Bài 3 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Đề bài

Bài 3. Chứng minh rằng các hàm số sau đây đồng biến trên \(\mathbb R\):

a) \(f\left( x \right) = {x^3} - 6{x^2} + 17x + 4;\) 

b) \(f\left( x \right) = {x^3} + x - \cos x - 4\)

Hướng dẫn giải

a) Tập xác định: \(D =\mathbb R\)

\(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 12x + 17 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb R\) (vì \(a > 0,\Delta ' < 0\))

Hàm số đồng biến trên \(\mathbb R\).

b) Tập xác định: \(D =\mathbb R\)

\(f'\left( x \right) = 3{x^2} + 1 + \sin x\)

Vì \(1 + \sin x \ge 0\) và \(3{x^2} \ge 0\) nên \(f'\left( x \right) \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb R\), với \(x = 0\) thì \(1 + \sin x = 1 > 0\) nên \(f'\left( x \right) > 0\,\,\,\forall x \in \mathbb R\) do đó hàm số đồng biến trên \(\mathbb R\).