Bài 2 trang 13 SGK Đại số 10

Đề bài

Trong hai tập hợp \(A\) và \(B\) dưới đây, tập hợp nào là con của tập hợp còn lại ? Hai tập hợp \(A\) và \(B\) có bằng nhau không ?

a) \(A\) là tập hợp các hình vuông

     \(B\) là tập hợp các hình thoi.

b)

     \(B = \left\{ n ∈ \mathbb N| n \text { là một ước của } 6\right\}\).

Hướng dẫn giải

Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập hợp con của B và viết là: \(A \subset B\) (đọc là A chứa trong B).

Hai tập hợp bằng nhau: Khi \(A \subset B\) và \(B \subset A\) ta nói tập hợp A bằng tập hợp B và viết là: A = B

Lời giải chi tiết

a) Mỗi hình vuông là một hình thoi (có một góc vuông). Vậy \(A ⊂ B, A ≠ B\).

b) Mỗi số là ước của \(6\) là một ước chung của \(24\) và \(30\).

\(n ∈ B \Rightarrow n ∈ A\). Vậy \(B ⊂ A\).

\(24\) và \(30\) có ước chung lớn nhất là \(6\), do đó mỗi ước chung của \(24\) và \(30\) là một ước của \(6\). Vậy \(A ⊂ B\). Suy ra \(A= B\).