Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Chuyên ĐHSP - Hà Nội - lần 2 - năm 2017 ( có lời giải chi tiết)

Câu 1 : Cho hàm số y=ax⁴+bx²+c có đồ thị như hình vẽ bênMệnh đề nào dưới đây đúng?

A a>0, b<0, c>0

B a<0, b>0, c<0

C a<0, b<0, c<0

D a>0, b<0, c<0

Câu 2 : Khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có đường chéo AC’= 6cm có thể tích là

A 0,8 lít

B 0,024 lít

C 0,08 lít

D 0,24 lít

Câu 3 : $y=log_{c}x$ được cho như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào sau đúng.

A b<a<c

B a<b<c

C a<c<b

D c<a<b

Câu 4 : Cho hình trụ có bán kính đáy là R, độ dài đường cao là b. Đường kính MN của đáy dưới vuông góc với đường kính PQ đáy trên. Thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng

A $\frac{2}{3}R^{2}h$

B $\frac{1}{6}R^{2}h$

C $\frac{1}{3}R^{2}h$

D $2R^{2}h$

Câu 5 : Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, xét tam giác vuông AOB với A chạy trên trục hoành và có hoành độ dương, B chạy trên trục tung và có tung độ âm sao cho OA+OB=1. Hỏi thể tích lớn nhất của vật thể tạo thành khi quay tạo giác AOB quanh trục Oy bằng bao nhiêu

A $\frac{4\pi }{81}$

B $\frac{15\pi }{27}$

C $\frac{9\pi }{4}$

D $\frac{17\pi }{9}$

Câu 6 : Ống nghiệm hình trụ có bán kính đáy là R=1cm và chiều cao h=10cm chứa được lượng mẫu tối đa (làm tròn đến một chữ số thập phân) là:

A 10cc

B 20cc

C 31,4cc

D 10,5cc

Câu 7 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua các hình chiếu của A(1;2;3) trên các trục tọa độ là:

A x+2y+3z=0

B $x+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=0$

C $x+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1$

D x+2y+3z=1

Câu 8 : Gọi S là diện tích của Ban Công của một ngôi nhà có dạng như hình vẽ (S được giới hạn bởi parabol (P) và trục Ox)

A S=9/2

B S=1

C S=4/3

D S=2

Câu 9 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ hình chiều vuông góc của điểm A(3;2;-1) trên mặt phẳng (P): x+y-z=0 là

A (2;1;0)

B (1;0;1)

C (0;1;1)

D (2;-1;1)

Câu 10 : Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a=3cm, SC=2cm và SC vuông góc với đáy. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

A 4cm

B 3cm

C 1cm

D 2cm

Câu 11 : Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân và đường sinh có độ dài bằng a. Thể tích khối nón là:

A $\frac{\pi a^{3}}{12}$

B $\frac{\pi a^{3}\sqrt{2}}{12}$

C $\frac{\pi a^{3}}{3}$

D $\frac{\pi a^{3}\sqrt{2}}{6}$

Câu 12 : Một xưởng sản xuất những thùng bằng kẽm hình hộp chữ nhật không có nắp và có các kích thước x,y,z (dm). Biết tỉ số hai cạnh đáy là: x:y=1:3; thể tích của hộp bằng 18 lít. Để tốn ít vật liệu nhất thì kích thước của chúng là:

A $x=2;y=6;z=\frac{3}{2}$

B x=1;y=3;z=6

C $x=\frac{3}{2}; y=\frac{6}{2};z=\frac{3}{2}$

D $x=\frac{1}{2};y=\frac{3}{2};z=24$

Câu 13 : Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=sin2x

A $\int f(x)dx=\frac{1}{2}cos2x+C$

B $\int f(x)dx=-2cos2x+C$

C $\int f(x)dx=-\frac{1}{2}cos2x+C$

D $\int f(x)dx=2cos2x+C$

Câu 14 : Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có các cạnh bằng a. Thể tích khối tứ diện ABA’C’ là:

A $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{4}$

B $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{6}$

C $\frac{a^{3}}{6}$

D $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{12}$

Câu 15 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2;0;0); B(0;4;0); C(0;0;6) và D(2;4;6). Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC) là

A 24/7

B 16/7

C 8/7

D 12/7

Câu 16 : Cho 0<a<b<1 mệnh đề nào sau đây đúng

A $log_{b}a>log_{a}b$

B $log_{b}a<0$

C $log_{b}a<log_{a}b$

D $log_{a}b>1$

Câu 17 : Cho hai mặt phẳng (P): x-y+z-7=0, (Q): 3x+2y-12z+5=0. Phương trình mặt phẳng (R) đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với hai mặt phẳng nói trên là

A x+2y+3z=0

B x+3y+2z=0

C 2x+3y+z=0

D 3x+2y+z=0

Câu 18 : Trong không gian với hệ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) và B(3;2;1). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là

A x+y-z-2=0

B y-z=0

C z-x=0

D x-y=0

Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Chuyên ĐHS...