Bài 10 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Phương trình \(2tanx – 2 cotx – 3 = 0\) có số nghiệm thuộc khoảng \(({{ - \pi } \over 2},\pi )\) là:

A. \(1\)            B. \(2\)            C. \(3\)            D. \(4\)

Hướng dẫn giải

Đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai của tanx, sử dụng công thức \(\cot x = \frac{1}{{\tan x}}\).

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\eqalign{
& 2\tan x - 2\cot x - 3 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow 2\tan x - {2 \over {\tan x}} - 3 = 0 \cr 
& \Rightarrow 2{\tan ^2}x - 3\tan x - 2 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\tan x = 2 \hfill \cr 
\tan x = {{ - 1} \over 2} \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vẽ đường tròn lượng giác với giá trị \(tanx = 2\), \(\tan x = {{ - 1} \over 2}\) ta thấy phương trình có ba nghiệm thuộc khoảng .

Chọn đáp án C.