Bài 3 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Các thành phố \(A, B, C, D\) được nối với nhau bởi các con đường như hình 26. Hỏi:

a) Có bao nhiêu cách đi từ \(A\) đến \(D\) mà qua \(B\) và \(C\) chỉ một lần ?

b) Có bao nhiêu cách đi từ \(A\) đến \(D\) rồi quay lại \(A\) ?

Hướng dẫn giải

Sử dụng quy tắc cộng va quy tắc nhân phù hợp.

Lời giải chi tiết

a) Để đi từ \(A\) đến \(D\) mà qua \(B\) và \(C\) chỉ một lần, phải thực hiện liên tiếp ba hành động sau đây:

Hành động 1: Đi từ \(A\) đến \(B\). Có \(4\) cách để thực hiện hành động này.

Hành động 2: Đi từ \(B\) đến \(C\). Có \(2\) cách để thực hiện hành động này.

Hành động 3: Đi từ \(C\) đến \(D\). Có \(3\) cách để thực hiện hành động này.

Theo quy tắc nhân suy ra số các cách để đi từ \(A\) đến \(D\) mà qua \(B\) và \(C\) chỉ một lần là \(4 . 2 . 3 = 24\) (cách).

b) ĐS: Số các cách để đi từ \(A\) đến \(D\) (mà qua \(B\) và \(C\) chỉ một lần), rồi quay lại \(A\) (mà qua \(C\) và \(B\) chỉ một lần) là:

               \((4 . 2 . 3) . (3 . 2 . 4) = 24^2 = 576\) (cách).