Bài 46 trang 76 SGK Toán 7 tập 2
Đề bài
Cho ba tam giác cân ABC, DBC, EBC có chung đáy BC. Chứng minh ba điểm A, D, E thẳng hàng.
Hướng dẫn giải
Áp dụng định lí 2: Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Lời giải chi tiết
Vì ∆ABC cân tại A nên AB = AC
\( \Rightarrow\) A thuộc trung trực của BC (theo định lí 2)
Vì ∆DBC cân tại D nên DB = DC
\( \Rightarrow\) D thuộc trung trực của BC (theo định lí 2)
Vì ∆EBC cân tại E nên EB = EC
\( \Rightarrow\) E thuộc trung trực của BC (theo định lí 2)
Do đó A, D, E thuộc đường trung trực của BC.
Vậy A, D, E thẳng hàng.