Tất tần tật lý thuyết về tập hợp chính xác nhất - Toán lớp 10

Ở bài viết này Cunghocvui gửi tới bạn những kiến thức lý thuyết đầy đủ nhất về tập hợp như các tập hợp số trong toán học (tập hợp z, tập hợp r, tập hợp rỗng,...), các phép toán tập hợp,... Cùng đi vào tìm hiểu ngay thôi!

I) Tập hợp

1) Khái niệm cơ bản tập hợp

Cho tập hợp A

• Nếu a là phần tử thuộc tập hợp A, ta viết: \(a \in A\)
• Nếu a không phải là phần tử thuộc tập hợp A, ta viết: \(a\notin A\)

2) Kí hiệu:

• \(\in\) được gọi là dấu thuộc
• \(\notin\) được gọi là dấu không thuộc

II) Các tập hợp số

Trong phần này Cunghocvui sẽ gửi đến bạn lý thuyết căn bản về các tập hợp số trong toán học như tập hợp z, tập hợp r, tập hợp rỗng,... và cách giúp xác định các tập hợp số mà đề bài yêu cầu.

1) Các tập hợp số trong toán học

a) Tập hợp số tự nhiên

- Kí hiệu N.

- N = {0, 1, 2, 3, 4,...}

b) Tập hợp số nguyên

- Tập hợp số nguyên gồm các phân tử là số tự nhiên và đối số của các số tự nhiên.

- Kí hiệu: Z

- Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}

c) Tập hợp sỗ hữu tỉ

- Số hữu tỉ có thể biểu diễn bằng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.

- Kí hiệu Q

- Q = {\(a,b \in Z, b \neq 0\)}

d) Tập hợp số thực

- Tập hợp số thực gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ. Số vô tỉ (I) là những số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

- Kí hiệu: R

- \(R= Q \cap I\)

e) Tập hợp rỗng

- Khi trong tập hợp không chứa phần tử nào thì được gọi là tập hợp rỗng.

- Kí hiệu: \(\varnothing \)

g) Tập con - Hai tập hợp bằng nhau

- Tập hợp A là con của tập hợp B khi và chỉ khi với mọi giá trị x thuộc tập A đều thuộc tập B.

VD: A = {1; 2; 3}

       B = {1; 2; 3; 4; 5; 6}

⇒ tập A là con của tập B

- Hai tập hợp bằng nhau khi và chỉ khi tất cả các phần tử của chúng giống nhau.

VD: A = {4; 5; 6}

       B = {4; 5; 6}

⇒ A = B

2) Cách xác định tập hợp

- Bước 1: Hãy liệt kê tất cả các phần tử của tập hợp đã cho.

- Bước 2: Quan sát tập hợp và chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử trong tập hợp.

III) Các phép toán tập hợp

1) Phép giao

\(A \cap B\) = {x| x \(\in\) A,  x \(\in\) B}

2) Phép hợp

\(A \cup B\) = {x| x \(\in\) A hoặc x \(\in\)​​​​​​​ B}

3) Hiệu của 2 tập hợp

\(A \setminus B\) = {x| x \(\in\) A hoặc x \(\notin\)​​​​​​​ B}

4) Phần bù

- Khi tập B là con của tập A thì hiệu của 2 tập hợp được gọi là phần bù của B trong A.

- Kí hiệu: \(C_AB\)

III) Luyện tập

Bài 1: Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4}. Yêu cầu tìm tất cả các tập hợp con của A, biết tập con của A có 2 phần tử.

Gợi ý:

Tập con của A có 2 phần tử là 6.

Bài 2: Cho hai tập hợp M = {1; 2; 3; 4; 5}, N = {-1; 3; 6}. \(M \cap N = ?\)

Bài 3: Tìm phần bù  \(C_{A\cup B}B\). Biết rằng A = {-5; 2}, B = {-2; 4}.

Xem thêm>>>

Trên đây là tất tần tật những lý thuyết bài học tập hợp trong chương trình toán lớp 10 mà Cunghocvui đã tổng hợp được. Hãy để lại comment đáp án, ý kiến thắc mắc của bạn ở phía dưới nhé!