Bài 43 trang 20 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² + 6x + 9;                           b) 10x – 25 – x²

c) 8x³ - \(\frac{1}{8}\);             d) \(\frac{1}{25}\)x² – 64y²

Hướng dẫn giải

Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ sau: Bình phương của 1 tổng, bình phương của 1 hiệu, hiệu hai lập phương, hiệu hai bình phương.

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}
a)\;\;{x^2} + 6x + 9 = {x^2} + 2.x.3 + {3^2}\\ = {\left( {x + 3} \right)^2}.\\
b)\;10x - 25 - {x^2} \\= - \left( {{x^2} - 10x + 25} \right) \\=-(x^2-2.x.5+5^2)\\= - {\left( {x - 5} \right)^2}.\\
c)\;8{x^3} - \frac{1}{8} = {\left( {2x} \right)^3} - {\left( {\frac{1}{2}} \right)^3}\\
= \left( {2x - \frac{1}{2}} \right)\left[ {{{\left( {2x} \right)}^2} + 2x.\frac{1}{2} + {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} \right]\\
= \left( {2x - \frac{1}{2}} \right)\left( {4{x^2} + x + \frac{1}{4}} \right).\\
d)\;\frac{1}{{25}}{x^2} - 64{y^2} = {\left( {\frac{1}{5}x} \right)^2} - {\left( {8y} \right)^2}\\
= \left( {\frac{1}{5}x - 8y} \right)\left( {\frac{1}{5}x + 8y} \right).
\end{array}\)