Các dạng tứ giác lồi hay gặp và cách tính chu vi, diện tích tứ giác

Các dạng tứ giác lồi hay gặp và cách tính chu vi, diện tích tứ giác

Lý thuyết về hình tứ giác và công thức tính diện tích tứ giác là một trong các kiến thức cơ bản nhất mà chúng ta thường hay sử dụng trong các bài tập tính toán hình học, tuy nhiên có một số người không nhớ được công thức và chưa biết cách giải nhanh các bài tập dạng này. Nhằm giúp các bạn hiểu rõ hơn về phần kiến thức này, chúng tôi đã tổng hợp các công thức tính diện tích các hình tứ giác, mời bạn cùng đón đọc.

I. Định nghĩa

Hình tứ giác là một đa giác hình gồm 4 cạnh và 4 đỉnh, trong đó không có bất kì 2 đoạn thẳng nào cùng nằm trên một đường thẳng. Tứ giác đơn có thể lồi hay lõm.

Tính chất: Tổng các góc trong của tứ giác đơn ABCD bằng 360 độ, tức là: \(\widehat{ A}+\widehat{ B}+\widehat{ C}+\widehat{ D}=360^{\circ }\)

II. Phân loại tứ giác

1. Tứ giác lồi

Tứ giác lồi là gì? Là tứ giác trong đó tất cả các góc trong đều nhỏ hơn 180° và hai đường chéo đều nằm trong tứ giác.

Một số loại hình tứ giác lồi đặc biệt như: hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình thoi, hình vuông, hình chữ nhật.

Xem ngay tại đây: Cách nhận biết tứ giác lồi

2. Tứ giác lõm

Trong một tứ giác lõm (tứ giác không lồi), một góc trong có số đo lớn hơn 180° và một trong hai đường chéo nằm bên ngoài tứ giác.

3. Tứ giác nội tiếp đường tròn

Trong Hình học phẳng, một tứ giác nội tiếp là một tứ giác mà cả bốn đỉnh đều nằm trên một đường tròn. Đường tròn này được gọi là đường tròn ngoại tiếp, và các đỉnh của tứ giác được gọi là đồng viên. Tâm và bán kính đường tròn lần lượt được gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn ngoại tiếp. Thông thường tứ giác nội tiếp là tứ giác lồi, nhưng cũng tồn tại các tứ giác nội tiếp lõm. Các công thức trong bài viết sẽ chỉ áp dụng cho tứ giác lồi.

Công thức tính diện tích tứ giác nội tiếp:

• \({\displaystyle S={\sqrt {(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}}\,}\), trong đó p là nửa chu vi tứ giác hay \(p = \dfrac{1}{2}(a + b + c + d)\).

• \({\displaystyle S={\dfrac {1}{2}}(ab+cd)\sin {B}}\), với B là góc tạo bởi hai đường chéo của tứ giác.

• \({\displaystyle \displaystyle S=2R^{2}\sin {A}\sin {B}\sin {\theta }}\), trong đó R là bán kính đường tròn nội tiếp.

4. Tứ giác ngoại tiếp đường tròn

Trong hình học phẳng, tứ giác ngoại tiếp là tứ giác có các cạnh tiếp xúc với một đường tròn. Đường tròn đó gọi làđường tròn nội tiếp của tứ giác này.

III. Công thức tính chu vi diện tích tứ giác

1. Công thức tính chu vi tứ giác

Cho hình tứ giác ABCD có 4 cạnh lần lượt là AB, Bc, CD, AD. Khi đó, chu vi hình tứ giác ABCD bằng tổng của 4 cạnh.

\(C_{ABCD}=AB+BC+CD+AD\)

2. Công thức tính diện tích tứ giác

• Tính diện tích hình bình hành: \(S = a \times h\), với: a là cạnh đáy và h là chiều cao.
• Tính diện tích hình vuông: \(S = a\times a\) hoặc \(S = a^2\), với: a là cạnh hình vuông.
• Tính diện tích hình chữ nhật: \(S = a\times b,\) với: a là chiều dài và b là chiều rộng.
• Tính diện tích hình thoi: \(S = \dfrac{1}{2} \times d_1 \times d_2\), với: d1, d2 lần lượt là hai đường chéo của hình thoi.
• Tính diện tích hình thang: \(S = \dfrac{1}{2} \times h \times (a + b)\), với: a, b lần lượt là cạnh đáy của hình thang và h là đường cao nối từ đỉnh tới đáy của hình thang.

Xem ngay: Công thức tính diện tích tứ giác lồi

Các dạng bài tập về diện tích tứ giác

Dạng 1: Tính diện tích của hình tứ giác thuộc một trong các loại tứ giác đặc biệt kể trên (hình bình hành, hình thang, hình thoi,...)

Ta áp dụng các công thức nêu trên để tính.

Dạng 2: Tính diện tích tứ giác thường. Giả sử đề bài cho biết độ dài bốn cạnh của tứ giác lần lượt là a, b, c, d trong đó cạnh a đối diện với cạnh c, cạnh b đối diện với cạnh d.

Áp dụng công thức sau: \({\displaystyle S={\sqrt {(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}}\,}\), trong đó p là nửa chu vi tứ giác hay \(p = \dfrac{1}{2}(a + b + c + d)\).

Dạng 3: Tính diện tích tứ giác không đặc biệt biết độ dài 4 cạnh và 2 đường chép m, n.

Ta áp dụng công thức sau: \({\displaystyle S={\dfrac {1}{2}}(ab+cd)\sin {B}}\), với B là góc tạo bởi hai đường chéo của tứ giác.

Luyện thêm bài tập tại: Bài tập về tứ giác

Mới nhất:

• Hình thang
• Hình bình hành
• Hình chữ nhật

Bài viết này sẽ giúp các em học sinh ghi nhớ, khắc sâu kiến thức một cách dễ dàng, áp dụng nhanh chóng để tìm ra phương hướng chứng minh giải quyết các dạng bài tập liên quan đến các loại hình tứ giác. Chúc các em học tốt ^^!