuộc điều kiện ban đầu). 

+ Hai dao động \(x_1 = A_1cos(\omega t + \varphi 1)\) và \(x_2 = A_2cos(\omega t + \varphi 2)\)

=> \(\Delta \varphi = \varphi _{2} - \varphi _1\) (độ lệch pha của hai dao động). 

\(\Delta \varphi = 2k\pi \): hai dao động cùng pha \(\dfrac{x_1}{A_1} = \dfrac{x_2}{A_2}\)

\(\Delta \varphi = \pi + 2k\pi \): hai dao động ngược pha \(\dfrac{x_1}{A_1} = - \dfrac{x_2}{A_2}\)

\(\Delta \varphi = \dfrac{\pi }{2} + 2k\pi \): hai dao động vuông pha (\(sin^2\varphi + cos^2\varphi =1\)) \(\dfrac{x_1^2}{A^2_1} + \dfrac{x_2^2}{A^2_2} = 1\)

\(-\pi < \Delta \varphi <\pi : \Delta \varphi > 0\)(tức \(j_2 > j_1\)): pha 2 sớm pha hơn 1. 

\(\Delta \varphi < 0\) (tức \(\varphi _2 < \varphi _1\)): pha 2 trễ hơn pha 1.

III. Đại lượng của dao động điều hòa: \(x = Acos (\omega t + \varphi )\)

1. Li độ 

- Li độ là tọa độ trong hệ trục tọa độ gốc tọa độ tại vị trí cân bằng. 

- Phương trình li độ của dao động điều hòa: \(x = Acos (\omega t + \varphi )\)

- Khi đi từ cân bằng ra biên thì \(\begin{vmatrix}x\end{vmatrix}\) tăng và ngược lại. 

- Đồ thị tọa độ theo thời gian là đường hình sin. 

- Quỹ đạo dao động điều hòa là một đoạn thẳng. 

2. Vận tốc

- Biểu thức theo thời gian: \(v = x' = -\omega A.sin(\omega t + \varphi ) = \omega Acos(\omega t + \varphi + \dfrac{\pi }{2})\)

(Trong đó: \(\omega A\) là biên độ vận tốc, \(\varphi + \dfrac{\pi }{2}\) là pha của vận tốc). 

\(v_{max} = A\omega \) tại vị trí cân bằng (x = 0).

- Biểu thức liên hệ li độ: \(\dfrac{x^2}{A^2} + \dfrac{v^2}{v^2_{max}} = 1 <=> \dfrac{x^2}{A^2}+ \dfrac{v^2}{\omega ^2.A^2} = 1 <=> x^2 + \dfrac{v^2}{\omega ^2} = A^2\)

- Đặc điểm:

+ Vận tốc sớm pha hơn li độ góc \(\dfrac{\pi}{2}\)

+ v > 0 là vật chuyển động theo chiều dương. 

+ v < 0 là vật chuyển động theo chiều âm. 

+ Từ VTCB -> biên: vật chuyển động chậm dần. 

+ Từ biên -> VTCB: vật chuyển động nhanh dần. 

3. Gia tốc 

- Biểu thức gia tốc: \(a = v' = x'' = -\omega ^2A.cos(\omega t + \varphi ) = \omega ^2A.sin(\omega t + \varphi + \dfrac{\pi }{2}) = -\omega ^2x\)

\(a_{max} = \omega ^2A\) tại biên âm (x = -A) 

- Giá trị cực tiểu: \(a_{CT} = -\omega ^2A\) tại biên dương (x = A). 

- Độ lớn cực tiểu: \(a_{min} = 0\) tại VTCB (x = 0). 

- Đặc điểm:

+ Gia tốc a sớm pha hơn vận tốc góc \(\dfrac{\pi}{2}\).

+ Gia tốc a ngược pha với li độ x. 

+ \(\underset{a}{\rightarrow}\) có chiều luôn hướng về vị trí cân bằng. 

+ \(\underset{a}{\rightarrow}\) cùng hướng \(\underset{v}{\rightarrow}\) khi vật chuyển động từ biên về VTCB. 

+ \(\underset{a}{\rightarrow}\) ngược hướng \(\underset{v}{\rightarrow}\) khi vật chuyển động từ VTCB ra biên. 

Trên đây là toàn bộ lý thuyết đại cương về dao động điều hòa, rất mong bổ ích đối với độc giả.