Câu hỏi 3 trang 152 SGK Đại số 10

Đề bài

Bằng cách đặt u = a – b, v = a + b, hãy biến đổi cosu + cosv, sinu + sinv thành tích.

Hướng dẫn giải

Ta đặt:

\(\left\{ \matrix{
u = a - b \hfill \cr
v = a + b \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
a = {{u + v} \over 2} \hfill \cr
b = {{v - u} \over 2} \hfill \cr} \right.\)

\(\eqalign{
& + )\,\,\,\cos u + \cos v = \cos (a - b) + \,\cos (a + b) \cr
& = \cos a\cos b = \cos {{u + v} \over 2}.cos{{v - u} \over 2} \cr
& + )\,\sin u + \sin v = \sin (a - b) + \sin (a + b) \cr
& = \sin a\cos b = \sin {{u + v} \over 2}.cos{{v - u} \over 2} \cr} \)