Giải bài 71 trang 103 - Sách giáo khoa Toán 8 tập 1
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy M là một điểm bất kì thuộc cạnh BC. Gọi MD là đường vuông góc kẻ từ M đến AB, ME là đường vuông góc kẻ từ M đến AC, O là trung điểm của DE.
a) Chứng minh rằng ba điểm A, O, M thẳng hàng.
b) Khi điểm M di chuyển trên cạnh BC thì điểm O di chuyển trên đường nào?
c) Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì AM có độ dài nhỏ nhất?
Hướng dẫn giải
a) Tứ giác AEMD có 3 góc :
\(\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{E}=90^0\) nên AEMD là hình chữ nhật.
O là trung điểm của đường chéo DE nên O cũng là trung điểm của đường chéo AM.
Vậy, 3 điểm A , O, M thẳng hàng.
b) Kẻ AH \(\perp\) BC , OI \(\perp\) BC
=> OI là đường trung bình của \(\triangle\)AHM
=> OI = \(\dfrac{AH}{2}\) (không đổi)
Vậy, điểm O di chuyển trên đoạn thẳng PQ là đường trung bình của \(\triangle\)ABC.
c) Ta có : AM \(\geq\) AH nên AM có độ dài nhỏ nhất khi M \(\equiv\) H