Bài 3 trang 128 SGK Đại số 10

Đề bài

Cho hai bảng phân bố tần số ghép lớp

Khối lượng của nhóm cá mè thứ 1

Khối lượng của nhóm cá mè thứ 2

a) Tính các số trung bình cộng của các bảng phân bố tần số ghép lớp đã cho.

b) Tính phương sai của các bảng phân bố tần số ghép lớp đã cho.

c) Xét xem nhóm cá nào có khối lượng đồng đều hơn?

Hướng dẫn giải

Công thức tính trung bình cộng:

+) Trong bảng phân bố tần số: \(\overline x  = \frac{{{x_1}{n_1} + {x_2}{n_2} + ....... + {x_k}{n_k}}}{n}.\)

+) Trong bảng phân bố tần số ghép lớp: \(\overline x  = \frac{{{c_1}{n_1} + {c_2}{n_2} + ....... + {c_k}{n_k}}}{n}.\)

Công thức tính phương sai:

+) Trong bảng phân bố tần số: \({s^2} = \frac{{{n_1}{{\left( {{n_1} - \overline x } \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{n_2} - \overline x } \right)}^2} + ........ + {n_k}{{\left( {{n_k} - \overline x } \right)}^2}}}{n}.\)

+) Trong bảng phân bố tần số ghép lớp: \({s^2} = \frac{{{n_1}{{\left( {{c_1} - \overline x } \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{c_2} - \overline x } \right)}^2} + ........ + {n_k}{{\left( {{c_k} - \overline x } \right)}^2}}}{n}.\)

Cách 2: \({s^2} = \overline {{x^2}}  - {\left( {\overline x } \right)^2}.\)

với \(\overline {{x^2}}  = \frac{{x_1^2{n_1} + x_2^2{n_2} + ....... + x_k^2{n_k}}}{n}.\)

Công thức tính độ lệch chuẩn: \(s = \sqrt{s^2}.\)

Lời giải chi tiết

Số trung bình cộng của nhóm cá thứ nhất: 

\(\overline{x}=\frac{1}{20}.(4\times0,7 + 6\times0,9 \)\(+ 6\times 1,1 + 4\times 1,3) = 1\)

Phương sai: \(S_{x}^{2}=\frac{1}{20}.(4\times0,7^2 + 6\times0,9^2 \)\(+ 6\times1,1^2 + 4\times1,3^2) – 1 = 0,042\)

Độ lệch chuẩn: \(S_x≈ 0,2\)

Đối với nhóm cá thứ hai:

Số trung bình: \(\overline{y}=\frac{1}{20}.(3\times0,6 + 4\times0,8 + 6\times1 \)\(+ 4\times1,2 + 3\times1,4) = 1\)

Phương sai: \(S_{y}^{2}=\frac{1}{20}.(3\times0,6^2 + 4\times0,8^2 + 6\times1^2 \)\(+ 4\times1,2^2 + 3\times 1,4^2) – 1 = 0,064\)

Độ lệch chuẩn: \(S_x= \sqrt{0,064} ≈ 0,25\).

c) Ta thấy \(\overline{x}=\overline{y}= 1\), trọng lượng trung bình hai nhóm cá bằng nhau nhưng \(S_{x}^{2} < S_{y}^{2}\) chứng tỏ mức độ phân tán các giá trị so với giá trị trung bình của nhóm cá thứ hai lớn hơn. Nghĩa là khối lượng nhóm cá thứ nhất đồng đều hơn nhóm cá thứ hai.